高考理科数学全国卷1试题与答案

2017年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 理科数学（全国卷1） 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的。1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（）A． B．C． D．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B．C． D．3．设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（）A． B． C． D．4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A． B． C． D．6．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设x、y、z为正数，且，则（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___.14．设x，y满足约束条件，则的最小值为____.15．已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）．附：若随机变量服从正态分布，则，，．20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（12分）已知函数f(x)＝ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝－x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.答案及解析一、选择题：ABBCDCBDDADA二、填空题：、【解析】（1）S△ABC＝absinC＝，得bsinC＝由正弦定理，得sinB·sinC＝，解得sinB·sinC＝.（2）由题知cos(B＋C)＝cosB·cosC－sinB·sinC＝－＝－，即cosA＝，A＝.由正弦定理，,则有由余弦定理，得，解得∴△ABC的周长为18、【解析】（1）由∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.∵AB（2）记AD的中点为O，连接PO，则有PO⊥AD，∵AB⊥平面PAD，∴OP⊥AB，又AD∩AB＝A，∴OP⊥平面ABCD.以O为原点，分别以、、方向为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系.不妨假设OA＝1，于是有A(1，0，0)，B(1，，0)，C(－1，，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，1).∴，，设是平面PAB的一个法向量∴，得，令x＝1，得同理可求得是平面PBC的一个法向量.∴由于二面角A-PB-C是钝二面角，则二面角A-PB-C的余弦值为.19、【解析】（1）由题意知，X~B(16，，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝1－＝，X的数学期望E(X)＝16×＝.（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率为，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii），，剔除，剔除后，，，.20、【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆C上.把P2(0，1)代入C，得，即b2＝1，把P4(1，)代入C，得，即a2＝4.∴椭圆C的方程为.（2）设直线l的方程为y＝kx＋n（n≠1），A(x1，y1)，B(x2，y2).联立，得由韦达定理，得，，即，即由于n≠1，n－1≠0，得，解得∴直线l的方程为，即，∴l过定点(2，－1).21、【解析】（1）由题知，f(x)的定义域为R，，其中恒成立.若a≤0，则恒成立，，则f(x)在R上单调减；若a＞0，令，解得；令，解得.即当时，；当时，.∴f(x)在上单调减，在上单调增.（2）若a≤0，f(x)在R上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若a＞0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞；x→－∞时，f(x)→＋∞.要使f(x)有两个零点，只要即可只要即可，即令，则在(0，＋∞)上单调减又，∴当，即0＜a＜1时，，.即f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0，1).22、【解析】（1）消去参数θ，得曲线C的普通方程为.当a＝－1时，消去参数t，得直线l的普通方程为.联立，解得，∴C与l的交点坐标为(3，0)和.（2）设曲线C上任意一点P，消去参数t，得直线l的普通方程为.∴点P到直线l的距离由题知，，即当a＋4＞0时，则有，解得；当a＋4≤0时，则有，解得；综上，a的值为8或－16.23、【解析】（1）当a＝1时，，又，当x＜－1时，，解得，舍去当－1≤x≤1时，，解得，即当x≥1时，，解得，即，综上，不等式的解集为.（2）当－1≤x≤1时，.要使不等式的解集包含[–1，1]，只要在[–1，1]上恒成立，只要在[–1，1]上恒成立法一：数形结合法只要在[–1，1]上恒成立，令只要，即，解得，即a的取值范围为.法二：参数分离法只要①在[–1，1]上恒成立，令当x＝0时，不等式①显然恒成立；当0＜x≤1时，只要在(0，1]上恒成立，由于在(0，1]上单调增∴，.当－1≤x＜0时，只要在[－1，0)上恒成立，由于在[－1，0)上单调增∴，.综上所述，a的取值范围为.