自适应控制课件69页PPT

第二章自适应控制自适应控制概述基本概念、解决的问题、分类及发展模型参考自适应控制系统描述可调系统的结构自适应控制律自校正控制最小方差自校正控制器极点配置自校正控制器自校正PID控制2.1自适应控制概述2.1.1自适应控制系统的功能及特点研究对象：具有不确定性的系统被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的生物能够通过自觉调整自身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性自适应控制的特点：研究具有不确定性的对象或难以确知的对象能消除系统结构扰动引起的系统误差对数学模型的依赖很小，仅需要较少的验前知识自适应控制是较为复杂的反馈控制自适应控制器：通过及时修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性变化，使整个控制系统始终获得满意的性能。2.1自适应控制概述2.1.2自适应控制系统的分类（1）前馈自适应控制与前馈－反馈复合控制系统的结构比较类似不同在于：增加了自适应机构，并且控制器可调当扰动不可测时，前馈自适应控制系统的应用就会受到严重的限制。前馈自适应控制结构图借助于过程扰动信号的测量，通过自适应机构来改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。2.1自适应控制概述2.1.2自适应控制系统的分类（2）反馈自适应控制除原有的反馈回路之外，反馈自适应控制系统中新增加的自适应机构形成了另一个反馈回路.反馈自适应控制结构图根据系统内部可测信息的变化，来改变控制器的结构或参数，以达到提高控制质量的目的.2.1自适应控制概述2.1.2自适应控制系统的分类（3）模型参考自适应控制（MRAC）在参考模型始终具有期望的闭环性能的前提下，使系统在运行过程中，力求保持被控过程的响应特性与参考模型的动态性能一致。 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达了期望的闭环性能结构或参数主要组成：参考模型可调机构自适应机构{模型参考自适应控制系统结构图（4）自校正控制2.1自适应控制概述2.1.2自适应控制系统的分类自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。自校正控制系统结构图通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。2.2模型参考自适应控制2.2.1模型参考自适应控制的数学描述模型参考自适应控制系统由参考模型、可调系统和自适应机构三部分组成.目的：保证参考模型和可调系统间的性能一致性。理想模型参考模型主要组成：可调机构自适应机构{状态误差向量输出误差向量参考模型与可调系统间的一致性程度表达：参考模型的状态和输出系统的状态和输出模型参考自适应控制系统结构图2.2模型参考自适应控制2.2.1模型参考自适应控制的数学描述参数自适应方案：通过更新可调机构的参数来实现的模型参考自适应控制。信号综合自适应方案：通过改变施加到系统的输入端信号来实现的模型参考自适应控制。广义误差向量不为0时，自适应机构按照一定规律改变可调机构的结构或参数或直接改变被控对象的输入信号，以使得系统的性能指标达到或接近希望的性能指标。模型参考自适应控制系统结构图2.2.1模型参考自适应控制的数学描述2.2.1.1并联模型参考自适应系统的数学模型并联模型参考自适应系统可以用状态方程和输入－输出方程进行描述。一、用状态方程描述的模型参考自适应系统参考模型：在可调参数模型参考自适应系统中，可调系统对于连续模型参考自适应控制系统(2.1)n维状态向量m维分段连续的输入向量相应维数常数矩阵参考模型为稳定的，并且是完全可控和完全可观测的。(2.2)相应维数时变矩阵n维状态向量m维分段连续的输入向量为广义误差向量一、用状态方程描述的模型参考自适应系统2.2.1.1并联模型参考自适应系统的数学模型对于信号综合自适应方案的模型参考自适应系统中，系统模型对于离散模型参考自适应控制系统(2.3)根据广义误差信号，按照一定的自适应规律产生的(2.4)参考模型可调系统的参数自适应方案的系统模型信号综合自适应方案的系统模型二、用输入－输出方程描述的模型参考自适应系统2.2.1.1并联模型参考自适应系统的数学模型参考模型对于连续系统一般采用微分算子的形式表示在参数自适应方案中，可调系统的输入输出方程(2.7)(2.8)(2.9)标量输入信号标量输出信号参考模型的输入输出方程的常系数(2.10)(2.11)(2.12)时变系数由广义误差通过自适应规律进行自适应调整二、用输入－输出方程描述的模型参考自适应系统2.2.1.1并联模型参考自适应系统的数学模型在信号综合自适应方案中，可调系统的输入输出方程为对于离散模型参考自适应控制系统输入－输出方程可用下述几式描述参考模型参数向量信号向量在参数自适应方案中，可调系统模型为可调参数向量信号向量(2.13)(2.14)(2.15)(2.16)(2.17)(2.18)(2.19)(2.20)(2.21)模型参考自适应系统状态方程描述对比连续模型参考自适应系统参考模型：在可调参数模型参考自适应系统中，可调系统对于信号综合自适应方案的模型参考自适应系统中，系统模型离散模型参考自适应系统信号综合自适应方案的系统模型(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)参考模型可调系统的参数自适应方案的系统模型(2.6)模型参考自适应系统输入输出方程描述对比连续模型参考自适应系统参考模型：在可调参数模型参考自适应系统中，可调系统对于信号综合自适应方案的模型参考自适应系统中，系统模型离散模型参考自适应系统参考模型在参数自适应方案中，可调系统模型为(2.7)(2.10)(2.13)(2.16)(2.19)2.2.1.2模型参考自适应系统的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 要求2.2.1模型参考自适应控制的数学描述状态方程描述的模型参考自适应规律模型参考自适应控制系统的设计目标是：对给定的参考模型和可调系统，确定一个特定的自适应规律，以使广义误差向量或广义输出误差按照这一特定的自适应规律来调整参数矩阵和，或可调参数和，或辅助信号和,在系统稳定情况下，这种调节作用使得广义误差向量(广义输出误差)逐渐趋向零值。其中，且式中，，矩阵称为线性补偿器，它的作用是为了满足系统稳定性所需附加的补偿条件。2.2.1.3模型参考自适应系统的等价误差系统2.2.1模型参考自适应控制的数学描述在以状态方程描述的参数自适应方案中，等价系统的状态向量是等价误差系统：非线性时变反馈系统线性部分非线性部分模型参考自适应控制系统的设计目标是使得广义误差向量(广义输出误差)逐渐趋向零值。等价误差系统：用误差向量作为状态变量的来表示模型参考自适应系统.状态方程描述的参数自适应方案2.2.1.3模型参考自适应系统的等价误差系统2.2.1模型参考自适应控制的数学描述同理：离散系统的等价误差方程为模型参考自适应系统的等价误差系统示意图2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 2.2.2.1稳定性的一般定义一个控制系统的稳定性，通常是指在外部扰动作用停止后，系统恢复初始平衡状态的性能。某非线性系统的状态方程若存在一状态向量,满足下式则就是系统的一个平衡状态。在外力作用下，系统是依然处在这个平衡状态，还是离平衡状态越来越远，就是所要讨论的平衡状态的稳定性问题。如果系统受到有界扰动的作用，无论初始偏差多大，其过渡过程都将逐渐衰减，并能以一定的准确度恢复到平衡状态，则称该系统具有稳定性，否则系统不稳定。如果受到扰动作用后，系统在平衡状态附近发生微小偏离，且随后系统的所有运动状态都处于平衡状态附近的小范围内，就称为系统的平衡状态是稳定的。2.2.2.2Lyapunov意义下的稳定性概念2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法二维情况下系统稳定性的几何解释平衡状态是稳定的:平衡状态是不稳定的:平衡状态是一致稳定的:(a)平衡状态稳定(a)平衡状态不稳定如式(2.29)描述的动态系统，若对任意给定的实数，存在另一个正数，使得当的系统响应在所有时间内都满足,则系统的平衡状态是稳定的。如果对于平衡点和任意给定的邻域，找不到满足稳定条件的相对邻域，则系统在该平衡点是不稳定的，也称系统是不稳定的。如果所取的邻域和与初始时刻无关，即对于任意的初始时刻稳定条件不变，则称该平衡状态是一致稳定的。例应用Lyapunov稳定性定理分析一下系统的稳定性2.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法是半负定的。系统唯一的平衡状态是.取：是正定的，则可见，平衡状态是稳定的。假设，那么对于，有.当时，，即，则。因此，只有在状态空间的原点，.对于状态空间中除原点以外的其它任何点，都不恒为零。所以该平衡状态是渐进稳定的。因此，原点这个平衡状态是全局渐近稳定的。那么该平衡状态是不是渐进稳定的呢？是不是全局渐进稳定的呢？？2.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法不需要求解系统运动方程就可以判断系统的稳定性。定义：如果以代表能量，则物体从高能位向低能位的运动过程特征可以表示为：Lyapunov虚构了一个以状态变量描述的能量 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，只要且称函数为Lyapunov函数。如果如果如果如果是正定的；是半正定的；是负定的；是半负定的；是不定的；2.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法补充概念：正定矩阵判断正定矩阵的方法求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2.计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。例：当为二维状态向量时，判断下列函数的特性对于线性系统，通常选Lyapunov函数若对称矩阵，对任何非零向量都满足，则矩阵就是正定矩阵。定理5.1（连续时间系统的Lyapunov稳定性定理）2.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法对于系统如果(1)存在正定函数(2)是半负定函数则称平衡状态是稳定的。如果上述条件(2)改为：负定函数，或者对于系统的非零解，有不恒为零，则称平衡状态是渐近稳定的。如果是渐近稳定的，且当时，有，则是全局渐近稳定的。page262.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法定理5.2线性定常系统的Lyapunov稳定性定理对于线性定常系统定理5.2证明线性定常系统Lyapunov方程为正定矩阵(2.30)(2.31)取Lyapunov函数，由于是正定矩阵，故是正定函数。又即是渐近稳定的。2.2.2.3Lyapunov稳定性定理2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法定理5.3（离散时间系统的Lyapunov稳定性定理）如果(1)存在正定函数(2)则称平衡状态是渐近稳定的。如果是渐近稳定的，且当时，有，则是全局渐近稳定的。线性离散系统Lyapunov方程对于离散系统定理5.4线性定常离散系统的Lyapunov稳定性定理对于线性定常系统(2.32)(2.33)它的平衡状态渐近稳定的充分必要条件是对任意给定的正定矩阵，存在一个正定矩阵，它是矩阵方程的唯一解。并且就是系统(2.32)的Lyapunov函数。2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法2.2.2.4采用Lyapunov稳定性理论的设计方法参考模型的状态方程为可调系统的状态方程为设系统广义误差向量为得广义误差状态方程为(2.39)模型参考自适应控制系统(2.34)(2.35)(2.36)(2.37)(2.38)2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法2.2.2.4采用Lyapunov稳定性理论的设计方法代入到式(2.39)所示的广义误差状态方程中，并消去时变系数矩阵有控制系统设计的任务：就是采用Lyapunov稳定性理论适应律，以达到状态的收敛性和（或）参数收敛性假设，时，参考模型和可调系统达到完全匹配，即(2.39)(2.40a)(2.40b)2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法构造二次型正定函数作为Lyapunov函数因为则若选择其中，，，都是正定矩阵，上式两边对时间求导，得(2.41)(2.42)为零为零2.2.2采用Lyapunov稳定性理论的设计方法2.2.2.4采用Lyapunov稳定性理论的设计方法(2.42)可得参数自适应的调节规律(2.40b)即由于为负定，因此按式(2.43)设计的自适应律，对于任意分段连续的输入向量能够使模型参考自适应系统是渐近稳定的。2.3自校正控制2.3.1概述自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器的参数。自校正控制系统目的：根据一定的自适应规律，调整可调控制器参数，使其适应被控系统不确定性,且使其运行良好。自校正控制系统结构图常规控制系统自适应机构2.3自校正控制2.3.1概述模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别模型参考自适应控制系统：常规控制系统自适应机构参考模型自校正控制系统：常规控制系统自适应机构模型参考自适应控制系统自校正控制系统结构图2.3自校正控制2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法被控系统模型为一离散线性差分方程不可测随机干扰序列随机噪声的均值为零,彼此相互独立，方差为有限正值,噪声的采样均方值有界。(2.44)(2.45a)(2.45b)为独立的随机噪声，要求其满足(2.46c)(2.46b)(2.46a)2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法式(2.44)改写为向量形式记：(2.44)(2.45a)(2.45b)(2.47)对输入输出观察了次，则得到输入输出序列为：(2.48)2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法矩阵向量形式:(2.48)(2.49)(2.50)最小二乘估计方程最小二乘参数估计原理就是从一组参数向量中找到的估计量，使得系统模型误差尽可能地小,即式(2.51)所示的性能指标最小。(2.51)2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.1基本最小二乘方法随着测量得到的过程数据信息的增多，在利用基本最小二乘方法来完成每次的参数估计时，计算量将不断增大。(2.49)(2.51)(2.52)(2.53)则：未知参数的最小二乘估计。？如何解决上述问题？2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.2递推最小二乘方法(2.49)系统未知参数的最小二乘辨识公式(2.55)增加一个新的观测数据,则(2.54)(2.56)2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.2递推最小二乘方法(2.57)(2.55)(2.56)矩阵求逆定理(2.58)令(2.59)2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.2递推最小二乘方法应用求逆矩阵定理，则令矩阵求逆定理(2.58)(2.61)(2.57)令：(2.62)则递推最小二乘算法公式(2.61)～(2.63)可以表示为2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法2.3.2.2递推最小二乘方法(2.61)(2.62)(2.63)(2.64)为时刻系统未知参数的估计值。通常：较大的数值2.3.2.3渐消记忆最小二乘方法2.3.2动态过程参数估计的最小二乘法随着观测数据和递推次数的增加，新的采样数据对参数估计值的修正作用会越来越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即会出现所谓的“数据饱和”现象。渐消记忆法:降低或限制过去数据的影响，提高新采集数据的修正作用.渐消记忆递推最小二乘算法如下：基本思想是对过去数据乘上一个加权因子，按指数加权来人为地降低老数据的作用。(2.66)为遗忘因子2.3.3最小方差自校正控制最小方差自校正调节器是由瑞典学者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早广泛应用于实际的自校正控制算法。2.3.3.1最小方差预报和最小方差控制器设计k时刻的控制作用u(k),可使k+d时刻的系统输出y(k+d)方差最小，因此将这种控制方法称为最小方差控制。设被控系统的模型为:分别为系统的输出、输入和噪声。:单位后移算子。(2.68a)(2.68b)(2.68c)为独立的随机噪声，要求其满足(2.69a)(2.69a)(2.69a)假定为稳定多项式.2.3.3.1最小方差预报和最小方差控制器设计2.3.3最小方差自校正控制引入最小方差控制器性能指标(2.70)为时刻的理想输出(期望输出)，表示为(2.71)加权多项式参考输入（设定值）的最小方差预报应该满足：具有可实现性。引入Diophantine方程求取2.3.3.1最小方差预报和最小方差控制器设计2.3.3最小方差自校正控制此时，预报值最小方差性能指标为：是可实现的被控系统的模型对k+d时刻系统模型，两边同乘，有：结合Diophantine方程：(2.73)最优预报预报误差(2.74)将式(2.73)代入到下式所示的最小方差预报性能指标中：当输出预报值满足性能指标(2.74)式才能达到最小值??(2.75)2.3.3.1最小方差预报和最小方差控制器设计2.3.3最小方差自校正控制(2.73)(2.75)将式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指标中，有时，式(2.70)达到最小值。(2.76)最小方差控制器性能指标：当(2.77)(2.78)最小方差控制律是通过使最优预报等于理想输出得到的。对于调节问题，理想输出为零。因此最小方差调节律为(2.79)2.3.3.1最小方差预报和最小方差控制器设计2.3.3最小方差自校正控制求取最小方差控制律的步骤如下：2.根据Diophantine方程，求解和多项式的系数。3.根据式(2.78)求出最小方差控制律，进而得出最优的。1.根据被控系统的模型确定Diophantine方程中和的阶次。Diophantine方程：系统期望输出：最小方差控制律：2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正调节器(2.75)系统模型令由(2.81)由于最小方差调节使，故调节器参数辨识方程为2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正调节器(2.81)最小方差调节律:式(2.81)和(2.79)可以分别表示为(2.82)(2.83)令(2.79)采用最小二乘方法辨识得到求取最优的。利用最小方差自校正调节器的计算步骤如下：2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.2最小方差自校正调节器1.测取，并存储；2.形成数据向量和；3.采用递推最小二乘法获得估计参数；4.根据式(2.83)求取；(2.84)2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正控制器(2.75)(2.76)(2.77)(2.85)(2.86)(2.87)(2.88)当参考输出:令过程参数未知时，最优预报无法获得，用代替。2.3.3最小方差自校正控制2.3.3.3最小方差自校正控制器最小方差自校正控制器的计算步骤如下：(2.89)增广最小二乘法1.测取，并存储；2.形成数据向量和。3.采用增广最小二乘递推法获得估计参数。4.根据式(2.89)求取。2.3.4广义最小方差自校正控制设被控系统的模型为(2.91)性能指标为定义系统广义输出(2.93)广义理想输出(2.94)广义输出误差广义最小方差控制律，就是使得广义输出的最优预报与广义理想输出相等。求出保证广义输出误差方差最小的最优控制作用。2.3.4广义最小方差自校正控制引入Diophantine方程结合式(2.95)，上式变为则广义输出为(2.95)被控系统模型在式(2.90)两边同乘，有(2.96)广义最小方差预报广义预报误差2.3.4广义最小方差自校正控制代入到式(2.91)所示的性能指标中，可得广义最小方差控制律为即由式(2.97)～(2.99)，可得(2.99)(2.100)广义输出预报:系统广义输出:(2.91)广义最小方差调节器性能指标为广义最小方差自校正控制律控制器参数辨识方程(2.101)2.3.4广义最小方差自校正控制控制器参数辨识方程(2.101)可以表示为控制器参数辨识方程可以表示为定义控制器参数辨识方程(2.101)(2.103)未知(2.105)广义最小方差自校正控制律为(2.106)2.3.4广义最小方差自校正控制广义最小方差自校正控制算法计算步骤：1.测取，，并存储；2.形成数据向量和；3.采用递推最小二乘法获得估计参数;4.根据式(2.106)求取;5.根据式(2.104)计算最优预报的近似值，以便构成,用于下次递推计算。广义最小方差自校正控制律为(2.106)2.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.1零极点配置控制器假设与互质.被控系统的数学模型零极点配置控制的目标是将闭环系统的零极点配置到理想位置，使输出与参考输入之间的传递函数为为首1多项式，其零点是闭环系统的理想极点.与互质。控制器方程采用零极点配置控制系统结构图2.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.1零极点配置控制器零极点配置就是使的闭环系统传递函数与理想闭环传输函数相同，即被控系统的数学模型控制器方程(2.109)(2.111)(2.110)闭环系统的传递函数为(2.112)(2.113)令稳定零点不稳定零点(2.114)2.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.1零极点配置控制器显然闭环零极点配置方程分别为由式(2.109)和(2.116),有零极点配置方程变为(2.114)(2.115)(2.116)(2.117)如果系统时延为,且为最小相位系统，可选择(2.118)(2.119)2.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.1零极点配置控制器为了消除跟踪误差必须合理选择。闭环系统方程：系统闭环方程：若选择：由于那么详细写出零极点配置控制算法步骤。小作业22.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.2零极点配置自校正控制器一、显式零极点配置自校正控制算法以系统为非最小相位系统为例：1.用最小二乘递推算法估计下列模型参数2.分解多项式3.解下列极点配置方程求取和4.选择多项式，使得控制器能够消除跟踪误差。二、隐式零极点配置自校正控制算法2.3.5零极点配置自校正控制器2.3.5.2零极点配置自校正控制器介绍对消所有过程零点的隐式零极点配置自校正算法.由式(2.123)、(2.124)，有当的全部零点均严格位于平面的单位圆内时，可采用对消全部零点的零极点配置策略。系统模型(2.123)令，极点配置方程为(2.124)即：或控制器方程采用二、隐式零极点配置自校正控制算法由式(2.126)，有由式(2.125)和(2.128)可得控制器参数辨识方程为则式(2.129)可以表示为(2.126)(2.128)(2.129)(2.127)则定义未知由式(2.128)可知最优预报估计值：二、隐式零极点配置自校正控制算法则对消过程零点的隐式零极点配置自校正算法步骤如下3.采用增广递推最小二乘算法来辨识控制器参数；5.由式(2.130)计算.(2.130)2.3.6自校正PID控制器2.3.6.1PID控制器算法简介模拟PID控制器的算式和传递函数为位置式的数字PID控制器算式PID控制器的离散传递函数为由式(2.134)，可以导出(2.131)(2.132)(2.133)(2.134)(2.135)2.3.6自校正PID控制器2.3.6.2具有极点配置的PID控制器将式(2.141)代入到式(2.138)中，有闭环系统方程由式(2.139)、(2.140)、(2.144)、(2.145)及(2.143)可得设被控系统为确定性二阶系统(2.138)(2.141)采用控制器(2.142)闭环系统多项式为，则有(2.143)实现无偏跟踪选择(2.146)2.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控制器对显式PID自校正算法加以介绍。首先需要对系统未知或时变参数进行估计(2.138)(2.147)其中选择合适的特征多项式，利用下式求取多项式和利用控制器方程求取2.3.6自校正PID控制器2.3.6.3自校正PID控制器显式自校正PID控制器算法的计算步骤：(2.141)(2.148)(2.146)1.采集输出数据和参考输入；2.按式(2.148)形成数据向量；3.采用递推最小二乘辨识算法求取和；4.利用式(2.146)求取多项式和；5.利用式(2.141)求取控制律。