9-4 柱坐标系和球坐标系下的计算法

9-4 柱坐标系和球坐标系下的计算法nullnull 三重积分的计算（续） 1. 利用柱坐标系计算 2. 利用球坐标系计算null一、在柱坐标系下的计算法规定：null圆柱面半平面平面如图，柱面坐标系中的体积元素然后再把它化为三次积分来计算积分次序一般是先 z 次 r 后nullnull例2. 计算其中：x2+y2+z2  1, 且z0.解： 是上半球体,它在xoy面上的投影区域是单位　　　圆x2+y2 ≦ 1.　令 x=rcos, y=rsin , z=z,则平面...

nullnull 三重积分的计算（续） 1. 利用柱坐标系计算 2. 利用球坐标系计算null一、在柱坐标系下的计算法规定：null圆柱面半平面平面如图，柱面坐标系中的体积元素然后再把它化为三次积分来计算积分次序一般是先 z 次 r 后nullnull例2. 计算其中：x2+y2+z2  1, 且z0.解： 是上半球体,它在xoy面上的投影区域是单位　　　圆x2+y2 ≦ 1.　令 x=rcos, y=rsin , z=z,则平面 z = 0 和球面即0  z 且0  r  1, 0    2,null　　　　　　　　　　　其中由x2+y2=2z及z=2所围成.例3. 求解：一般,若的表达式中　　含有x2+y2,则可考虑用　　柱面坐标积分.令x=rcos, y=rsin, z=z, null注：常用的二次曲面有, 球面, 椭球面, 柱面. a(x2+y2)=z(旋转抛物面) ax2+by2=z(椭圆抛物面), a2(x2+y2)=z2(圆锥面).null练习解注若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体、圆锥体或旋转体时，通常情况下总是考虑使用柱坐标来计算。 null例4解z 呢？null注意到null解null解null二、在球坐标系下的计算法null规定:球面圆锥面半平面null如图，球面坐标系中的体积元素为积分次序通常是null 例6 计算解：null解用球坐标null解null注:若积分区域为球体、球壳或其一部分而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单通常采用球坐标。null 例9 计算其中由围成.与null注:选择合适的坐标系是计算三重积分的关键(1).区域由平面围成,常选择直角坐标系;一般的:(3).区域由球面锥面围成,被积函数形如常选择球面坐标系.(2).区域由圆柱面围成,被积函数形如常选择柱面坐标系;null补充：利用对称性简化三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．“你对称，我奇偶”null①②null③null解nullnull思考题作业作业P106 8; 9 (2); 10 (2) ; 11(1),(3)

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