nullnull第二章 土中应力计算第一节 概述
第二节 土中自重应力
第三节 基底压力与基底附加压力
第四节 地基中的附加应力计算本章学习要点(P27)
掌握自重应力的概念、计算方法及其分布规律
掌握基底压力和基底附加压力的概念,计算方法
及其分布
掌握地基附加应力的概念、计算方法(熟练运用角
点法计算矩形均布荷载下σz)及其分布规律null第一节 概述土的变形、强度及稳定性问题均与土中应力有关土中应力按引起的原因分为两种:(P27)
1、自重应力—由土体自重所产生的应力 一般土形成年代久远,土在自重作用下已完成压
缩变形,故自重应力不再引起地基变形
若土形成年代不久,如新近沉积土、近期人工填
土等欠固结土,土在自重作用下尚未完成压缩变
形,应考虑自重应力产生地基变形 null附加应力是产生地基变形,导致地基土强度破坏
和失稳的主要原因2、附加应力—由外荷载(如建筑物荷载等)引起的土
中应力增量 土中应力按其传递方式可分为两种:(P27)
有效应力—由土骨架所传递的粒间应力有效应力控制土的变形和强度两者变化孔隙应力(压力)—由土中孔隙水和气体所传递的
应力null土力学中应力正负号规则→与材力中的不同
如法向应力以压为正,拉为负为简化土中应力计算,将土
体视为一个连续的线性变形
体,采用弹性力学方法求解
土中应力null第二节 土中自重应力假定:天然地面是一个无限的大水平面
即地基土为半无限空间体(P27)
由此根据弹性力学理论可知,土在自重下:P28
剪应力τxy =τyz =τzx=0
水平侧向自重应力σcx =σcy =k0σcz
(k0称为土的侧压力系数或静止土压力系数)
三个法向应力σcx 、σcy 、σcz均为主应力
土无侧向位移和剪切变形,只有竖向变形(但因土
形成年代很长,变形一般早已完成)null一、均质土中竖向(有效)自重应力σcz(P28)
在天然地面下任意深度z处: (kPa)
σcz沿水平面均匀分布,且随深度z直线分布null二、成层土中竖向(有效)自重应力σcz (P28)
在天然地面下任意深度z处: 注意:
①自重应力应从天然地面起算
②地下水位以下的土层:
若为透水层:因土受水的浮力作用,故取浮重度γ/
若为不透水层(如岩层或IL≤0的只含结合水的坚硬
粘土层):因不存在水的浮力,故不透水层顶面及
顶面以下深度的自重应力应按上覆土层的水土总重
计算(补充)(kPa)null第4层底面(透水层底面)第5层顶面(不透水层顶面)成层土各层面处的自重应力:不透水层透水层透水层null成层土中竖向自重应力σcz沿深度的分布规律:
①σcz随深度的增加而增大
② σcz沿深度折线分布
拐点在土层分界面和地下水位面处
在透水层与不透水层的交界面处σcz值有突变
(即在此交界面处具有两个自重应力值)
③同一土层中的σcz按直线变化例2-1(P29)null三、地下水位升降对土中自重应力的影响(P29)
水位大幅下降,使原水位以下的有效自重应力增加,
在其作用下土将产生压缩变形,造成地
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
大面积下沉水位下降
土的重度
由γ/ 变为
γ,σcz增
大,引起土
的变形
null第三节 基底压力与基底附加压力建筑物的荷载通过基础传给地
基,在基础与地基的接触面处作
用有接触压力接触压力:(P29)基底压力 基础作用于地基的压力
地基反力 地基反作用于基础的压力基底压力的大小、分布规律受许多因素影响(P30)作用于基础上的荷载大小和分布
基础的刚度、埋深、基底尺寸、形状
地基土的性质如null柔性基础的基底压力分布和大小与作用在其上的荷
载分布与大小相同柔性基础基底压力分布刚性基础基底压力分布null
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
上,对于具有一定刚度以及尺寸较小的如柱
下单独基础、墙下条形基础等扩展基础,其基底
压力可采用简化计算,即假定基底压力直线分
布,按材力受压公式进行简化计算(P30~31)一、基底压力的简化计算(P31)
1、中心荷载下的基底压力
基底压力为均匀分布基底平均压力pk为:(kPa)pknullγG—基础及回填土的平均重度
一般取γG=20kN/m3但在地下水位以下部分应扣去浮托力(h w为地下水位至基底面的距离)式中:P31
Fk—上部结构传至基础顶面上的竖向力
Gk—基础及其台阶上回填土的总重 nullA—基底面积d—基础埋深,m
必须从
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
地面或室内外平均设计地面算起(P31)null墙下条形基础如矩形基础:A=l×b
l 为长边、b为短边
Fk、Gk(kN)如条形基础(l /b ≥10):
沿长度方向取一单位长度计算
即取 l =1m, 则A=b(b为基宽)
Fk、Gk(kN/m) (kPa)(kPa)柱null2、偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心矩形基础(P31)
设计时,通常将基底长边方向取与偏心方向一致基底两边缘的最大、最小压力:为什么?式中:P32
Mk—作用于基底形心上的
总力矩,kN·mnulle—基底处总竖向力的偏心距,mW—基础底面的抵抗矩,m3将Mk、W代入上式得:(适用于e ≤ l /6)null按e的大小,基底压力分布可能有三种情况:P32
⑴当e < l /6时, pkmin>0,基底压力呈梯形分布
⑵当e = l /6时, pkmin=0,基底压力呈三角形分布
⑶当e > l /6时, pkmin<0,基底压力重新分布基底压力重新分布为三角形:pkmin=0a为合力作用点至pkmax处的距离单向偏心荷载下基底平均压力(适用e > l /6)null按e的大小,基底压力分布有三种情况:
⑴当e < b /6时, pkmin>0,基底压力呈梯形分布
⑵当e = b/6时, pkmin=0,基底压力呈三角形分布
⑶当e > b/6时, pkmin<0,基底压力重新分布
基底压力重新分布后:(适用于e ≤ b/6),pkmin=0b墙对于单向偏心条形基础:(取 l =1m)(补充)
荷载在基础宽度b方向偏心null二、基底附加压力(P32)
是指基底压力与基底处原有的土中自重应力之差
(即修建建筑物后,基底处新增的压力)(若埋深d=0时,p0=pk)基底平均附加压力:(kPa)null式中:(P32)
σc—基底处土的自重应力,γm—基底以上天然土层的加权平均重度,其中地
下水位以下取浮重度d—基础埋深,m如(kN/m3),偏心荷载下基底附加压力:null加大基础埋深d → p0减小 →减小附加应力→减小地基变形,所以在软弱地基上建造高层建筑时,常采用补偿基础(如具有地下室的箱形基础和筏板基础),以减小基础沉降(补偿基础概念P153 )
将基底附加压力作为作用在地基上的局部荷载→计算地基中的附加应力基底附加压力→产生附加应力→引起地基变形 基底附加压力的分布:中心荷载下 p0 为均匀分布偏心荷载下的基底附加压力分布null例2-2(P33)<解:null补充思考题:
柱下单独基础底面尺寸为3m×2m,Fk=1000kN,
Mk=180kN·m,计算资料如图所示,求pkmax、 pkmin、pk、p0null第四节 地基附加应力计算地基附加应力是引起地基变形的主要外因假设:地基土是均匀连续的、各向同性的半无限
空间弹性体(P34)按弹性力学理论,地基附加应力计算分为:P34竖向集中力作用下
矩形荷载作用下
圆形荷载作用下空间问题平面问题线荷载作用下
条形荷载作用下注意:
附加应力
计算思路
地基中计
算点的位
置null在P作用下,半空间中任意点M处所引起的6个应力
分量和3个位移分量可按布辛奈斯克解答计算,其中
最常用的是竖向附加应力σz和竖向位移w的解答 一、竖向集中力P作用下的附加应力解答(P35) σznull①②K—集中力下附加应力系数,按r/z查P36表2-1竖向附加应力σz的解答:(P35)null可按等代荷载法→求算地基中某点M的σz(P36)再按叠加原理可得M点的σz当荷载的作用面(或基底面)形状或荷载分布情
况不规则时:由①式求得集中力Pi对M点产生的σzi荷载null当荷载的作用面(或基底面)形状和荷载分布情
况规则时:可按积分法→求算地基中某点M的σz(例如P38)由②式求得集中力P对M点产生的将 对矩形荷载面积分可得M点的null例2-4(P36)注意: σz分布规律P34~35⑴、⑵σz具有扩散分布现象,
故有相邻荷载时,会产生
附加应力叠加σz的水平分布图集中力作用线上σz的竖向分布图σz的等值线图P37图2-16null二、矩形面积荷载作用下竖向附加应力σz计算
1、均布矩形荷载作用(P38)1)均布矩形荷载面角点下σz
通过积分法得:注意计算点M的位置:
在荷载面角点下
在荷载面任意点下Kc—均布矩形荷载角点下的
附加应力系数
由l /b、z/b查P38表2-3
l—荷载面的长边;b—荷载面的短边(kPa)z—从基础底面算起的深度;p0—基底平均附加压力null2)均布矩形荷载面任意点下σz→利用角点法求计算点不在荷载面角点下时有四种情况: P39注意:计算点在图中 M点下任意深度z处
任意点M位于基底所处的水平面上MMMMM点在:null角点法:(P39)
过任意点M作辅助线,把荷载面分成若干个矩形面积,使M点成为划分出的几个矩形的公共角点,则计算点位于这几个矩形的公共角点下,按角点下σz公式计算每个矩形角点下σzi,然后由叠加原理,即得计算点的σz=∑σzi=∑Kci p0① 计算点在荷载面边缘M点下
荷载面积Ⅰ:由l1/ b1、z/b1查出KcⅠ计算点处荷载面积Ⅱ:由l2/ b2、z/b2查出KcⅡl1l2(kPa)null② 计算点在荷载面内 M点下 (P39)
荷载面积Ⅰ:由l1/ b1、z/b1查出KcⅠ
荷载面积Ⅱ:由l2/ b2、z/b2查出KcⅡ
荷载面积Ⅲ:由l3/ b3、z/b3查出KcⅢ
荷载面积Ⅳ:由l4/ b4、z/b4查出KcⅣ计算点处若M点位于中点处: ∵KcⅠ = KcⅡ = KcⅢ = KcⅣ∴均布矩形荷载中点下null③计算点在荷载面边缘外侧M点下(P39)荷载面积Ⅰ(fbgM):由l1/b1、z/b1查出KcⅠ
荷载面积Ⅱ(ecgM):由l2/b2、z/b2查出KcⅡ
荷载面积Ⅲ( fahM):由l3/b3、z/b3查出KcⅢ
荷载面积Ⅳ(edhM):由l4/b4、z/b4查出KcⅣ计算点处null④计算点在荷载面角点外侧M点下(补充)
荷载面积Ⅰ(hceM):由l1/b1、z/b1查出KcⅠ
荷载面积Ⅱ(hbfM): 由l2/b2、z/b2查出KcⅡ
荷载面积Ⅲ(gdeM):由l3/b3、z/b3查出KcⅢ
荷载面积Ⅳ(gafM): 由l4/b4、z/b4查出KcⅣ计算点处null应用角点法时应注意:
①要使任意点M成为所划分出的各个矩形荷载面的公共角点
②所有划分的矩形荷载面积的总和,应等于原有受荷面积
③应按所划分的每个矩形荷载面的长边l 和短边b查出相应的Kc例题2-4 (P39~40)
求基础A中点下的σz(考虑相邻基础B的影响)注意:计算步骤
附加应力应从基础底面算起
基底中点下σz的竖向分布规律null思考:
若p0A≠ p0B、 AA≠ AB
或A、B基础错开时,σz如何计算?①σz随深度z的增加而
减小
② σz沿深度曲线分布 基底中点下附加应力
σz的竖向分布规律: 基底中点处(z=0)
σz= p0null若荷载面形状如图所示,作用于其上的均布荷载为p0,如何用角点法求M点下深度z处的附加应力σz?补充思考题:M12mnull角点1和角点2下σz计算
通过积分法得:Kt1—三角形分布的矩形荷
载角点1下的附加应力系
数,由l /b、z/b查P42表2-6
l—荷载分布不变化的边长
b—荷载分布变化的边长荷载零值边的角点1
荷载最大值边的角点2
荷载的最大值p0z—从基底面算起的深度角点1下
角点2下 2、三角形分布的矩形荷载作用下的σz计算(P41)nullnull三角形分布的矩形荷载中点下σz计算:
可简化为按均布矩形荷载中点下σz计算即均布荷载为荷载平均值梯形分布的矩形荷载中点下σz计算:
可简化为按均布矩形荷载中点下σz计算均布荷载为荷载平均值 即思考:角点下和边缘中间点下σz如何计算?null三、圆形面积竖向均布荷载作用下σz计算(P42)思考:图中o点下σz 如何计算?通过积分法得:
中点下式中:
K0—圆形均布荷载中点下的附加应力
系数,由r0/z查 P43表2-7
r0—圆形荷载面的半径
z—从基底面算起的深度
p0 —为竖向均布荷载null实际工程中,如墙基、路基、挡土墙基础等条形基础(l /b ≥10),均可按平面问题考虑yz线荷载作用下条形荷载作用下平面问题→当无限长条形荷载,荷载在宽度方向的分布是任意的,但在长度方向的分布不变,则地基中任意点的应力,只与该点的平面坐标(x、z)有关,与荷载长度方向y轴坐标无关,与y轴垂直的任何xoz平面上的应力状态都完全相同,这就属于平面应变问题(P43)nullx四、条形面积荷载下竖向附加应力σz的计算(P43)1、条形均布竖向荷载下σz的计算
为计算方便,用直角坐标表示:
计算点M位于与y轴(条形荷载
长度方向)垂直的xoz平面内
坐标原点→取在条形荷载宽度b的
中点处
通过积分法得:地基中任意点M(kPa)式中: —条形均布荷载下附加应力系数
由z/b 、 x/b查P43表2-8
x—计算点M到z轴的水平距离,无正负之分
b—条形荷载的分布宽度;z—从基底面算起的深度null基底中点处
σz=p0注意:
条形均布荷载和矩形均布
荷载下附加应力σz分布
规律 :
附加应力是扩散分布
在同一深度z处σz的水平
分布为中点下σz最大,距
中轴线愈远愈小
在中点下σz的竖向分布为
随着深度z的增加,σz 逐
渐减小曲线分布在荷载边缘以外,σz的竖向分布为随着深度z的增
加,σz从零开始先增大后减小曲线分布null2、条形面积三角形竖向荷载下的σz 计算(P44)用直角坐标表示:
计算点M位于与y轴(条形荷载
长度方向)垂直的xoz平面内
坐标原点→取在三角形荷载的
零值点处
通过积分法得:地基中任意点M(kPa)式中: —条形三角形荷载下附加应力系数
由z/b 、 x/b查P44表2-9
x—计算点M到z轴的水平距离,有正负之分
b—条形荷载的分布宽度;z—从基底面算起的深度
pt—荷载的最大值null例题2-5(P44~45)
求路堤中线下O点及M点的σz 路堤条形荷载为梯形分布null大面积连续均布荷载p0下σz计算(补充)
如大面积原料堆场、填土等情况(荷载面积远大于压缩土层的厚度)∴ σz 不随深度z变化,即随深度呈矩形分布
应用例子(P64):如一维固结理论情况等∵荷载宽度b→∞
总有z/b=0,x/b=0, =1
即无论深度z怎样变化,