熵值法和层次分析法在权重确定中的应用

SOFTWAREDEVELOPMENTANDDESIGN 软件开发与设计 熵值法和层次分析法在权重确定中的应用 陆添超。康凯 (中国矿业大学计算机科学与技术学院，徐州221116) 摘要：在实际生产实践中，解决具体问题时。往往会／g至'l权重系数确定的问题，文中主要介绍了熵值法和基于模 糊数学的层析分析法，就其对这类问题的解决进行了详细介绍。结合具体的实例，应用以上两种方法分别进行了求 解，并做了比较，得出了较为理想的结果。 关键词：熵值法；模糊评价；指标；权重 TheApplicationofEntropyMethodandAHPinWeightDetermining ZHENGWeiguo，TIANQichong (SchoolofComputerScienceandTechnology。ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116) Abstract：Theproblemofdeterminingtheweightcoefficientsisoftenencounteredintheactualproductionsolvingthespe- cificproblems．Thispaperintroducedtheentropymethodandfuzzymathematicsbasedonchromatographyanalysis．TheSO-- lutionoftheseproblemsweregivenindetail．Atlast，thespecificexampleswerecarriedouttosolveapplyingtheabovetwo methods，andamorepositiveoutcomewasgotafterhavingacomparisonbetweentheresults． Keywords：Entropymethod；Fuzzyevaluation；Indicators；Weight l 引言 在实际的生活、生产实践中经常会遇到排序或是排名等问 题，往往这些问题的处理都包含不只一个指标，在问题的处理 过程中需要综合这几个指标的作用才能解决问题，然而这些指 标的权重往往是不知道的。所以这就需要在在解决问题前进行 必要的指标权重系数的确定。在解决这一类问题中有许多方 法，本文介绍了熵值法和基于模糊数学的层次分析法。 2熵值法 熵是系统无序程度的度量，可以用于度量已知数据所包 含的有效信息量和确定权重，在水质评价中得到了广泛的应 用。在水质模糊评价中，通过对“熵”的计算确定权重，就 是根据各项监测指标值的差异程度，确定各指标的权重。当 各评价对象的某项指标值相差较大时，熵值较小。说明该指 标提供的有效信息量较大，其权重也应较大；反之，若某项 指标值相差较小，熵值较大，说明该指标提供的信息量较小， 其权重也应较小。当各被评价对象的某项指标值完全相同时， 熵值达到最大，这意味着该指标无有用信息，可以从评价指 标体系中去除圆。 使用熵权法确定权重主要有以下3个步骤： (1)原始数据矩阵归一化。设m个评价指标n个评价对 象的原始数据矩阵为，42(q，)。。，对其归一化后得到 R2(f，)。。对大者为优的指标(如Do)而言，归一化公式 为： 口f，一11"1113ta，，， ，J=——．．——二————』————二—一。 max{a，，卜min{q，)， 本文收稿13期：2009-9-3 而对小者为优的指标(如COD)而言，归一化公式为： max{a，，}一口，， “ max{a。，)一min{q，} (1) (2)定义熵。在有m个指标、n个被评价对象的评估问 题中，第j个指标的熵为矗=一kZ，，。fjln厶，式中 ‘2勺7乳／=1，其中，k=l／Inn；当时厶：0，令。 (3)定义熵权。定义了第j个指标的熵之后，可得到第i 个指标的熵权： 驴』}(o她乳羔旷1) m一乙名 1 (2)‘_一， 、， 』-l 3 基于模糊数学的改进层次分析法 模糊综合评价的最终目的就是在论域个方案之间作相对 优劣的比较，从中选择相对最优的方案，这种优选与论域以 外的方案无关，根据这—优化的相对性可以确定各评价指标 值的相对隶属度和论域中相对优等方案与相对次等方案。不 失一般性，设有11个评价指标组成对全体fn个方案的评价指 标样本集数据{J(』，J)li=l～11，j=l～m}，各指标值xU√J均 为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊评价矩 阵．消除各评价指标的量纲效应，使建模具有通用性，需对 样本数据集lx(i，朋进行 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化处理M。为了尽可能保持各评 价指标值的变化信息，对越大越优型指标的标准化处理公式 可取： ——19～ 万方数据 电脑编程技巧与维护 (，，P)=x(i，，，)／【x。(，)+J。。(i)J 对越小越优型指标的标准化处理公式： ，(tp)=[】；。(D+j‘。(f)一J(，，p)】／【—．。(f)+j．哪，“)】 根据模糊评价矩阵R=(r(i，／)L，．构造用于确定各评价指标 权重的判断矩阵B=(6，，o模糊综合评价的实质是一种优选过 程，从综合评价的角度看，若评价指标il的样本系列 {r(il√)Ij=l～111}的变化程度比评价指标标i2的样本系列 {，(，2．川j=J～m}的变化程度大，则评价指标传递的综合评 价信息比评价指标i2传递的综合评价信息多。基于此，可用 r。 ]¨‘ 各评价指标的样本标准差“『)2i荟p“，p)一FJ二／所l反映各 评价指标对综合评价的影响程度，并用于构造判断矩阵成其 一卫 中‘2善‘，(7，p)／m为各评价指标下样本系列的均值，i：1一 n。于是，按照上式可得到1-9级判断尺度的判断矩阵： 既= 型生业(氏～I)+1．s(『)>j(．，J Snm—Sm“ ，。Vs％(。j、)一-。s。(。i)f匆。一，)+-]：．rt，，<“／， 式中：5乙、‰分别为{．y(圳i=l～n}的最小值和最大 值 ； 相 对 重 要 性 程 度 参 数 值 b，=rain{9，int[sm。、／S。。+O．5】}，rain和int分别为取小 函数和取整函数[I】。 由于实际评价系统的复杂性、人们认识上的多样性以及 主观上的片面性和不稳定性，判断矩阵口的一致性条件不完 全满足在实际应用中是客观存在、无法完全消除的，AHP法 只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 判断矩阵B具有满意的一致性，以适应各种复杂系统。 若B不具有满意的一致性，则需要修正。设B的修正判断矩 阵为y={Y。)。。，y各要素的权重值仍记为{Wi=l～n}， 则称使上式最小的y矩阵为B的最优一致性判断矩阵： minc／c(打)2善若I，i一钆I／疗：+芝芝k；Wq--w,I／月z ¨=1．(，=l～，J．-，=j十1～”) l／乃=乃∈h一鸭，％+嘞M=卜”=⋯～") ”J|>o，(，_I～门) 为了度量判断矩阵是否具有满意的一致性，这里引入判 断矩阵的平均随机一致性指标系RIC(n)值。用随机模拟方法 分别对3～n阶各构造500个随机判断矩阵，它们满足判断矩 阵的单位性和倒数性，但不保证判断矩阵满足一致性条件， 计算这些随机矩阵的一致性指标系数值，然后平均即得RIC (n)值，参见 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1。经大量的计算，当判断矩阵的一致性指标 系数RIC(n)<0．10时，可认为该判断矩阵具有满意的一致性， 据此计算的各评价指标的权重值w．是呵以接受的；否则需提 一20一 高参数，直到具有满意的一致性为止。 表1判断矩阵平均随机一致性指标系数RIC(n)值 阶数n 3 4 5 6 7 8 9 5l 77 2l 08 77 现对上述AHPFCE法再作初步的理论分析。AHP法的 主要内容，就是将待评价的复杂系统各要素按其关联隶属关 系建立递阶层次结构模型，构造两两比较的判断矩阵，并据 此求解各要素权重和检验、修正判断矩阵的一致性。 AHP_FCE法直接从原判断矩阵B的一致性程度出发构造上式 的修正判断矩阵的准则函数，根据上式，原判断矩阵B具有 完全一致性的充要条件是上式取全局最小CIC(n)=O，该修 正准则较为直观和简便；AHP_FCE法通过原判断矩阵B各要 素的调整来修正，因此该法的修正具有全局性；AHP_FCE的 灵敏度分析的结果表明了AHP_FCE的计算结果是稳定的。 4 实例求解 4．1用熵值法求解四个安全指标的权重系数 利用熵值法，确定各指标的权重。原始数据矩阵归一化， 4个指标对35个评价对象的原式数据矩阵为‘口．，J。。。 对大者为优的指标(如DO)而言，应根据公式(I)进行 归一化。脚个指标中第j个指标的熵由公式 H'-L 曩=一七善．‘ln‘可以求得。其中工5，．，7善％， k：l／ln以；当厂，=O时，令‘In厶=0，求得‘的值。 最后根据公式(2)定义熵权，定义了第个指标的熵之后， 可得到第个指标的熵权： 彤【0．278812230．28782830．17071736O．2626421]。 4．2评价法评价四个安全指标的权重系数 先求出样本标准差s(订，构造判断矩阵B，得到样本系列 的均值r和判断矩阵b． 经过以上计算，求解各影响因素的权重。最后进行归一 化处理，归一化后得到的数据如表2所示： 表2各影响因素的权重 在得到各指标的权重后，对模糊综合评价进行检验。通 过计算机编程求解得到判断矩阵的一致性指标系数CIC(n)= 0．0025。 当CIC(II)