nullnullnull 1.了解直线的方向向量与平面的法向量的概念;能用向量语言
表
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达线线、线面、面面的垂直与平行关系;能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).
2.能用向量法求空间角、空间距离,体会向量法在研究立体几何中的工具性作用 nullCnullAnullAnull2null无数nullnull无数 共线 唯一 nullnullnullnullnullnull 评析:证明直线与平面平行,转
化为验证直线的方向向量和平面的
法向量的数量积为零;证明平面与
平面平行,转化为验证这两个平面
的法向量共线.nullnullnull方法2:nullnullnullnullnullnullnull评析:直线与直线垂直,只需证明它们的方
向向量的数量积为0;直线与平面垂直,只
需证明直线的方向向量和平面的法向量共线
,或证明直线的方向向量与平面内两条相交
直线的方向向量垂直;平面与平面垂直,只
需证这两个平面的法向量的数量积为0. null素材2 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是
BB1、CD的中点.
证明:平面AED⊥平面A1FD1;null则证明:建立如图所示的空间直角坐标系D-xy
不妨设正方体的棱长为2,
则D(0,0,0),A(2,0,0),E(2,2,1),F(0,1,0),A1(2,0,2),
D1(0,0,2).
设平面AED的法向量为n1=(x1,y1,z1),
n1· =(x1,y1,z1)·(2,0,0)=0
n1· =(x1,y1,z1)·(2,2,1)=0,nullnullnullnullnullnullnullnull 评析:(1)利用平面的法向量证明面
面垂直;(2)利用空间向量的夹角公
式解决线线角、线面角. nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull