数学与经济学—经典教材推荐和学习心得

数学与经济学—经典教材推荐和学习心得* 作者 都是骗银地 前言 不少同学好像一直为数学的事情困扰，坦白说，我也是。有些人来问 我该看什么教材？怎么学？什么顺序？虽然不厌其烦的谈过许多次，但一 直提不起兴趣就这个内容写东西。原因很多，一来因为其实行内用哪些书 一般大家都知道，二来其实根本不存在什么学习方法，看能看懂的，反复 练习，看不懂的定理和证明就先多抄几遍，往往抄最多三遍就了解的差不 多了。窍门就一个 —使劲下功夫，抱着一劳永逸的态度使劲读两年，数学 的困扰肯定会离你远去。 最近几天没什么事，FTP 建起来了，又多了一种交流手段，很开心。 躺在床上发呆的时候觉得还是写个东西出来吧，毕竟自己也走了不少弯路， 看了一些后来觉得不值得看的书。所以写点东西出来供大家参考可能是有 益的。再者因为花坛这两天太萧条了，认真写个原创贴可能会吸引一些人 气。最后也希望学过这些书的同学多来交流一下心得，很多地方我自己也 不是很明白。 一、本文思路：就像我在另一篇文章《学习经济学五年有感 —一无是 处》（编者按：见附录）中谈到的，学东西要从简单的学起，复杂的事情简 单做，简单的事情反复做。本文推荐书的顺序是先从简单的直观开始，然 后到抽象的分析，然后再回到直观。 二、推荐书目的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ： *原载于社科院花家地论坛，现已无法访问。本文档根据人大经济论坛所转载的文章编 排而成，除个别标点、错字、书名引用格式有所修正之外并无增删。当前文档版本：0.4， 创建于 2011 年 8 月 7 日。 1 一、 谈谈数理经济学教材 2 1. 可得性：所有的书都是可得的，不可得说什么也没用。来源主要是 我们的两个图书馆（主要是总院馆1），已经出的影印版，以及九章书 店2可以买到的书。如果哪些书上面几个地方也没有的话，可以找我 借去复印。 2. 全部为英文：中文的数学书我不是很了解，不敢乱说。 3. 全部是基础类的书：就是数学分析、实分析、概率、统计、线性 代数，还有动态经济方法。更“专业”的书这里也许会涉及，但 不会多提。比如 Numerical Methods in Economics（Kenneth Judd）、 Mathematical Theories of Economic Growth（Burmeister & Dobell）、 Asymptotic Theory for Econometricians（Halbert White）等等类似的 书这里不会多谈。 4. 一个特定题目的主要书目不会超过两本，太多了就滥了，看也看不 完。当然可能顺手会多举几本书作参考。饶是如此，看完这些书也得 一两年，学到什么程度就看个人努力了。每天花四五个小时大概是要 的。 教材的作用很大，尤其在研究生前两年打基础的阶段，值得下功夫。 前言的最后一句是废话：多作练习；别跳过证明直接用结论，否则恐 怕看多少次也解决不了数学的“困扰”。 一、谈谈数理经济学教材 写数理经济学教材的人不容易，篇幅有限的情况下既要照顾数学又要 照顾经济学，很多时候顾此失彼，呵呵。我后来很少看类似的书，经济学 看三高的教材，数学知识看数学书，分工明确。学经济学的学生肯定经典 的三高教材都有，所以再买数理经济学教材的话将会有大量的内容重复， 而且其中的数学内容往往又不够深入完整，这是缺点。 1总院图书馆数目检索系统：http://219.141.236.146/ecolas-c/intro.php 2九章书店地址在海淀图书城（那个楼叫什么来着，就是靠着麦当劳那边），网上可以 查书：http://www.jzbook.net.cn/ （编者按：九章书店现已关闭）。 一、 谈谈数理经济学教材 3 然而，数理经济学的书在开始的时候还是要看的，一来回顾已经知道 的数学知识，把它们和现在学的经济学结合起来；二来学数学见效比较慢， 往往跟不上第一学期三高的教学要求，所以需要弄点“速成”秘笈，数理 经济学书可以满足这个要求（准确的说，只能满足高微的要求）。 如果要往书架上添两本教材的话，我个人推荐 Eugene Silberberg 等人 的 The Structure of Economics: A Mathematical Analysis 3rd Edition 以及 Angel de la Fuente 的 Mathematical Methods and Models for Economists， 两本书都是上海财大出的。前者的影印和中文都有，后者的原版总院馆有。 前者的中文前言和目录大家可以在线3看一下。里面很多经济学内容， 数学不抽象，以应用层面为主。 后者的数学比较抽象，前半部分（前六七章）基本是简单的数学分析 和实分析杂交品种，基本看不到经济学，Berkeley 在讲这本书的时候前面 还加入了一些简单的测度论内容。研一花了将近一个月抄了一遍前六章， 作了所有习题，发现没什么意思，不如直接看数学书。推荐的原因有三： 一来因为这本书很流行，网上围绕它展开的课程讲义和相关材料不少；二 来因为其中的抽象数学内容属于“精选”，可以当作“速成”参考；三是 该书的后半部分讲的是动态经济学的内容，有很多宏观经济学的例子，而 第一本书中没有这些。 下面简单谈谈其他几本常见的类似的书，蒋中一的《数理经济学的基 本方法》属于床头读物，厚厚的一本，写得不错，就是罗嗦，大部分内容 是很多人已经知道的，复习一下罢了。估计看书快的一周就看完了，慢的 话两周也可以读完。图书馆有英文版。 高山晟那本《经济学中的分析方法》倒是不错，但我一直没搞明白这 本书的目标读者是谁？或者换句话说，我不明白他在写出了 Mathematical Economics（1985 年第二版，不清楚继续更新了没有）之后，为什么又搞 了这本书出来？前者在绝大部分地方不过是后者的缩写，书中随处可见 “请参考 Takayama 1985”字样。这本书初学者肯定看着不舒服，太简捷 了，而且内容不少。如果想买人大那版中文的话，实在不如到总院借来后 者的英文原版复印一下。 其实实在想“速成”以跟上微观的进度的话，最快可能是去读 Ad- 3http://time.dufe.edu.cn/ym210/article.php?articleid=822 二、 说说数学分析和实变函数 4 vanced Microeconomic Theory 2nd Edition（Jehle & Reny）那一百多页纸 的数学附录，是高微教材里附录写得最好的一本（准确的说，最“人性 化”的，呵呵，Varian 太爱惜笔墨，MWG“过分”严格，Krep 有特点， 花了寥寥数页搞定了 constrained optimization，平地里蹦出一章动态规划 来，嘿嘿）。 如果你实在想急于“搞定”凹性和优化知识的话，Dixit 的 Optimiza- tion in Economic Theory 写得不错，薄薄的小册子，一周内肯定读完，经 济含义丰富，内容简单明了。本书研院图书馆有两本。如果再想系统化的 严格一下，Concavity and Optimization in Microeconomics（Madden）是个 理想选择，从最简单的一元函数、凹性、无限制优化讲起，然后加入一个 约束、两个约束、多个约束、严格凹性、拟凹登场，直到解得存在性、可 微性、唯一性……一本书完了，直观感觉，数学严格性和经济含义兼备。 当年我比较笨，数学基础差，这本书完完整整抄了一遍，后来讲微观习题 课很多内容要感谢这本书。总院馆有。 罗嗦了一堆，不说了。 二、说说数学分析和实变函数 进入这个题目我有点胆战心惊，估计能做到野人献曝就不错了，写出 来的全是垃圾也是很可能的，呵呵。原因有二：一是这方面内容自己虽然 下过很大功夫，但总觉得不是那么得心应手，总觉得隔着点儿什么，还是 功夫不够；二是自己曾花了很长时间犹豫要不要下很大很大功夫学这些东 西，因为初学好像和经济学不靠边儿，不过终于还是下功夫了，确实感觉 必不可少，另外确实很有趣。 古龙《萧十一郎》里有个人叫杨开泰，我印象很深，倒不是因为他对 风十四娘一往情深，而是因为他的武功。源于两个情节：一个是他的一句 话，大意是几十年来，少林功夫的早课晚课从不耽误；其二是他和萧十一 郎的交手，萧很惊讶从前小看了这个人，因为“他从未见过这么扎实的武 功”，虽然他心中有愧，没有就杨出第十七招时露出的三个破绽出手，但 两百招以后杨的功夫完全展露出来了，已经打出了完美的境界。学分析类 课程的感觉就和这段武功描写大概差不多。只要学扎实了，后来学经济学 二、 说说数学分析和实变函数 5 确实得心应手，可以“一次性”解决“不会证明”的问题（当然好处远不 止与此）。 在看高微作业的时候，有些同学在抽象的证明题后面留了大片空白， 有些证的不知所谓，可能就是因为抽象的数学训练不够；也有不少证明的 很漂亮，我一年级的时候肯定没这水平，呵呵。 学分析的好处很多文章谈的很多了，还是那句话，五遍不算多，十遍 也值得（“实变实变，不学十遍哪行？”嘿嘿），会大幅加快后面学习的进 度，比如学概率论或者动态规划的时候，很多内容可以跳过去。 进入教材之前，还要遵守一下前言的思路，说说微积分的直观感觉。 数学系的同学虽然直接上的数学分析，但一般数学系都会给本科生开大学 物理，所以他们对微积分的直观感觉应该是不差的。普通学经济的同学我 就不敢说了，反正我自己没感觉。后来补直觉的时候用的是 Calculus 5th Edition（Stewart），一千多页，在加两张光盘，跳过所有的练习不看，只 看直观解释部分，然后对照光盘图文动画并茂，费了一阵功夫，总算知道 了微积分那些概念能干嘛了，呵呵。 进入教材吧。 如果这两门课我选两本教材的话，我会选 Mathematical Analysis 2nd Edition（Apostol）和 Principles of Real Analysis（Aliprantis & Burkin- shaw）。如果每门课两本的话，数学分析我会添上 Principles of Mathemati- cal Analysis（Rudin），实分析的话，添 Real Analysis 3rd Edition（Royden） 或者 Real and Complex Analysis（Rudin），后者拿不准。因为如果我说靠 自学就把这两本书的内容啃完了的话，那我是在意淫，但是 Principles of Real Analysis（Aliprantis & Burkinshaw）那个可以搞的差不多，配套 的习题集和答案帮了不少忙。以前我以为是自己笨，但是浏览了一下 Amazon.com 对 Royden 那本书的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 ，总算喘了口气，嘿嘿。 Apostol的书写得太漂亮了，直观、严格、证明漂亮，阅读时有一种快 感难以言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，而且还有很多习题我居然也是可以自己做的不错滴，最后这 条很让我兴奋。（我们的 FTP 上有前九章所有的习题答案）当然，我也时 不时摘几道吉米托维奇做做，而且经常会陷入幻想，自己有一天很牛叉的 做完了所有的吉米，唉，估计也只能是幻想了。 Rudin 的书个人特点显明，翻开书一看，就看见一个个黑体字 —The- 二、 说说数学分析和实变函数 6 orem、Corollary、Proof—没有废话，怪不得机械工业出版社的影印版封底 有这样一句话“与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。”饶是如 此，该书还是不可或缺，证明简单，漂亮，有力量！此公写得三本分析皆 为经典，上面提到了两本，还有一本 Functional Analysis，这个偶就彻底 看不懂咧。 实变函数可说的话不多，前面推荐的书都以自学为目的，实变如果也 要自学的话，我觉得不太靠谱，推荐这本书是因为我学过一些实变，然后 还学过一些简单的测度论，所以才堪堪把 Aliprantis & Burkinshaw 搞的差 不多。所以这部分内容还是推荐大家去听课吧。 PS：据说博弈论老牛 Binmore 写过一本 Mathematical Analysis: A Straightforward Approach 很是精彩，可惜无缘拜读啊。此公在另外一本 Fun and Games: A Text on Game Theory 的前言中有一段话着实精彩，文 采太好，不会翻译，所以直录如下作为本节结尾： Much of what passes for an undergraduate education, both in the United States and in Europe, seems to me little more than an unwitting conspiracy between the teacher and the student to de- fraud whoever is paying fees. The teacher pretends to teach, and the student pretends to learn, material that both know in their hearts is so emasculated that it cannot be properly understood in the form in which it is presented. Even the weaker students grow tired of such a diet of predigested pap. They understand perfectly well that “appreciating the concepts” is getting them nowhere except nearer to a piece of paper that entitles them to write letters after their names. But most students want more than this. They want to learn things properly so that they are in a position to feel that they can defend what they have been taught without having to resort to the authority of their teachers or the textbooks. Of course, learning things properly can be hard work. But my experience is that students seldom protest at being worked hard provided that their program of study is organized so that they quickly see that their efforts are producing tangible 三、 线性代数 7 dividends. 哈哈，learning things properly and making sense。 三、线性代数 很长时间以来，线性代数的重要性被我忽略了，还沾沾自喜的认为自 己学得不错。大学时候好像这门课最好学，考研时它也比微积分和概率简 单，不就整整逆矩阵求求特征值么，好说好说。发现自己错的离谱是后来 的事了。 也许线性代数的那些基本运算并不难，但其中蕴含的数学含义丰富， 尤其是学到向量空间和线性变换之后，对理解很多经济学内容大有帮助， 比如计量经济学的很多概念。我在数理经济学那部分中推荐 Mathematical Methods and Models for Economists（Angel de la Fuente）这本书的一个原 因是这本书第三章整章都在讲些抽象概念，我从中学到了不少东西。 还是从直观开始吧，当初学完线代之后，我基本完全不知道这东 西是干嘛用的。于是像补微积分的直观一样，去补习线代的直观含义 和现实应用，看了一本 Linear Algebra: An Interactive Approach（Jain & Gunawardena），顾名思义，又是光盘和书的结合，动画应用图形一顿轰 炸，明白了那些数学概念在现实中是怎么用的。这本书超简单，数学内容 估计一两天就看完了，主要是看看以前不熟悉的各种矩阵分解，简单的谱， 以及特征值问题中类似 Cayley-Hamilton 定理等。本书不涉及二次型和矩 阵求导等一年级高级经济学课程急需用到的内容，所以只能用于回顾直觉， 呵呵。 正式的教材推荐两本，简单全面且和经济学联系紧密的。Linear Al- gebra（Hadley）和 Mathematics for Econometricians（Dhrymes）。Hadley 的书非常经典，几何的直观讲的很好，内容比较全，值得系统的回顾一 下。Dhrymes 的书大概一百多页，全部由定理和证明堆成。作为前本书补 充的内容大概有三十多页吧，集中在各种伪逆矩阵，矩阵分解，矩阵向量 化和求导。不过有个问题我一直不明白，本书讲了很多伪逆矩阵（广义逆 矩阵），但之后我学了一年的高级计量，好像用到的地方少的可怜又可怜， 不解。不过很有意思。这两本书研院图书馆都有。 四、 概率 8 好像这些内容暂时就够用了，至于更抽象的诸如线性变换、同构 （isomorphism）、线性同胚（linear homeomorphism）等，简单的可以参考 一下 Angel de la Fuente 的第三章，后来用到再仔细查（事实上我好像也 没后来回来过，呵呵）。 再次强调一下线性代数的几何含义，学习计量经济学时候那些诸如投 影矩阵的东东，都和这部分内容有关，懂了几何含义学起来会容易一些。 四、概率4 概率和统计的重要性不用强调，不好好学压根就学不了经济学。 概率教材多如牛毛，有得偏统计（实际上每本统计都会先讲概率）， 有得偏随机过程（比如 Grimmett & Stirzaker 那著名的 Probability and Random Process），所以还得分开谈。 先谈“纯概率论”，概率论的重要性不是会弄几个分布就搞得定的， 顶顶重要的是对基本概念从直观到抽象的把握。（说这话有点底气不足，概 率论那种随机的概念好像从来就没直观过，实际上往往和直观相悖，这点 一会儿再谈） 这里的两本书出自同一人之手，那就是俺无比崇敬滴牛人钟开来 （Kailai Chung）老师（此公彪悍的事迹一直是 K斑竹最爱的话题之一，呵 呵。哪天要求他就此开个转贴讨论一下）。Elementary Probability Theory with Stochastic Process 和 A Course in Probability Theory 2nd Edition，前 一本书研究生院馆中英文都有，中文翻译的相当不错。后一本好像没有。 两本书都注重概率论的基本概念，前一本是初级读物，但是想读好了 也不容易，原因不是数学的，那些数学大学学过了，可能原因还在于概率 论的基本概念往往不那么直观，虽然这本书举了大量例子来讨论直观感觉。 但是写得真好啊，真好啊，真好啊。好像读了不止一遍才舍得还回去，唉， 好得我忍不住叹息一声。实在建议所有没读过的人读一遍。 这里插一句，图书馆还有本中文小册子叫《随机性》，属于科普读物 一级，妙趣横生。里面有 N 多例子说明概率的推理和直观感觉不符，随机 性真是神秘的东东啊。 4一气码了 6000 字眼都花了，鼓起余勇再码一节。 五、 数理统计 9 第二本是“高等概率论”范围的“初级”读物，要求先修过一些实分 析，要不没法看。一反第一本书里淳淳善导之文风，比古龙还简略，共九 章，从测度论开始，花了一学期在一位牛人老师清晰无比的讲解下堪堪学 完六章（没学五六七章），饶是如此还是云里雾里，做习题做的痛不欲生， 唉。不过总算挺过来了，对进一步学习高等计量和数理统计帮助大的很。 再多一句嘴，学测度论里“单调类定理”的证明时我有一种老俞（敏洪） 看到维加斯“快速离婚通道”的感觉 —留着口水惊叹：“太 TM 精妙了！” 5。唉，回忆起来都忍不住又叹一口气。 难道就没有“简单”的讲这些深奥概念的书？有，不过我觉得更难读， 嘿嘿。总院馆有一本两个英国人写的书，忘了书名也懒得查，雄心勃勃想 直观的尽量用文字讲解类似概率空间这种概念，淅沥哗啦花了将近三章密 密麻麻文字的篇幅告诉你什么“可测”啊“不可测啊”，“幂集”啊，希格 马代数是什么东东啊……当初一看之下如获至宝，以为我这笨人有救了， 结果差点读死我，罗嗦无穷多次还是不明白，抽象就是抽象，还是学数学 语言和证明懂得快。 当然有些书在这方面做的还不错，后面讲数理统计时会提到一本。 五、数理统计6 数理统计是什么东东？ 申请 关于撤销行政处分的申请关于工程延期监理费的申请报告关于减免管理费的申请关于减租申请书的范文关于解除警告处分的申请 的时候老美一些网页上的解释让我恍然大 悟，解释就是在“数理统计”后加个小括号，里面注明使用微积分的统计 学才是 serious 的，哈哈。 社会科学的统计学毕竟不同于基于自然科学 ceteris paribus 传统的数 理统计学，所以学数理统计之前了解一些统计学的基本概念十分必要，我 个人一直对经济学很好的梳理数据工作十分赞赏，描述统计绝对是大学 问！（有很多这种书，类似《统计学的世界》啊等等的，以前对统计学不了 解的 XDJM这些“粗浅”的东西一定要看的）。总院馆有本书，Probability Theory and Statistic Inference – Econometric Modeling with Observational Data（Aris Spanos），厚厚的一大本，从头到尾都在强调由于社会科学数 5出自坊间流传的《老罗语录》。 6码字都码饿了，吃点东西接着来。 五、 数理统计 10 据特殊性质而造成的分析方法差别，读下来获益匪浅。而且这本书在讲解 类似“概率空间”这种抽象概念时做的很好，应该说非常好，当初没学老 钟书之前我已经对这个概念的把握已经及格了，就是由于这本书。 扯远了，回来谈数理统计。 两本书，一本简单一本难一些。Introduction to Mathematical Statistics 5th Edition（Hogg & Craig）；Statistical Inference 2nd Edition（Casella & Berger）。前者是我本文里所有提到的书里唯一没学过的一本，因为当初看 到它的时候我这部分内容已经读别的书学完了，推荐它是因为它风行世界， 九章卖的影印本还很便宜，内容全面。 统计学的直观无比重要，什么随机抽样啊，大数定律和中心极限定理 啊，各种检验怎么来的啊，自由度干嘛使的啊，各种分布的图形啊，甚至 矩母函数能起什么作用啊等等，这些在第一本书里都有解答。此外，真正 想直观把握的话必须亲自动手做一下看看效果，所以我强烈推荐 FTP 里 那个“统计学基本概念教学互动软件”，能看到很多动画效果，绝对过目 难忘！！ 第二本书是真正非常 serious 的数理统计学教材，有了第一本中的知识 做基础的话，读来会快一些，但也需要花很多很多时间去做推导。以前我 的那篇《学习计量经济学：教材， 手册 华为质量管理手册 下载焊接手册下载团建手册下载团建手册下载ld手册下载 ，软件，数据》里反复强调了学习 计量必须学会推导，如果这里你认真推了的话，计量会省下不少时间。本 书还有一个特点就是“现代”，什么 Bootstrap 啊，MONTE CARLO 啊， Robust 回归啊等等统统登场，这些东西对于学习计量绝对少不了。学习 本书时，如果你恰好还学过了老钟的那本高等概率的话，理解起大样本理 论时会轻松很多。（突然想起了“淡收敛”这个概念，为啥没有“咸收敛” 呢，hiahiahia） 出于个人偏好，最后再添一句关于 Asymptotic Theory for Econome- tricians（Halbert White），如果学 Econometric Analysis of Cross-sectional and Panel Data（Wooldridge）的话，这本书是最好的预备读物，用到的推 导思路乃至符号完全一致，不奇怪，Wooldrige 是 White 的学生（White 是 Hausman 的学生，坊间疯传著名的 Hausman 检验实际思路是 White 上 研究生课时提出来的，不过当时 white 道行浅，有了思路不会证明，最后 老 Hausman 回家就偷偷把它做出来了，哈哈，RPWT），两本书的前言里 六、 动态经济方法 11 都互相提到了对方，嘿嘿。 好像就剩动态经济学了，哎呀，离完工不远了。 六、动态经济方法7 这部分内容很熟悉，按理说不难写，偏偏不知道从哪开始，想来想去 决定先批两句蒋中一那本《动态最优化基础》，嘿嘿。说“批”也谈不上， 书写得还是不错，不过没什么用处，看完了别说肯定不会用动态规划这一 最重要的方法（因为压根书里就没说），连变分法能不能用我也抱疑问，而 且书中用到的符号好像很奇怪，我比较傻，学过一种方法后如果将来遇见 同样的问题但符号不一样的时候，往往就会产生没学过的错觉，搞得自己 很沮丧，所以十分痛恨那些使用“奇怪”符号的作者，嘿嘿。 好像从学理上讲，要先说说微分方程和差分方程才能进入本节主题， 学过前者，后者懂点皮毛，所以还是算了，前面露怯已经够多了。 两本书，一本简单一本难，内容也完全不同，前者是可微的动态优化 方法，Dynamic Optimization: the calculus of variations and optimal control in economics and management（Kamien & Schwartz）（应该是第二版了 吧），后者是离散情况下的动态规划方法，Recursive Methods in Economic Dynamics（Stockey & Lucas & Prescott）。（突然想起了邹至庄教授的那次 讲座上我和他的交流，显然他的 Lagrange 方法也应该有一席之地的，可惜 我没学过，嘿嘿）。龚六堂老师那本《动态经济学方法》就是这两本书的完 美“嫁接”版，哈哈。 第一本很好看，用不了多久自学也能看完，章节分得很多，经济学例 子也不少（其实也不多，就是 RAMSEY 模型来回变）。但拿到模型会不会 求解就不一定了，学动态经济学绝对是锻炼计算能力的极佳机会，知道基 本方法用不了两小时，但用这方法求解模型就会往死里算了，唉，体力活， 不好整。 另一本就不好看了，不过有基本的实分析知识和老钟那本高等概率做 基础，数学部分学得很快（这本书绝大部分内容是数学，经济学例子也很 多，但很短，大都当习题使唤了）。最后证明解存在性时使用的“压缩映射 7最后一节咧，熬一下收工睡觉。 七、 结语 12 的不动点定理”实际十分简单（虽然预备知识学了半学期），在我看来证 明微分方程解存在的那个毕卡定理的构造还要更精妙一些，嘿嘿。一样的 道理，学会定理容易，不好算啊不好算。 至于随机动态部分就不是我能懂的了，ITO 公式倒是会用，啥意思一 点感觉没有，嘿嘿。 好像还缺点什么？对了，MATLAB，使用方法就是上网下载程序然后 粘到程序窗口就 OVER 了，还是这个好学，哈。 七、结语 作为平生写得最长的帖子而且是一口气完成，很有必要弄个结束语。 本来想把自己的数学藏书都贴出来供院里的各位 XDJM 借阅滴，但想想那 个太费时间，还是改天换个新贴再来吧。 怎么结尾呢？恩，想到了。“好好学习，天天向上”，哈哈。 附录 13 附录：学经济学五年有感—一无是处 学习经济学五年，中间经历了一些事，在各种爱好上花了很多时间， 时不时的偷懒一下，实在用功者不足两年。又因三天打鱼两天晒网，不足 两年的功夫再打折扣；少明师指点，之间个人摸索所作之无用功甚多，故 当再打折扣；然而都是成长的代价，过得精彩快活，所以并不特别惋惜。 评价一下自己现在的状态：所知不多，所懂太少；基础不稳，站不牢 靠；动嘴时多，动手时少；想法不少，不耐推敲；前途渺渺，入门还早。 学思想流于鹦鹉学舌，学模型流于技术，学技术又流于形式……实在是一 无是处。 可以聊以自慰的是总算亲身体验到了三句话，说出来都很浅白，自己 亲身体验过可能是另一回事。 第一句话是芝加哥的统计学家刁锦寰在光华上课时反复说的：学东西 要从简单的学起。 第二句话忘了是谁说的，和第一句话接的很紧密：复杂的事情简单做， 简单的事情反复做。 第三句话是 Blanchard在他的 Macroeconomics里说的：学会宏观经济 学教科书的内容我用了一年，但真正了解这些内容背后的约束条件我用了 八年。 要从简单的学起，是因为简单的东西大多与直觉相符，与直觉不符的 东西一般不好理解，正如没有一维或二维上的直觉就很难理解 N 维空间上 的抽象一样。但是想贯彻这条原则并不容易，我常常忽视简单的东西，在 上面花的时间不够，一眼看过去“明白了”后继续前行，后来越走越慢， 直到举步维艰。往往才发现症结在于前面的东西没有学好。现在觉得正确 的路径应该是“前面慢慢慢慢学，后面越来越快。”就如老刁讲时间序列， 基本一学期的课时就讲了一个东西，ARMA 模型 —时间序列里最简单基 本的模型，也是他毕生学问的精华。学扎实了后面的东西会理解的很快， 真的很快。 然而简单的东西却很难学好，能做到“简单的事情反复做”的人也确 实不多，所以学术上出头的终究是少数。傅红雪的刀快是因为他花了十几 年每天十几个小时不停的练习拔刀这个简单的动作，弗里德曼思路快多半 也是因为他对基本的概念和思考方法把握的炉火纯青。看懂了不代表学会 附录 14 了，学会了不代表记住了，只有当这些最基本的东西熔化在脑子里的时候， 才会有灵感出来，而我现在有得只是耳边呜呜做响的空穴来风。 深入学习经济学，数学好像是个门槛。花了很多功夫学，看了不少书。 最后手里的纯数学书就只剩下了四本：一本《数学分析》，一本《实分析 入门》，一本《概率论教程》，一本《统计推断》。不能算简单，但是基础。 反复读，反复练。五遍不算多，十遍也值得。这绝不是浪费时间，因为会 节省很多后面学习的时间。只要练的足够熟，我相信自己可以用 2 天时间 学会动态优化，一周看完 Stockey & Lucas，一周学完 White 的大样本理 论……真的会很快，一点都不夸张，可惜发现这个事实花了我一年多时间。 后面所说的东西都学过了，会看不会用，不通；前面的基础都看过了，能 看不能作，不懂。脑子里空空如也。 张五常说过一句话，大意是：基础不牢固就急于往上爬，危险之极！ 五年后明白了这个道理，呵呵，看来 Blanchard 说的八年对我来说太短了。 前言 谈谈数理经济学教材 说说数学分析和实变函数 线性代数 概率 数理统计 动态经济方法 结语 附录