温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点20平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2012·江西高考理科·Ｔ7）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝（）A．2B.4C.5D.10【解题指南】用向量法求解.【解析】选D.将各边均赋予向量，则.2.（2012·安徽高考理科·Ｔ8）在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是（）【解题指南】先写出向量，在把向量按逆时针旋转，计算出向量，既得点的坐标.【解析】选.将向量按逆时针旋转后得，则.3.（2012·辽宁高考理科·Ｔ3）已知两个非零向量，满足|+|=||，则下面结论正确的是（）(A)∥(B)⊥(C)︱︱=︱︱(D)+=【解题指南】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B..4.（2012·辽宁高考文科·Ｔ1）已知向量，若，则（）【解题指南】按照数量积的坐标运算，展开即可解决问题.【解析】选D..5.（2012·福建高考文科·Ｔ3）已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．【解题指南】垂直
表
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明数量积为0，结合平面向量的数量积的坐标运算
公式
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进行求解.【解析】选D.，解得.6.（2012·广东高考理科·Ｔ8）对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=()A．B.1C.D.【解题指南】解决本小题首先搞清的定义，然后根据,再结合确定是解决本题的关键。【解析】选C.,,.7.（2012·广东高考文科·Ｔ10）对任意两个非零的平面向量，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=()A．B．C．1D．【解题指南】解决本小题首先搞清的定义，然后根据,再结合确定是解决本题的关键。【解析】选D.,,.8.（2012·陕西高考文科·Ｔ7）设向量=（1，）与=（，2）垂直，则等于（）(A)(B)(C)0(D)【解题指南】由向量垂直关系，可计算的值，再由二倍角公式计算.【解析】选C.已知=（1，），=（，2），∵，∴，∴，故选C.9.（2012·天津高考理科·Ｔ7）已知△为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足若（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.【解析】选A.∵=，=，又∵，且，，，∴，，又在等边三角形中：，所以，解得.二、填空题10.（2012·浙江高考文科·Ｔ15）与（2012·浙江高考理科·Ｔ15）相同在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【解题指南】考查向量的数量积运算，要注意把所求向量往已知向量上去化。【解析】不妨设△ABC为等腰三角形，则，．【答案】-16.11.（2012·安徽高考理科·Ｔ14）若平面向量满足：；则的最小值是【解题指南】将两边同时平方，得，根据即可求得.【解析】【答案】.12.（2012·北京高考文科·Ｔ13）与（2012·北京高考理科·Ｔ13）相同己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为，的最大值为_________.【解题指南】利用图形中的直角关系建系用坐标计算。也可以适当选取基向量进行计算.【解析】方法一：如图所示，以AB，AD所在直线分别为x,y轴建立坐标系，设，，则，B（1，0），C（1，1），，..方法二：选取作为基向量，设，，则。【答案】1，1.13.（2012·湖南高考文科·Ｔ15）如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【解题指南】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行线性运算，向量垂直时数量级为零。向量的平方等于模的平方。【解析】设，则，=.【答案】18.14.（2012·江苏高考·Ｔ9ABCDEF）如图，在矩形中，，点是的中点，点在边上，若，则的值是【解题指南】先建立坐标系。再恰当的表示向量，最后用数量积公式.【解析】以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系xOy,则设，所以.【答案】.15.（2012·安徽高考文科·Ｔ1）设向量⊥,则||=____________【解题指南】根据向量的坐标运算，求出，由，得，从而求出.【解析】.【答案】.16.（2012·江西高考文科·Ｔ12）设单位向量=（x，y），=（2，-1）。若，则=_______________【解题指南】由已知条件联立方程组求得向量的坐标，然后求.【解析】由可得，又因为为单位向量所以，联立解得或，故=.【答案】.17.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ15）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ13）相同已知向量夹角为45。，且,则【解题指南】将|2a－b|平方展开，将|a|、代入展开式，将展开式看作关于|b|的方程，解得|b|.【解析】的夹角为，，，，.【答案】.三、解答题18.（2012·山东高考理科·Ｔ17）已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【解题指南】（1）先利用数量积的坐标运算，再利用和差倍角公式化为的形式；（2）先利用图象变换法求出的解析式，再利用整体代入法求值域.【解析】(1)所以的最大值为A，函数的最大值为6所以A=6.(2)将函数的图象向左平移个单位得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.所以在上的值域为.
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