巧用韦恩图解决集合问
题
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摘要：韦恩图法是利用封闭的曲线来表示集合的一种方法，在高中课本中虽然没有给出过多的说明，但是对于初学集合的学生来说解决一些问题还是比较容易的。关键词：韦恩图元素集合正文：解决数学问题最怕的就是仅仅局限在数学上，又是适当的变通也会让我们更好的解决问题。在集合的教学中就出现了多类问题单凭数去做不容易，对集合的表示方法中韦恩图法也就成了一个很好的工具。一给元素找一个“家”集合离不开元素，集合中元素的分配寻找是集合这一章中经常出现的问题。例如：设集合U={a,b,c,d,e},若AB={b},()B={d},()()={a,e}.则元素c在哪？分析：倘若解此题按照一般方法步骤求解将会涉及到五个集合（A,B,,,U）中元素的关系很难理清。观察此五个集合，我们不妨借助韦恩图来解决。解析：将全集U画成是矩形如图，因为AB={b}，所以说A,B两集合有且只有一个共同的元素b，又()B={d}，所以说dEMBEDEquation.3即dA且dB.我们又能将元素d安排好位置；同理()()={a,e}所以说a,eEMBEDEquation.3且a,eEMBEDEquation.3,即a,eA,a,eB,即a,e在集合中除了A,B之外的部分。已知中所给出的三个条件都用完了我们可以看出除了阴影部分外不能在放元素c，故而c位于阴影部分，即cA且cB.利用此方法我们很快就可以给元素c找到一个合适的位置了，在解决此题时即快又准二找找有几个元素例如：集合A中含有12个元素，集合B中含有8个元素，集合AB中含有3个元素，则集合AB中含有多少个元素？关于元素个数问题在课本中的阅读材料中给出了说明也给出了解此类问题的方法。可用
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card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)求解，也可以用韦恩图来求解。解析：因为AB中有3个元素，所以说A、B所共同占有的部分有3个元素，又A中含有12个元素，所以说仅在A且不在B中的元素有9个，同理仅在B且不在A中的元素有5个，因此，集合AB中含有9+3+5=17个元素。由此可见借助韦恩图去寻找元素的个数比较容易。三应用韦恩图巧解实际应用问题例如：某班有54名同学，其中会打篮球的有36人，其余的不会；会打排球的人数比会打篮球的多4人,其余的不会；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有多少人？分析：用韦恩图画出示意图，借助图形去分析解决此问题，使复杂的问题简单化，借助方程去求解。解析：不妨设54名同学组成的集合为S，会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，两种球都会打的同学组成的集合为C设C中有元素x个即既会打篮球又会打排球的同学有x人则（36-x）+(40-x)+(-1)=54则x=28所以说既会打篮球又会打排球的同学有28人通过图示先将无形的东西转化成有形，再将有形的东西转化成方程去求解是复杂的问题简单化由此可见，借助韦恩图去解决一些集合问题是非常容易的，因此在解集合题时也要注意数与行的结合。图解_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
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