基于改进差分进化算法的PID优化设计

2 010年 11月 第 17卷第6期 控 制 工 程 Contro lEng ineering of Ch ina Nov . 2 0 1 0 Vo.l 17, No. 6 文章编号: 1671�7848( 2010) 06�0807�04 � � 收稿日期: 2009�05�11; � 收修定稿日期: 2009�06�29 � � 基金项目: 江苏省自然科学基金资助项目 ( BK2009094) � � 作者简介: 常俊林 ( 1977�) , 男, 山东滕州人, 副教授, 博士, 主要从事智能优化与生产调度等方面的教学与科研工作。 基于改进差分进化算法的 PID优化设计 常俊林, 李亚朋, 马小平, 魏晓宾, 周谷鸣 (中国矿业大学 信息与电气工程学院, 江苏 徐州 � 221008 ) 摘 � � � 要: 提出一种基于改进差分进化算法的 P ID控制器参数优化 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。针对差分进化算 法的优化性能受控制参数取值和差分进化类型的影响较大, 算法容易早熟收敛的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 , 提出 改进差分进化算法。该算法在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差分进化理论基础上对差分矢量的初始种群、缩放因子、交 叉概率和差分进化模式进行优化, 将缩放因子和交叉概率由固定数值设计为随机函数, 随着 搜索过程的进行, 自适应选取差分进化模式, 从而增强搜索能力。在 P ID参数的优化设计中通 过仿真实验研究, 表明采用新方法获得的 P ID控制器性能优于基于常规方法、遗传算法和基 本差分进化算法设计的 P ID控制器。 关 � 键 � 词: 差分进化; 进化模式; 缩放因子; 交叉概率; P ID控制 中图分类号: TP 273� � � � � � 文献标识码: A Optmi ization Design for PID Controller Based on an Improved D ifferential Evolution A lgorithm CHANG Jun�lin, LI Ya�peng, MA X iao�p ing, WEI X iao�bin, ZHOU Gu�ming ( Co llege of Informat ion and E lectrical Engin eer, Ch in aU n ivers ity ofM in ing and T echnology, Xuzhou 221008, C hina) Abstract: An optim iza tion m ethod of P ID contro lle r param eters based on m odified differential evo lution ( DE ) is prov ided� DE a lgor i� tion is a new evo lutionary computation techno logy and exh ib its good perform ance on optim ization. But its perform ance is strong ly in flu� enced by the va lue o f each stra tegy param eter and the diffe rentia l stra tegy. And the a lgo rithm w ill fall in to prem ature conve rgence. Therefo re, a m od ified d ifferential evolution is proposed to so lv e the optim ization prob lem s. The proposed a lgo rithm based on the norm a l DE is used to im prove the in itia lization, the sca le factor, the crossove r probab ility, and the d ifferen tia l strategy� The sca le factor and crossover probab ility are designed as random function, and the differential strategy is adjusted random ly generation by generation to en� hance the search ing capacity�Exper im ents show that the perform ance of the optim ized DE PID contro ller is super ior to that o f the conven� tiona l P ID controller, the gene tic a lgo rithm, and the elem entary d ifferentia l evo lution� Keyw ords: diffe rentia l evo lution; evo lution strategy; sca le facto r; crossove r probability; P ID contro ller 1� 引 � 言 在工业应用中至今已经提出了多种 PID参数整 定方法, 如 ZN整定、基于规则的 PID参数自整 定、以及基于遗传算法、神经网络等理论的智能 PID参数自整定方法 [ 1�3] , 这些方法也可以获得较 好的鲁棒性和输出响应性能。但是当系统是时变或 非线性严重或者对控制性能有明确要求时, 上述整 定方法常常难以兼顾快速性、稳定性和鲁棒性。 差分进化算法 [ 4�6 ]原理类似遗传算法, 其受控 参数少, 易于理解和实现。DE算法主要根据父代 个体间的差分矢量进行变异、交叉和选择操作。相 比其他的进化算法, 差分进化算法随迭代次数的增 加种群多样性会快速的下降容易限入局部最优。为 克服早熟现象, 借鉴已有的成功 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 [ 7 ] , 本文提出 了一种改进自适应差分进化算法, 将差分矢量的缩 放因子 F由固定值设计为随机函数, 同时对交叉概 率 CR和种群搜索范围也实行优化改进, 并通过搜 索过程进行自适应选取差分进化模式, 实现了一个 简化的改进自适应 DE算法。将该改进的 DE算法 应用于 PID参数的优化设计中也获得了良好的控制 效果。 2� PID控制算法 PID调节器传递函数描述可写为 GC ( s) =K P ( 1+ 1 / (T Is) + TD s) (1) 实际中常将调节器中的纯微分环节用一阶惯性 微分环节替代, 这样 PID调节器变成: GC ( s) =K P ( 1+ 1 / (T Is) + TD s / (1+ (TD /N ) s) ) (2) 式中, N为一个较大的数值, 本文取 10。 PID控制器参数的整定, 实际上就是寻找合适 的 K P, T I和 TD, 从而以满足实际控制系统的性能 要求。 3改进的差分进化算法 1) 标准差分进化算法 � 差分进化算法最早是 由 Ra iner Storn和 Kenneth Pr ice于 1995年共同提出 的。它采用浮点矢量编码在连续空间中进行随机并 行直接搜索。在求解非线性函数、多极值和高维复 杂函数等方面, DE算法显示了其快速的有效性和 很高的鲁棒性。 与遗传算法、进化策略等进化算法不同, 差分 进化算法首先由父代个体间的差分向量构成变异算 子, 然后按照一定的操作规则, 父代个体与变异个 体之间进行交叉操作生成新的中间个体, 接着在新 个体与原来个体之间根据适应度值的大小进行选 择, 保留适应度更优的个体作为子代。差分进化算 法的基本思想是对初始种群中的每个个体, 按照变 异、交叉、选择的操作进程进行 �自然选择、优胜 劣汰 , 最后保留优良个体, 实现种群的更新。典 型的差分进化算法求解步骤基本如下: !种群初始化 � DE算法采用 N个 D维的实参 向量作为初始种群, 个体向量表示为 i ( i = 1, 2, ∀ , N ), 其中, i表示种群中个体所在序号, G 为当前种群进化代数, 在整个寻优过程中种群大小 N (一般取 20~ 50)保持不变, 为保证初始种群的每 个个体都是优化问题的潜在解, 通常在给定范围内 部进行随机初始化取值。 #变异操作 � 基本的 DE算法按照如下方法产 生新个体: vi, G + 1 = xr1, G + F ∃ ( xr2, G - xr3, G ) (3) 随机选择的序号 i% r1% r2% r3, N & 4。变异算 子 F ∋ [ 0, 2 ]是一个实常数因数, 控制偏差变量的 放大作用。 (交叉操作 � � � � u ij, G = vij, G + 1 xij, G � � � � if� rand) CR or j= IG (4) 交叉概率 CR, rand均为 ( 0, 1)之间的随机数; IG 是从区间 [ 1, N ]上选取的随机整数, 它可以确 保 u i, G至少有一位从 vi, G + 1中获得。 ∗选择操作 u i, G + 1 = ui, G, � f ( ui, G ) > f (x i, G ) x i, G , � f ( u i, G ) ) f ( xi, G ) (5) 为决定试验向量 u i, G + 1是否会成为下一代中的 成员, DE按照贪婪准则 [ 8 ]将试验向量与当前种群 中的目标向量进行比较。如果目标函数要被最大 化, 那么具有较大目标函数值的向量将在下一代种 群中赢得一席地位。 2) 改进差分进化算法 � 自差分进化算法问世 以来针对差分进化的各种改进策略不断有变新。迄 今为止, 差分进化算法衍生了多种变异策略, 通常 用 DE /x /y /z统一表示。其中, x 表示变异操作时 父代个体的选择方式; y表示差异矢量的个数; z 表示交叉 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 根据变异个体的生成方法, 形成了 10种不同 的差分进化算法方案 [ 9] , 见表 1。 表 1� 10种差分进化策略 Tab le 1� Ten DE stra tegies 序号 差分进化策略 序号 差分进化策略 1 DE /rand /1 /b in 2 DE /rand /1 /exp 3 DE /best /1 /b in 4 DE /best /1 /exp 5 DE /rand�to�bes t/1 /b in 6 DE /rand�to�best /1 /exp 7 DE /rand /2 /b in 8 DE /rand /2 /exp 9 DE /best /2 /b in 10 DE /best /2 /exp � � 其中, b in表示二进制交叉方案, exp表示利 用指数交叉的情况。 针对不同问题, 这 10种变异策略所表现出的 优化性能也不尽相同 [ 10 ]。为降低变异个体的随机 性同时又兼顾到个体的多样性, 本文通过自适应动 态随机选取产生 ( 1, 2, ∀ , 10)之间的随机整数来对 应差分进化模式序号, 然后按照对应的差分进化模 式进行变异、交叉操作。 在进化算法领域, 参数多少及其设置的复杂性 常常是衡量一个算法优劣的标准。要取得理想的结 果, 参数的选择至关重要。 DE算法运行参数少, 但每个参数都对 DE算法的优化结果和求解效率具 有很大影响。其中, 变异算子 F用来控制差异矢量 的缩放程度。在很大程度上它影响着种群的多样性 以及优化过程的收敛性和收敛速度。一般情况下 F 在 [ 0, 2]之间取值。经过参考和研究 [ 11]本文提出 的按式 ( 6)动态自适应调整第 i代缩放因子 F的方 法比较简单直接, 如下: F i = 0�2+ rand( 0, 1) ∃ (0�9- 0�2) (6) 另外, 对于交叉概率 CR, 为提高算法精度加 强搜索能力使其随迭代次数的增加而从小变大, 按 照下式进行时变进化: CR= Cmin + I ∃ (Cmax - Cm in ) /M (7) 式中, Cm in为最小交叉概率; Cmax为最大交叉概率; I表示当前迭代次数; M表示最大迭代次数。 本文中差分进化算法的搜索空间先是利用根据 Z ieg ler�N icho ls( ZN )法而得到的参数结果, 然后通 过向左右两边进行拓展形成一个控制范围。这样不 但可以减少初始参数选择的盲目性、充分利用 ZN 法的合理结果, 而且还缩小了搜索空间, 大大简化 了计算的复杂性。如果发现参数的优化解非常接近 +808+ 控 � 制 � 工 � 程 � � � � � � � � � � � � � � � 第 17卷 � 搜索空间的边界, 则在该解的基础上进一步拓展搜 索空间进行新的寻优过程。控制器参数的搜索范围 由下列策略确定: � � ( 1- �)K,P ) K P ) (1+ �)K,P � � ( 1- �)T ,I) T I) ( 1+ �)T ,I � � ( 1- �)T ,D ) TD ) (1+ �)T ,D 式中, K P, T I, TD 分别为 PID控制器参数; K ,P, T ,I, T ,D则是通过 ZN整定得到的参数结果;延拓系数 �, �均为 [ 0, 1]内选定的数值。 遗传算法 (GA )实行实数编码按所选择的适应 度值函数通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进 行筛选, 使适应度好的个体被保留下来, 组成新的 群体。 相比遗传算法单一的父代染色体交叉技术, 改 进差分进化算法在每个新个体的生成过程中使得父 代多个个体组成线性组合, 同时增强了个体的局部 搜索能力、保证了种群的多样性, 能够较好达到全 局最优解。 3) 算法流程 Step1� 初始化种群规模 N, 最大和最小交叉概 率 CR、变异因子 F、最大迭代次数 M , 在搜索空 间内随机初始化群体矢量, 并按照改进方法生成新 种群。 Step2� 结合式 ( 3) , 式 ( 6)对群体中的每个个 体矢量进行变异操作。 Step3� 结合式 ( 4) , 式 ( 7)对群体中的每个个 体矢量进行交叉操作。 Step4� 根据式 ( 5)对每个个体进行选择操作, 选择下一代个体。 Step5� 判断最大迭代次数或者最小收敛误差 是否达到, 若达到, 则执行 Step6; 否则迭代次数 加 1, 转到 Step2继续。 Step6� 输出最优解。 4� 实验与仿真 在工业过程中最典型的控制算法即是 PID控制 算法, 而解决复杂过程控制问题通常需要先进控制 方法与之结合才能产生新的比较好的效果。为了验 证所提方法的有效性, 采用 PID控制器分别对如下 被控对象进行控制, 经过仿真比较对该方法的控制 性能进行验证。 1) 对于不稳定受控对象: G ( s) = s+ 2 s 4 + 8s 3 + 4s 2 - s+ 0�4 利用改进 DE算法对 PID控制器参数进行有效 地优化。其中,群体规模 40, 最大进化代数为 100, 变异算子为 0�7,最小和最大的交叉概率分别为 0�2 和 0�9。 通过仿真得到其阶跃响应曲线,如图 1所示。 图 1� DE�PID控制的阶跃响应曲线 F ig� 1� Two step response cures of DE�PID contro l 从图可以看出, DE算法整定的 PID控制系统 过渡时间长, 超调量大, 控制效果较差; 改进 DE算 法整定的 PID控制系统过渡时间很短,快速性好,超 调量较小, 各方面的动态性能都比较好,符合控制要 求。 两种方法得到的 PID参数及其性能指标数据, 见表 2。 表 2� 改进 DE和 DE算法的 P ID参数及其性能指标 Tab le 2� The comparison of two P ID param eter and perform ance index PID整定方法 K P K I K D /% tr / s ts / s ess 改进 DE 47�831 3 0�204 1 55�363 2 4�96 1�108 4 4�357 7 0 DE 74�132 2 2�612 5 78�918 9 15�86 1�143 7 5�081 6 0 � � 2)非相位对象: G ( s) = ( - 0�5s+ 1) / ( s+ 1) 3 利用改进 DE算法对 PID控制器参数进行有效 优化。其中,群体规模 40, 最大进化代数为 100, 变 异算子 0�7, 最小和最大交叉概率分别为 0�2和 0�9。采样周期为 0�1 s。通过仿真得到其阶跃响应 曲线,如图 2所示。 图 2� 不同 PID控制的阶跃响应曲线 Fig�2� The step response cures of differen t PID con trollers 针对同一控制对象通过比较不同控制方法可以看 出,改进的 DE�PID控制器性能与其他 3种控制器相比 要好得多。 经过改进得到的 DE�PID控制器, 超调量最小、调 节时间与其他 3种不同控制器相比也比较短,另外还具 有很好的快速性,而且动态特性良好。通过比较可以 看出,改进 DE法整定的 PID控制器综合性能最好, 控 +809+� 第 6期 � � � � � � � 常俊林等: 基于改进差分进化算法的 PID优化设计 制效果最佳。 各种控制方法得到的 PID参数及其性能指标的数 据,见表 3。 表 3� 四种控制方法的 PID参数及其性能指标 Tab le 3� PID param eter and perform ance index gained from differentm eans PID整定方法 KP T I TD 超调量 % 负调量 % tr / s ts / s ess 改进 DE 1�457 3�201 0�800 0�40 7�17 2�972 6�856 0 DE 1�551 3�343 0�803 1�02 8�01 3�041 7�283 0 GA 1�245 2�704 0�996 1�91 7�85 3�532 7�488 0 ZN 1�186 2�284 0�862 5�43 7�06 3�714 8�129 0 5� 结 � 语 本文提出一种改进差分进化算法,该方法可以在 搜索过程中对缩放因子、交叉概率和差分进化模式等 差分进化算法的性能指标进行随机自适应地调整, 这 在很大程度上使得 DE算法控制参数受到各类干扰因 素的影响大大减低。将该改进的 DE算法应用于 PID 参数的优化设计中,通过系统仿真比较表明,利用新方 法获得的 PID控制器的综合性能要优于遗传算法和原 有方法得到的 PID控制器的控制效果。考虑到该方法 参数较少调节简单的特性,在工程实践方面有很广阔 的应用前景。 参考文献 (References): [ 1] � 刘金琨.先进 PID控制及其 Matlab仿真 [M ] .北京:电子工业出版 社, 2004. 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