第九章-第1部分(弯矩分配法)

null结构力学 第九章 超静定结构的实用计算方法与概念分析结构力学 第九章 超静定结构的实用计算方法与概念分析同济大学土木工程学院 School of Civil Engineering,Tongji UnivesityContentsContents*概述*概述什么叫超静定结构的实用计算方法？ 超静定结构的计算以20世纪50年代（计算机的出现）作为分水岭划分为两个阶段。 第一类（渐近法）：利用相关物理量之间内在的数学关系，运用逐次计算逼近的方法求解。 该方法属于数学简化方法，如弯矩分配法、叠代法等。超静定结构实用计算方法主要是指用于手算的超静定结构分析方法。 其简化的主要目的是避免求解大型联立方程组。根据简化方法的不同，超静定结构实用计算方法主要有以下两类： 第二类（近似法）：通过忽略影响结构内力的某些次要因素，对计算模型采取近似处理，从而达到简化 分析的目的。 该方法属于物理简化方法，如剪力分配法、分层法等。关于超静定结构的实用计算方法，本章主要介绍弯矩分配法和剪力分配法两种。在计算机应用日益广泛的今天，实用计算方法对理解和强化结构概念仍然具有非常重要的价值和作用。概述*概述什么叫概念分析？ 结构“概念 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ”和“概念分析”是现代结构设计思想的一个重要理念，一代宗师林同炎先生的《结构概念与体系》是这一理念的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 作，该书既不教你如何使用计算机，也不教你如何画图，更不教你怎样做配筋计算，但可以告诉你做结构工程师的最基本知识—结构概念，所以该书被尊称为结构界的“红宝书”。现行的结构设计理论与计算理论存在许多缺陷或不可计算性，比如混凝土结构设计中，内力计算是基于弹性理论的计算方法，而截面设计却是基于塑性理论的极限状态设计方法，这一矛盾使计算结果与结构的实际受力状态不尽一致，为了弥补这类设计计算理论的缺陷，或者实现对实际存在的大量无法计算的结构构件的设计，这就需要通过优秀的概念设计与结构 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 来满足结构设计的目的。结构概念的重要性主要体现在以下三个方面：电算结果的高精度特点，往往给结构工程技术人员带来对结构工作性能的误解，结构工程师只有加强结构概念的培养，才能比较客观、真实地理解结构的整体工作性能。 结构 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 设计阶段，设计过程通常是不能借助于计算机来实现的。这就需要结构工程师必须熟练而准确地综合运用结构概念，选择最优的的结构方案。弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法的历史背景 求解超静定结构的力法是19世纪末建立的，之后到20世纪初，本笛克森（Axel Bendixen）在1914年提出了位移法。由于人工求解大型线性联立方程组困难，通常其人工求解時間与未知量的数目成三次方的比例递增，故早期超静定结构分析仅限于简单的桁架和刚架，或跨数不多的连续梁。1930年美國伊利诺大学的Hardy Cross教授发明了弯矩分配法，一时突破了求解高阶联立方程组的瓶颈。由于其收敛速度快，运算量少，顿时成为当时结构分析的不二法宝，结构分析进入了一个斩新而实用的阶段，从此，弯矩分配法独領结构分析风骚五十年。在建筑工程英文专用词汇中，弯矩分配法又称为hardy cross method。弯矩分配法后来引出了应用较广的松弛法，最后导致了有限元法的建立。 对弯矩分配法作出重要贡献的学者还有： 德列斯（Charles Derleth）：最早以弯矩分配法分析桥塔大型结构，代替原设计需数千人时的分析工作。（林同炎就读伯克利期间， 德氏是伯克利分校工学院院长，时任金门大桥顾问）弯矩分配法弯矩分配法弯矩分配法的本质及其适用范围 弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。弯矩分配法的适用范围： 单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。 弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。弯矩分配法的基本概念根据位移法原理，原结构分解为(a)(b)两种受力状态。弯矩分配法*弯矩分配法固定状态内力分析固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算，其本质就是位移法Mp图的计算。结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。弯矩分配法*弯矩分配法放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。放松状态内力分析放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。弯矩分配法弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。*弯矩分配法放松状态内力分析放松状态内力（分配系数）弯矩分配法*弯矩分配法计算过程小结杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩弯矩分配法*弯矩分配法计算过程小结杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法的物理含义：弯矩分配法实质，是在原结构上施加约束、再解除约束的过程。弯矩分配法计算步骤：计算各杆的分配系数和传递系数。 计算荷载作用下的固端弯矩。 将结点不平衡力矩反号后，进行力矩分配和传递。 按叠加原理计算最终杆端弯矩。弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示刚架的弯矩图。【解】⑴计算分配系数：⑵计算固端弯矩：4弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例2】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。【解】只有B结点1个分配单元。M图(kNm)答：是精确解。⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例3】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。⑴AD杆件的处理：⑵AC杆件的处理：（M图略）弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例4】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。⑴几个分配单元？2个或1个。 法一：B结点和C结点2个分配单元。(多结点弯矩分配法后续介绍) 法二：B结点1个分配单元。（CD弯矩静定，原结构可简化）弯矩分配法的分配单元数量与位移法的基本未知量数量是统一的。 理论上讲，弯矩分配法即适用于超静定结构，也适用于静定结构， 但具体应用中，如结构含有内力静定部分，应尽可能先简化结构，以减少计算工作量。⑵B结点的集中外力矩如何处理？可见，固端弯矩需改变符号后参与分配，而作用在结点上的集中力矩无需改变符号直接参与分配。（M图略）弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例5】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。B分配单元的分配系数如何计算？（M图略）AB杆上无荷载，不产生固端弯矩弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例6】试用弯矩分配法作图示带刚域结点连续梁的弯矩图。如何计算转动刚度、分配系数和传递系数？（M图略）弯矩分配法*弯矩分配法单结点弯矩分配法 【例6】试用弯矩分配法作图示带刚域结点连续梁的弯矩图。错误。 因为MDA+MEC≠M(D、E截面剪力对B点也产生矩)，故结点力矩M不能向D、E两点分配。思考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：将结点力矩M向刚域两侧D和E点分配，计算过程如下，是否正确？为什么？弯矩分配法*弯矩分配法多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。固定状态放松状态两个分配单元B和C结点转角是耦合的，如同时放松，需建立并求解联立方程组。为了避免求解联立方程，将各分配单元依次逐个放松。①放松C(B保持锁定状态)此时，C结点力矩平衡，B结点不平衡力矩为-5kNm②锁住C，放松B此时，B结点力矩平衡，C结点不平衡力矩为1.25kNm由于分配系数和传递系数不大于1且不可能全为1，故，经过弯矩分配和传递后，结点不平衡力矩逐渐减小。依次经过多轮分配，可使结构受力和变形逐步接近实际状态。弯矩分配法*弯矩分配法多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。上述计算过程一般通过列表进行（固定状态）分配 与 传递（锁B放C）（锁C放B）（锁B放C）（锁C放B）（锁B放C）（锁C放B）多结点弯矩分配法是一种渐近法，计算结果为近似解。 为了使计算收敛速度快，通常先从不平衡力矩较大的分配单元开始分配。 终止弯矩分配的条件一般有两种： a）明确分配轮次。如：要求完成两轮分配，则不管计算误差多大，两轮分配完成后即可终止计算。 b）明确计算精度。如：计算要求保留到小数点后两位，则应计算至分配弯矩或传递弯矩小于0.01。注意最后一个轮次分配与传递需同时完成，不可以只分配不传递。弯矩分配法*弯矩分配法多结点弯矩分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。（固定状态）分配 与 传递（锁B放C）（锁C放B）（锁B放C）（锁C放B）（锁B放C）（锁C放B）思考题一：如何通过计算过程求C结点转角？思考题二：B支座反力为多少？ BC受力对称 剪力为荷载的一半弯矩分配法*弯矩分配法多结点弯矩分配法 【例2】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。(只分配两轮)分配 与 传递（锁C放B、D）（锁B、D放C）（锁C放B、D）（锁B、D放C）弯矩分配法*弯矩分配法多结点弯矩分配法 【例3】试用弯矩分配法作算图示刚架的弯矩图。已知材料弹模 ， 梁 ，柱 ，A支座下沉2cm，D支座下沉8cm。要求计算结果保留到小数点后两位。分配 与 传递【解】（M图略）E处少了一根水平链杆弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法应用拓展 弯矩分配法主要适用于无结点线位移的超静定结构，因为有结点线位移时，杆件的转动刚度和传递系数一般难以确定。 对于有结点线位移的超静定结构，弯矩分配法可以从以下两个方面修正或拓展应用。无剪力分配法有结点线位移，而且结点线位移必须作为位移法基本未知量，此时，弯矩分配法可以而且必须与位移法联合应用。适用条件：有相对侧移的杆件剪力静定； 剪力静不定的杆件无相对侧移。弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法应用拓展 无剪力分配法剪力静定杆考虑两端相对侧移后的转动刚度、传递系数和固端弯矩：根据转动刚度和传递系数的定义：弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法应用拓展 无剪力分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。【解】⑴利用对称性取半结构⑵计算分配系数：⑶计算固端弯矩：分配 传递弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法应用拓展 无剪力分配法 【例1】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。分配 传递弯矩分配法*弯矩分配法弯矩分配法应用拓展 弯矩分配法与位移法联合应用null