岩土材料破坏准则研究及其应用

第 20卷第3期 20o3年 6 月 工 程 ENGINEERⅡ G h 学 MECHANICS Vo1．20 NO．3 Jun． 20o3 文章编号： 1 000-4750(2003)03—0072．06 岩土材料破坏准则研究及其应用 苏继宏 ，汪正兴 ，任文敏 ，杨振宇 2，周军生 2 (1．清华大学 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 力学系，北京 100084； 2．建达道桥咨询公司，北京 100101) 摘 要：讨论了线性 Mohr-Coulomb屈服准则和 Drucker—Prager屈服准则及其在工程计算中的应用。给出了线性 Mohr-Coulomb准则在材料力学及岩石力学中的不同表达形式之间的关系：描述了线性 Mohr-Coulomb准则屈服 面和 Drucker—Prager准则屈服面的几何性质：比较了 Drucker—Prager准则采用二种不同近似方法逼近线性 Molar- Coulomb准则时的差别：最后给出了采用 Drucker—Prager准则逼近线性 Mohr-Coulomb准则计算桥桩基础工程实 例，为了对比， 时也用 Mises准则作 了计算 。 关键词： Mohr-Coulomb准则； Drucker—Prager准则：桥桩 中图分类号： TU4 文献标识码： A l 问题 的提出 桥梁结构最低的并同地壳表层物质直接接触 的那部分称为桥梁基础 。支承桥梁基础的地壳表层 在工程上称为地基。地基的组成物质是多种多样 的，既有抗压强度和混凝土不相上下的硬质岩，又 有容易破坏 的软质岩，随不同地区地质状况的不 同，桥梁基础也应灵活地采用多种形式⋯。 图 1 大型墙式基础示意图 Fig．1 Large malTOW wall—foundation of bridges 某段 国道主干线某桥主桥为四跨连续刚构桥 梁，其 7号主墩下的基岩强度较高(天然含水量状态 下单轴极限抗压强度达到 94．9MPa，远远超过基 础混凝土本身强度)，连续刚构受力要求主桥主墩 的抗推刚度不宜过大，无法采用高桩承台加群桩的 基础 ；同时 7号主墩处基岩表面坡度较大，又位于 有水区域，采用明挖扩大基础开挖量过大，围水设 备工程数量惊人，且围水难度和风险均较大。因此 在 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 中拟采用一种新式基础—— 大型墙式基础 (图 1)。 这种大型墙式基础，针对基岩岩石强度较高的 特点，采用了桩与墩身直接相连的形式。此 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 与 群桩基础和扩大基础方案相 比，工程量仅为原设计 的 l3％，基岩的开挖量仅为原设计的 1l％，能够节 约大量建设资金，具有极其明显的经济效益。但 目 前国内外还没有关于此类墙式基础的成熟的设计 计算方法和标准 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，导致设计中没有成熟的理论 依据 ，为总结出大型墙式基础的受力特点和成熟实 用的计算理论 ，需要 以该大桥实际基础结构为模 型，进行有限元 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和模拟设计，同时结合现场测 试和一定规模的模型试验。 在用有限元模拟新式基础承载直至破坏的过 程中，必须考虑岩石的强度准则。岩石属于抗压强 度很高而抗拉强度较低的材料，不能应用金属材料 收稿日期：2001—11-14：修改日期： 2002-06—18 作者简介：苏继宏(1978)，男，天水人．硕士生，从事桥梁基础研究： 汪正兴(1965)．男．宜昌人，高级工程师，从事桥梁结构与振动研究： 任文敏(1937)．男，江苏人，教授，博士生导师．从事弹塑性力学教学与研究 维普资讯 http://www.cqvip.com 岩土材料破坏准则研究及其应用 常用的 Mises及 Tresca准则 ，一般使用 Molar— Coulomb 准则(以下简称 M—C 准则)和 Drucker— Prager准则(以下简称 D—P准则)。本文通过推导， 讨论了后两个准则的相互关系，并与商用 MARC 程序结合，计算了强基岩与桩基的极限载荷。 2 M—C 准则与 D—P准则及其相互关 系 2．1 M—C准则 2．1．1 M—C准则的最初形式 1882年，莫尔(ORo Mohr)从应力圆出发，提出 了判断拉压强度不等材料强度的莫尔准则 ，如图 2a所示 。 极 限曲线 l ’ ／ ， ：一 ， ／ ／ ＼ | | ＼ ～ 、 q 图 2a l ＼ ＼ ( ) ’ ， ， ／ 一 、 c | ‘ ＼ ～ ＼ N 、 、 、 ～ ／／ ／ 图 2b 图 2 M．C准则示意 图 Fig．2 Mohr．coIllomb yield criterion 线性 M—C准则如图 2b所示，可以表达为： ， <【刎 (1) 式中 】+和 r分别是材料的抗拉 、抗压许用应 力。 2．1．2岩石力学中的线性 M—C准则 在岩石力学中，线性 M—C准则通常用凝聚强度 C和内摩擦角 来描述。如图 2b所示，线性 M—C 准则表达为【31． f，≤c+ ，tan q~ (2) 式中f，和 ，分别是破坏面上的剪应力和正应力。 由图 2b可以求得： in∞： 二 ： ： ‘ 1+ 】十， r f，= 一c。s (3) ，= 【 】一(1一sin ) 由式(3)可以看出，拉压强度比 】+， r越小， 内摩擦角 越大。将式(3)带入式(2)，可以得到： c ： 1 一 (4) z COS 联立式(1)，式(3)第一式和式(4)，于是可得用 主应力表达的线性 M—C屈服条件： i(al一 3)+X (al+ 3)sin 一ccosq~≤0 (5) 二 厶 2．1．3线性 M—C准则的几何性质 如果不计主应力大小的顺序，则照上节导出屈 服条件(5)的过程可以得到：线性 M—C 准则的屈服 面在主应力空间中是一个六棱锥，其屈服函数 ，可 表 为： f= 。 一 ，l+ 1( ·+ ，)sin --CCOS ~1~3-,,21+ 1( 3+ )sin --CCOS (6) 一 。l+l(a2+a1)sin --CCOS 此六 棱锥 的顶 点座标 是 d， d， d)，其中 d=ccotq~， 它 在 主 应 力 坐 标 轴 正 向截 距 为 fd = 2c cosq~ ， f_1，2，3，在主应力坐标轴负向截距 一 ， i=1,2,3’女口图 3所示。 l 图 3 线性 M 准则屈服面示意图 Fig．3 Yield surface of the linear M -C criterion 维普资讯 http://www.cqvip.com 74 工 程 学 该六棱锥在 平面(即平面0-l+0-2+0-3：O)上 截得一个六边形，如图 4所示。过锥顶与负截距的 线段被 平面截断，截线在 平面上的投影为R一； 过锥顶与正截距的线段被 平面截断，截线在 平 面 上 的投 影 为 R+；可 以求得 R一： ， 3一sinD 以 ： ! 。 图 4a ／ ／ 图 4b 图 4 平面截 M—C准则屈服面示意图 Fig．4 Intersecting curves of the plane and the M ·C yield surface 2．2D—P准则 线性 M—C 准则屈服面在主应力空间是一个六 棱锥，实际应用不便，在实际计算中经常采用的准 则是 D。P准则。 D—P准则的屈服函数厂可以表示为 【41： 正圆锥。锥顶座标是(c『d，仃d，仃d)，其中仃d= H ， 它在主应力坐标轴正向截距为 0- =H／(a+ 1)， 、『3 i=1，2，3 ， 它 在 主 应 力 坐 标 轴 负 向 截 距 为 0-ib=H／(a一去)，i=1，2，3，如图5所示。 图 5 D—P准则屈服面 意图 Fig．5 Drucker-prager yield surface 该正圆锥在兀平面上的截线是一个圆，圆半径 R=√2 ，可见截圆半径只取决于 ，而锥顶到 平面的距离则由 、H共同决定。 2．3 D—P准则与 M—C准则的对应关系 对某种岩石而言，凝聚强度 C和内摩擦角 是 定值 ，或者说抗拉强度 【c『】+和抗压强度 【仃r是定 值，因而 M—C 准则屈服面在主应力空间中的形状 和位置是确定的。用 D—P准则逼近 M—c准则时有 多种不同的选择，相对应有不同的参数。 f=aJl+J2一一H (7) 式中 1是第一应力不变量， 是第二偏应力不变 量 ， 、H是与岩石物理性质有关的参数。如果把 式(7)在主应力空间中展开，就得到： f=a(0-~+仃2+仃3) + 一日 式中仃o=妻(c『l+仃2+ 3)，为平均应力。 式(8)表示的屈服函数在主应力空间中是一个 Fig．6 ‘ ＼ 、 } ， ／ ‘ 蛮 0 图 6 两锥顶点重合，正截距相等示意图 Relation between D-P and M —C criteria：coincidence of two top points and equal intercepts of the criteria 维普资讯 http://www.cqvip.com 岩土材料破坏准则研究及其应用 75 2．3．1两锥顶点重合，正截距相等 使 D—P准则对应的正圆锥和 M—C准则对应的 六棱锥顶点重合 ，并使两锥在坐标轴止 向截距相 等，或者说使正圆锥在兀平面上的截圆半径 R。+等 于图 4中的R ，则可以得到 ： ：兰兰 __-， ~／3(3+sin妒) H=3accottp，如图 6所示，本文称 凡 逼近。 2．3．2两锥顶点重合，负截距相等 如使两锥顶点重合，但坐标轴负向截距相等， 或者说使正圆锥在兀平面上的截 圆半径 尺D一等于 图 4 中 的 R一， 则 可 以得 到 ： ， 43(3一sin妒) H=3accottp，如图 7所示，本文称 尺一逼近。 图 7 两锥顶点重合，负截距相等示意图 Fig．7 Relation letween D—P and M—C criterion coincide of tWO top points an d eequal of the megative sectioned distances ofthe criteria 2．3-3两锥顶点重合，更保守的一种逼近 在 计 算 中 通 常 使 用 的 D—P 准 则 取 ： I_一 ，H：3accottp【4】，此时D—P准则 √3、／3+sin tp 在兀平面上截圆半径RD0= 届 costp 本文称R 0 逼近 。 2．3-4 几种逼近 方法的比较 将上述三种逼近的D—P准则在兀平面上截圆半 径分别表示为 D+、 D一和 RD0；与坐标轴正向截 距分别表示为 fd+， 一和 fd0；与坐标轴负向截距 分别表示为 ， 一和 加 ；取 c=l，作出以tp为 自变量，上述各量为因变量的图 8： 'e 1 e 1 4 宙 ’ o- 1．0 正 0．11 0．6 0．4 2-0 1 8 1 6 1．4 重 1．0 0 8 06 0．4 0．2 0 0 0 2 0 4 0 8 0 8 '0 '2 (Rad) 00 0．2 04 0．6 08 1 0 1．2 (Bad) 图 8 几种 D-P准则拟合 比较 Fig．8 Comparison of D-P criteria 从图 8可以看出，RDo