新课程答疑材料——复数 一、二项式定理 1．定义： 这个
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表
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示的定理叫作二项式定理，又称牛顿二项式定理． 2．展开式及通项公式： 1.等号右边的展开式叫 的二项展开式，共有n+1项，其中 叫二项式系数． 2.二项展开式中的第k+1项通项公式： ． 3.性质 （1）对称性:在 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等． （2） 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于 ．即： ． （3）若n是偶数，则中间项（第 项）的二项式系数 最大； 若n是奇数，则中间两项（第 项和第 项）的二项式系数 和 最大． 题型一：展开式的一般式和特定系数 例1、已知在 的展开式中，第6项为常数项. （1） 求n； （2）求含 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项. 题型二：二项式系数与项的系数，最大项与最大系数 例2、已知 的展开式的二项式系数和比 的展开式的二项式系数和大992，求 的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项. 题型三：三项变两项 例3、求当 的展开式中 的一次项的系数？ 题型四：两个二项式相乘，各取所需 例4、 的展开式中， 项的系数是 ； 题型五：二项式逆运算 例5、（1） 等于 （ ） A． B． C． D. （2）若 为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A．0 B．2 C．7 D．8 题型六：赋值法 例6、设二项式 的展开式的各项系数的和为 ，所有二项式系数的和为 ,若 ,则 等于多少？ 例7、若 = ，求：（1） ― 的值；（2） 的值． 题型七：整除问题的应用 例8、证明： 能被64整除． 二、统计概率精选题 … … P … … 重点概念：（1）数学期望：若离散型随机变量 的概率分布为右图， 则称 为 的数学期望，数学期望又简称期望．它是随机变量取值的加权平均数，反映了离散型随机变量取值的平均水平，故也叫做随机变量的均值． （2）方差：若离散型随机变量 所有可能取的值为 ，且取这些值的概率分别是 ，那么把 叫做随机变量 的方差，式中 是随机变量 的数学期望， 的算数平方根叫做随机变量 的
标准
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差． （3）总体均值：如果总体有N个个体，它们的值分别为 ，那么 叫做总体均值．我们用有限总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态． （4）总体中位数：把总体中的各个个体 ，依由小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数，记作m．当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数．总体中位数也可以用来表示总体的“平均”水平． （5）众数：一组数据中出现次数最多的数据．如： 的众数是3． （6）总体方差：设总体有N个个体，它们分别为 ，那么各个个体与总体平均数 的差的平方分别是 ，我们把它们的平均数叫做总体方差，记作 ，即 ，其平方根 称为总体标准差．总体方差反映了各个个体偏离平均数 的程度． 越大，总体中各个个体之间的差别越大； 越小，总体中各个个体之间的差别越小． （7）总体均值的点估计值：如果样本为 ，样本的容量为n，那么可以用样本的平均值 作为总体均值的点估计值． 总体标准差的点估计值：如果样本为 ，样本的容量为n，那么可以用样本的标准差 作为总体标准差的点估计值． 是总体标准差，s是样本标准差．当样本容量较大时，s可用来估计总体标准差 ． 以下为上海近年高考精选： 例9、随机变量 的概率分布率由下图给出： x 7 8 9 10 P( ) 0.3 0.35 0.2 0.15 则随机变量 的均值是__________； 例10、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）。 例11、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）． 例12、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出 的志愿者中女生的人数，则数学期望 ____________（结果用最简分数表示）. 例13、若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 例14、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 例15、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 以下为10年一模精选： 例16、若 ， ， ，…， 的方差为 ，则 ， ， ，…， 的方差为…………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 例17、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ． 例18、有一技术难题，甲单独解决的概率为 ，乙单独解决的概率为 ，现两人单独解决难题，则此难题能被解决的概率是_________． 例19、某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示： 年薪（千元） 135.0 95.0 80.0 70.0 60.0 52.0 40.0 31．0 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 （文科考生做）他们年薪的中位数是 （千元）．（结果精确到0.1） （理科考生做）职工年薪的标准差是 （千元）．（结果精确到0.1）．
浙公网安备 33021202002483