正余弦定理强化练习 2008山东省莱州一中解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形 2. 在△ABC中，b= ，c=3，B=300，则a等于（ ） A． B．12 C． 或2 D．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC的周长为9，且 ，则cosC的值为 （ ） A． B． C． D． 5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为 ，则 等于( ) A．3 B． C． D． 6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 的值为( ) A．79 B．69 C．5 D．-5 7.关于x的方程 有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( ) A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6 9. △ABC中，若c= ，则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC中，若b=2 ,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( ) A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60° 11.在△ABC中， ，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 11. 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④ . 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。 15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________. 16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积 ，则角C=____________． 三、解答题 17. 已知在△ABC中，A=450，AB= ，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分） 18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. （本题满分12分） 19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分13分） 20. 在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。（本题满分13分） 21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ （本题满分12分） 22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分） 1. 莱州一中正余弦定理单元测试参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
2. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A 13. ②④ 14.50, 15.1200,16. 450 17. 解答：C=120 B=15 AC= 或C=60 B=75 18. 解答：a=14,b=10,c=6 19. 解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, S△ABC=absinC=×2×= . 20.解答：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC为直角三角形. 由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r===2 21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。 在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。 ∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理 ， ， ，（4t－3）（32t+9）=0，解得t= ，t= （舍）∴AC=28× =21 n mile，BC=20× =15 n mile。 根据正弦定理，得 ，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin ，又 ＜ ＜ ，∴arcsin ＜ ，∴甲船沿南偏东 －arcsin 的方向用 h可以追上乙船。 22. 解答：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得 ＝－，即tan(A+B)=－ ∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC= ∵C∈(0, π), ∴C= 又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC= 即ab×=, ∴ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC ∴()2= a2+b2－2abcos ∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=
浙公网安备 33021202002483