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用MATLAB解偏微分方程

用MATLAB解偏微分方程年月第卷第期阴山学刊丫叫加用解偏微分方程田兵包头师范学院学报编辑部 , 内蒙古包头摘要讨论了以中偏徽分方程工具箱的用法用这个工具箱解方程的过程是确定待解的偏徽分方程确定边界条件确定方程所在城的几何形状划分有限元解方程关钮词琳偏徽分方程程序中圈分类号文献标识码文童编号一一一解偏微分方程不是一件轻松的事情 , 但是偏微分方程在自然科学和工程领域应用很广 , 因此 , 研究解偏徽分方程的方法、开发解偏微分方程的工具是数...

年月第卷第期阴山学刊丫叫加用解偏微分方程田兵包头师范学院学报编辑部 , 内蒙古包头摘要讨论了以中偏徽分方程工具箱的用法用这个工具箱解方程的过程是确定待解的偏徽分方程确定边界条件确定方程所在城的几何形状划分有限元解方程关钮词琳偏徽分方程程序中圈分类号文献标识码文童编号一一一解偏微分方程不是一件轻松的事情 , 但是偏微分方程在自然科学和工程领域应用很广 , 因此 , 研究解偏徽分方程的方法、开发解偏微分方程的工具是数学和计算机领域中的一项重要工作。提供了专门用于解二维偏微分方程的工具箱 , 使用这个工具箱 , 一方面解偏徽分方程 , 另一方面 , 可以让我们学习如何把求解数学问题的过程与方法工程化应当承认 , 我们国家在数学软件的开发方面还比较落后 , 是当今世界上最好的数学软件之一 , 通过对这个软件的认识 , 有助于研发我们自己的数学软件。的偏微分方程工具箱名字叫 , 它采用有限元法解偏微分方程。用这个工具箱可以解如下方程椭圆方程一抛物线方程日‘ 日一 ‘ ‘ 双曲线方程 “ 日 , 日一。 , , , , 特征值方程一 ‘ , 之所有的方程都在二维平面域上。方程中 , 甲是算子 , 。是待解的未知函数 , , , 提已知的实值标量函数川才是己知的复值函数 , 久是未知的特征值。在边界区上 , 方程的边界条件一般可以写成条件第一类边界条件人‘ 条件第二类边界条件 “ ‘ 在两个偏微分方程构成方程组的情况下 , 边界条件可以写成条件一一 , 一 , 条件 , , ‘ , 叮、一 , 几 , , , , 叮 , 仔 ‘ 啥混合条件气 , , 八 ‘ 价。 , ‘ 守 , 叮 , 八声‘ 。 ,‘, ,‘ 叮 , , 、口 “ 一八 ‘ 式中 , , , 是边界彻上的复值函数。刀是边界上向外的单位法线。的使用在命令窗口中键入一, 窗口打开进入工作状态。提供两种解方程的方法 , 一种是通过函数 , 利用函数可以编程也可以用命令行的方式解方程另一种是对窗口进行交互操作。一般来说 , 用函数解方程比较繁琐 , 但是比较灵活通过窗口交互操作比较简单。解方程的全部过程以及结果都可以输出保存为文本文件限于本文的篇幅 , 我们主要介绍交互操作解偏微分方程的方法确定待解的偏微分方程用函数韶可以对待解的偏微分方程加以描述。在交互操作中 , 为了方便用户 , 把常见问题归结为几个类型 , 可以在窗口的工具栏上找到选择类型的弹出菜单这些类型如下通用问题通用系统二维的偏微分方程组收稿日期一一作者简介田兵一 , 男 , 内蒙古包头人 , 学士 , 研究方向数学物理方程结构力学平面应力结构力学平面应变静电学静磁学交流电电磁学直流电导电介质热传导扩散确定问题类型后 , 可以在对话窗口中填入 , , , 等系数函数 , 这样就确定了待解的偏微分方程。确定边界条件用函数可以描述边界条件。用提供的边界条件对话框 , 在对话框里填入 , , 溥边界条件确定偏微分方程所在域的几何图形平面上波的散射问题。按照上面所说的解方程的过程 , 首先确定待解的偏微分方程。散射是介质对入射波的反射。假定介质是均匀的 , 那么入射波在介质中传播的速度是一个常数。。波动方程通常可以写成 , 夕 , , , 夕一‘口‘ 其偏微分方程可以表示为刁山一 △ 二也可以写成一口 ’“ 一 △ ‘ 或者 , 方程一 ‘一 , 是波数 , 它与角频率。 , 频卿波长入的关系是山兀 , 兀兄可以用函数画出。域的几何图形画圆一画椭圆画矩形 , 画多边形也可以用鼠标在的画图窗口中直接画出域的几何图形。提供了类似于函数那样画圆、椭圆、矩形、多边形的工具无论哪种画法 , 图形一经画出 , 就为这个图形自动取名 , 并把代表图形的名字放入窗口 , 在这个窗口 , 可以通过十、一图形的名字实现对图形的拓朴运算 , 以便构造复杂的贝域几何图形。划分有限元对域进行有限元划分的函数有 , 基本划分、采用方法划分 , 精细分。在窗口中直接点击划分有限元的按钮划分有限元 , 划分的方法与上面的函数相对应解方程经过 , 一步骤后就可以解方程解方程的函数有 , , 、解方程的通用函数矩形有限元快速解椭圆型方程矩形有限元解椭圆型方程一解抛物线型方程一、解双曲线型方程。在窗口中直接点击解方程的按钮即可解方程解方程所耗费的时间在于有限元划分的多少。实例我们现在设定边界条件令入射光是在方向上传播的平面波 , 其波动方程为 , 夕, ‘ ‘ 一洲 ’ , 夕一‘曰 , ‘ “ ’ “是入射波和反射波之和二边界条件比较简单二因此一 , 采用散射条件。邹趋向无穷 , 。以表达为单向波方程子日扣子是反射方向 , 提反射距离 · 根据简谐波的条件 , 方程可以写成咨依据上面所说 , 可以在窗口中选择通用问题 , 在对话框中填入 , 一尸一 , 。这样就确定了待解的偏微分方程。确定边界条件。一条件 , , 一。确定偏微分方程所在域的几何形状。打开 , 画出被照射物体一一是边长为。一的正方形 , 中心坐标是 , 住 , 将其旋转度 , 令其对角线分别平行于 , 坐标轴 , 正方向上的顶点对着入射波。我们考虑该顶点对入射波进行散射时的情况。我们的计算域是圆形 , 其中心点与相同 , 半径这样 , 偏微分方程所在域的形状就是一 , 一个中心有着方洞的圆形 , 类似于中国的古铜钱划分有限元。划分结果见图。解万程。解出的结果是复数 , 县头数都分如圈用麒匕表示 , 右边的标尺给出不同颜色所代表的数值。可以多种方式画出计算结果 , 除了用颜色表示外 , 还可以用等值线、箭头、立体图等表示有限元结点上的数值可以输出到文本。

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