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五年级奥数题:相遇问题(A)

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五年级奥数题:相遇问题(A)十五 相遇问题(一) 十五 相遇问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米. 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发. 3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点1...

五年级奥数题:相遇问题(A)
十五 相遇问题(一) 十五 相遇问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米. 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发. 3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米. 4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米. 5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒. 6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米. 7. 甲、乙二人分别从 两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的 ,二人相遇后继续行进,甲到 地、乙到 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么 两地相距______千米. 8. 两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距 地最近,距离是______米. 9. 两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于 两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次. 二、解答题 11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米? 12. 甲、乙两车从 两城市对开,已知甲车的速度是乙车的 .甲车先从 城开55千米后,乙车才从 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求 两城市之间的距离. 13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自 地去 地;乙、丙则从 地去 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地? 14. 一条单线铁路线上有 五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从 相向对开, 车先开了3分钟,每小时行60千米, 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间? ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 135 根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长 (45000+36000)× ×6 =81000× =135(米) 2. 7 根据中点相遇的条件,可知两车各行600× =300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时). 所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发. 3. 8 快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米). 所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米). 4. 60 利用图解法,借助线段图(下图)进行直观 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 . 解法一 客车从甲站行至乙站需要 360÷60=6(小时). 客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了 40×(6+0.5)=260(千米). 货车此时距乙站还有 360-260=100(千米). 货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时). 所以,相遇点离乙站60×1=60(千米). 解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为 360×2+60×0.5=750(千米) 两车相遇时货车行驶的时间为 750÷(40+60)=7.5(小时) 所以两车相遇时货车的行程为 40×7.5=300(千米) 故两车相遇的地点离乙站 360-300=60(千米). 5. 190 列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250= 250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒). 6. 105 根据题意,作线段图如下: 根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程. 由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍. 根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米). 因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米). 7. 50. 因为乙的速度是甲的速度的 ,所以第一次相遇时,乙走了 两地距离的 (甲走了 ),即相遇点距 地 个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了 ×3= (个)单程,即相遇点距 地 个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1- - = (个)单程,所以两地相距20÷ =50(千米). 8. 二,150. 两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距 地最近,距离150米. 9.​ 2160 如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知, =2 ,推知 = .乙车每次相遇走 ,第三次相遇时共走 ×3=4 =4×540=2160(千米). 10. 87.5,6,26. 8分32秒=512(秒). 当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇, ……,共行 -1个单程时第 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第 次相遇需10×( -1)秒,由10×( -1)=510解得 =26,即510秒时第26次迎面相遇. 此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米. 类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2 次追上乙,……,多行 -1个单程时,甲第 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第 次追上乙需40×( -1)秒.当 =6时, 40×( -1)=440<512;当 =7时,40×( -1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次. 11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为 (352-32)÷(36+44)=4(小时) 所以,甲车所行距离为 36×4+32=176(千米) 乙车所行距离为 44×4=176(千米) 故甲、乙两车所行距离相等. 注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”. 12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米 是乙车行的1- ,所以乙车行了25÷ =150(千米). 两城市的距离为 150×2+30=330(千米). 13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地. 画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的 ,而丙走了全程的 . 用图中记号, ; ; ; ; ; . 由图即知,丙骑车走 ,甲骑车走了 ,而乙骑车走了 ,可见丙最先到达而甲最后到达. 14. 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为 45+40+10+70=165(千米). 若两车都不停车,则将在距 站 165 (千米). 处相撞,正好位于 与 的中点.所以, 车在 站等候,与 车在 站等候,等候的时间相等,都是 , 车各行5千米的时间和, (时)=11分.
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分类:初中语文
上传时间:2011-07-15
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