分类号： 斜抛物体在阻尼运动中射程问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
研究 摘要：斜抛运动是一种常见的运动形式，建立了斜抛物体在没有空气阻力和空气阻力与速率成正比的抛体运动特征的数学模型，并采用解析法求解。实际上当阻力存在且以不同形式存在时，对各种物理量如速度、射高、落地速度、轨迹方程等都有很大的差别，它们对抛体运动的影响是十分显著的。为此，我们根据不同情况建立相应数学模型，进行研究并
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
了结果。 关键词：阻尼；斜抛物体运动；计算 Projectile motion in the range of objects in the problem of damping Abstract: Projectile Motion is a common form of movement, the establishment of the ramp throwing objects, and in the absence of air resistance and air resistance is proportional to the projectile motion rate characteristics of the mathematical model, using analytical method. Indeed, when the resistance exists and exists in different forms, for various physical quantities such as speed, shooting high, landing speed, trajectory equation, are very different, their impact projectile motion is very significant. To this end, we set up according to different situations corresponding mathematical model to study and analyze the results. Key words：Damping; inclined parabolic movement of objects; calculation 1 引言 在研究斜抛物体运动特征时，通常假设抛体不受空气阻力或空气阻力大小与速率的一次方成正比，把所研究的问题简化为线性问题 ，然后进行求解 。上述方法对低速运动的物体( 约为0.1m/s)还比较符合实际，但速度较大时误差较大,一般高速运动的物体所受空气阻力大小与速率的二次方成正比，求解抛体运动特征是一个非线性问题。本文以阻力与速度成正比情形为例进行研究与讨论 ，为此我们建立了以下数学模型，进行研究并分析了结果。 2 无空气阻力 根据牛顿运动定律，抛体的运动微分方程为： 其直角坐标系下的正交分解式为： 初始条件：t=0时，x=0，y=0， ， 图1 斜抛物体运动坐标系 速度： 运动方程： 图1 斜抛物体运动坐标系 总的位移： 抛体的轨迹方程 ： (1)由抛体的运动轨迹方程可以说明轨迹为抛物线。 3 空气阻力大小与速率一次方成比 动力学方程： 直角坐标系下的正交分解式为 ： 初始条件 ： 速度： 运动方程： 可以得到抛由运动方程消去时间t体的轨迹方程： (2) 讨论： 1）令 =0可得抛体到达最高点的时间： 2）从方程可以看到，该轨迹方程除了与抛射角有关外，还与阻力系数k和抛射体的质量有关 ，在 和k一定时，物体的质量越大，时 ，物体的轨迹 。 3）令 时， 得最高点的 坐标 ： 代入上式得最高点的 坐标： 由方程可知，当 时 ， ，说明物体斜抛后由于受空气阻力水平分力作用，水平速度不断减小而趋于零；在竖直方向抛体受重力和空气阻力竖直分力作用，上升阶段竖直速度逐渐减小直至为零，下降阶段的初期重力大于阻力分力，使竖直速率增加，随着速率的增加，阻力也相应增加，直到重力与阻力相互平衡时，速率达到一极限值 ，并以 匀速下降，此时轨迹趋近于渐进线 ： 4 空气阻力大小与速率二次方成正比 运动方程可化简为上升与下降两个过程进行研究。 4.1 上升过程： 动力学方程： 直角坐标系下的正交分解式为： (3) (4) 由（3）式得 ， 由（4）式得 ，那么 速度： 运动方程 ： 由方程消去时间t可以得到抛体的轨迹方程： (5) 讨论 1）速度： 和 的函数
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式都比较复杂，但都迅速递减的。 2） 3） 4.2下降过程： 动力学方程： 直角坐标系下的正交分解式为 ： (6) (7) 由（6）式得 再积分，设起始条件 ， 为最高点x方向分量， 速度： 运动方程： 由（7）式得 即 那么 积分，得反双曲函数 因为当t=0，即 =0，故 =0. 所以 即 速度： 在积分，并利用起始条件t=0，y=hmax得 运动方程 ： 有因为在上升过程中已经求的hmax为 ： hmax= ， 那么 速度： 运动方程 ： 由方程消去时间t可以得到抛体的轨迹方程： (8) 讨论 1） ，当k与m一定时，t ，故物体的速度逐渐减小到零。 2） ，当k与m一定时， ，故物体的速度由零逐渐增大。 3） ，当k与m定时， 逐渐减小,将为 ． 5 结论 本文从斜抛物体在没有空气阻力、空气阻力大小分别与速率的一次方和二次方成正比时抛体运动特征的数学模型建立，得到抛体运动的微分方程，并根据微分方程导出了运动方程，求解抛体运动抛射体的初速度、阻力系数、抛射体的质量和轨迹方程相关研究，说明阻力对斜抛物体运动的影响。 [参考文献] [1]哈工大理论力学教研组．理论力学[M]．北京：高等教育出版社,1998:168-171 [2]同济大学数学教研室．高等数学[M]．北京：高等教育出版社,2006:89-102 [3]胡辛录．理论力学[M]．西安：陕西师范大学出版社,2003:105-108 [4]周衍柏．理论力学教程[M]．北京：高等教育出版社,2002:67-69 [5]闫琴，李 冰．有阻尼斜抛物体运动的分析[J]．石河子大学学报，2004(6)：522-524 [6]清华大学数学科学系．微积分微积分(Ⅲ)[M]．北京：清华大学出版社,2002:169 [7]程国均．大学物理教程[M]．北京：科学教育出版社,2002:24． [8]程守沫．普通物理学(第4版)[M]．北京：人民教育出版社,1982:42． [9]马文蔚．物理学教程[M]：高等教育出版社,2002:43-44 [10]郭士垫．理论力学(
上册
三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf
)[M]．北京：人民教育出版社,1982:103-104．
浙公网安备 33021202002483