最新311两角差的余弦公式精品课件

最新311两角差的余弦公式精品课件第三章三角(sānjiǎo)恒等变换3.1.1两角差的余弦公式第一页，共14页。如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？探究1第一步：探求表示结果思路指导第二步：对结果的正确性加以证明第二页，共14页。问题1:你认为(rènwéi)cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?议一议：问题2涉及的是三角函数的问题，是否可以联系单位圆上的三角函数线解决？问题(wèntí)2:如何用任意角α、β正弦余弦值来表示cos(α-β）呢?第三页，共14页。尝试(chángshì)探索：Oxy作角：P1∠P1O...

第三章三角(sānjiǎo)恒等变换3.1.1两角差的余弦公式第一页，共14页。如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？探究1第一步：探求表示结果思路指导第二步：对结果的正确性加以证明第二页，共14页。问题1:你认为(rènwéi)cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?议一议：问题2涉及的是三角函数的问题，是否可以联系单位圆上的三角函数线解决？问题(wèntí)2:如何用任意角α、β正弦余弦值来表示cos(α-β）呢?第三页，共14页。尝试(chángshì)探索：Oxy作角：P1∠P1Ox=α，βP∠POP1=β，则∠POx=α-β.1第四页，共14页。OxyP找线:P1cos(α-β)cosαcosβ+sinαsinβABAB⊥x轴∠PAB=∠P1Ox=αCP⊥ABCβCPOBcosαOA+sinαAP··MOM1第五页，共14页。OxyP1PMABC即:思考：以上(yǐshàng)结果为α、β、α-β均为锐角，且α>β的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？βcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1第六页，共14页。探究2对任意α、β，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，yOxABαβ问题(wèntí)3：①结合(jiéhé)图形，思考应选用哪几个向量？②怎样用向量(xiàngliàng)数量积的运算和定义得到结果？第七页，共14页。OA=(cosα,sinα),以下推导是否严谨？若不严谨，请作出补充。OB=(cosβ,sinβ).yOxABαβ如图：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α、β，它们的终边与单位圆的交点(jiāodiǎn)分别为A、B，则由向量(xiàngliàng)数量积的定义，有第八页，共14页。由向量(xiàngliàng)数量积的坐标表示，有　　　　　　　　　于是第九页，共14页。当α-β为任意(rènyì)角时，由诱导公式，总可以找到一个角∈[0,2),使cos=cos(α-β).于是，对于任意角α，β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ称为(chēnɡwéi)差角的余弦公式.简记(jiǎnjì)为C（α-β）.则OA·OB=cos(2-)=cos(α-β).yαOxABβyOxABαβ①若∈[0,],则OA·OB=cos=cos(α-β).2-则2-∈(0,）,②若∈(,2）,第十页，共14页。想一想：公式有何特点？你如何(rúhé)记忆？第十一页，共14页。应用分析：怎样把15°表示(biǎoshì)成两个特殊角的差？变式:求sin75°的值.解：1:已知四个单角(dānjiǎo)函数值求差角的余弦。例1，利用(lìyòng)差角余弦公式求cos15°的值.第十二页，共14页。应用又由cosβ=，β是第三象限的角，得13-5所以(suǒyǐ)cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα2:已知两个(liǎnɡɡè)单角函数值求差角的余弦.已知是第三象限角，求cos(α-β)的值.例2解:由得第十三页，共14页。cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ小结(xiǎojié)：差角的余弦公式,简记为练习：⒈课本习题3.1　A组⒉⒊⒋⒌⒉预习课本～，思考下列问题(wèntí)：⑴怎样应用差角的余弦公式推导和角的余弦公式？⑵怎样进行一个角的正弦、余弦之间的转化？你能将两角和（差）的正弦转化为余弦吗？⑶怎样推导两角和（差）的正切公式？应用两角和（差）的正切公式需要些怎样的条件呢？第十四页，共14页。

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