动量守恒定律经典题型

(最新原创)2010高考二轮复习物理学案（12）动量、动量守恒定律及应用 动量、动量守恒定律及应用 1．​ 典例精析 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平www.ks5u.com面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么( ) A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入上层时对滑块做功多 D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大www.ks5u.com 题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒www.ks5u.com B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 题型3.（碰撞中过程的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在www.ks5u.com整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A. A的初动能www.ks5u.com B. A的初动能的1/2 C. A的初动能的1/3 D. A的初动能的1/4 题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量www.ks5u.com为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？ 题型5. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面粗糙．另有质量www.ks5u.com mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度． 题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，www.ks5u.com船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力) 题型7. （动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m www.ks5u.com的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（ ） 2、​ 专题突破 针对典型精析的例题题型，训练以下习题。 1. A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 （ ）www.ks5u.com A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量www.ks5u.com D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 选AD 2. 一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（ ）www.ks5u.com A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子 C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 D. 从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 选BD。www.ks5u.com 3. 下列关于动量守恒的论述正确的是 A．某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒 B．系统在某方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒www.ks5u.com C．如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒 D．系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒 选BD。www.ks5u.com 4. 如图所示，在光滑的水平面上，依次放着质量均为m的4个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。开始时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度v向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是www.ks5u.com __________。 5. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kg﹒m/s，B球的动量是7kg﹒m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ） A．6kg﹒m/s、6kg﹒m/s B．4kg﹒m/s、8kg﹒m/s www.ks5u.com C．-2kg﹒m/s、14kg﹒m/s D．-3kg﹒m/s、15kg﹒m/s A 6. 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向www.ks5u.com左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ） A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒www.ks5u.com C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒 选BC。 3、​ 学法导航www.ks5u.com 复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 掌握到位 ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固www.ks5u.com ④应用动量守恒定律的注意点： ⑴矢量性：动量守恒定律的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．www.ks5u.com ⑵同时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加． ⑶相对性：表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．www.ks5u.com ⑷系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。 ⑸广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用www.ks5u.com于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。 ⑤应用动量守恒定律解题的一般步骤： ⑴确定研究对象，选取研究过程；www.ks5u.com ⑵分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件； ⑶选定正方向，确定初、末状态的动量， ⑷根据动量守恒定律列方程求解。 应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要www.ks5u.com特别注意方向。 1. 在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（ ） A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定www.ks5u.com 选A。www.ks5u.com 2. 质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（ ） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法确定 正确选项为B。 3. 分析下列情况中系统的动量是否守恒（ ） A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3) C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统www.ks5u.com D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 www.ks5u.com 【答案】本题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3） 4. 在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能www.ks5u.com值是（ ） A. B. C. D. 正确选项为D。 5. 在光滑的水平面上一个质量M=80g的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=20g的小球。用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是( ) www.ks5u.com A．V'=3m/s v'=8m/s B．V'=4m/s v'=4m/s C．V'=4.5m/s v'=2m/s D．V'=2m/s v'=12m/s 正确选项为A、B。 4、​ 专题综合 1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹www.ks5u.com丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则： （1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。 （2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？ 2．（动量守恒定律+弹性势能的图像+简谐运动+动能定理+能量守恒定律）弹簧的自然长度为www.ks5u.com L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光 滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的 初速度v0射入质量为M=1．98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．（g取10m/s2）www.ks5u.com则 （1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动? （2）子弹的初速度v0为多大？ （3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？ （4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？ “品味”完全弹性碰撞 　　完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。本文拟从七个方面入手，通过一些经典的实例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞，以期激发学生学习物理的兴趣。 　　如果主碰球的质量为 ，被碰球的质量为 ，根据动量守恒和机械能守恒： 　　  解得： 　　 。 　　一、两和相等 　　（1）结论推导： 。【这个结论再没有其它任何条件，适用范围最广。】 　　（2）典型示例：质量为 速度为 的小球，与质量为 速度为 的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是：（A） 　　A． ， B． ，   C． ， D． ， 。 　　二、偷梁换柱 　　（1）结论推导：若 ，则 ， 。（交换速度） 　　（2）典型示例：如图1所示，在光滑的水平面上有一辆长为 的小车A，在A上有一木块B（大小不计），A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为 。开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度 向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？   　　解析：先是B在摩擦力的作用下减速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度。此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速，间断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束。   ，解得 。  再根据系统的动能定理， ，解得 。  在滑动摩擦力中， 是相对路程，所以最多能相碰 次。 　　（3）现象链接：如图2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地周期性变化，对于左面的小球角度的变化是： ，右面的小球角度的变化是： 。妙趣横生。   　　三、前赴后继 （1）结论推导：若 ，且 ，则 ， 。（传递速度） （2）一题多变：在图1中，如果B与A之间光滑，B与地面之间的动摩擦因数为 ，其它条件不变，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？ 　　解析：先是B在A上无摩擦的滑动，与A的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于A与B质量相等，所以它们传递速度，B便停下来，A在此速度的基础上开始减速，接着B与A的后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，B又匀速运动，A又停止。就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来。  根据系统的动能定理： ，解得 。  则B与A的前后两个墙壁最多能相碰 次。 　点评：虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭。  （3）现象链接： 1​ 英国皇家学会的一个很著名的实验）它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用。如图3所示。 　　②（台球）这在台球运动中是经常见到的现象。  （4）经典回顾：（93年全国高考题）如图4所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为 和 ，与桌面之间的动摩擦因数分别为 和 ，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙壁之间的碰撞时间极短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？ 　　解析：物理情景是这样的，三次碰撞均为完全弹性碰撞：A碰B（前赴后继），B碰墙（蚍蜉撼树），B碰A。三段减速运动：A至B，B往返至A，A减速恰至桌面边缘。   　　根据质点组的动能定理，     ，    解得， 。  点评：本题也可以分段列式解答， 　 ， 。 　　四、勇往直前 　　（1）结论推导：若 ，且 ，则 ， ， 。 　　（2）典型示例：（验证动量守恒定律的实验）为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此。如图5所示。 　　（3）现象链接：一个大人跑步时一不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是这个道理。 　　（4）习题精练：如图6所示，在光滑水平面上静止着质量为 的物体B，B的一端固连着一根轻质弹簧，质量为 的物体A，以 的速度冲向B并与之发生正碰，求当弹簧重新回复原长时两物体的速度各为几何？   　　解析：弹簧被压缩到回复原长的过程，是弹性势能储存并完全释放的过程，动能守恒，发生了完全弹性碰撞， ， “勇往直前”，把数据代入篇首的结论，解得：   　　   　　点评：这个答案可以用第一点“两和相等”的结论验证， 。   　　五、我行我素   　　（1）结论推导：若 ，且 ，则 ， 。   　　（2）典型示例：（ 粒子散射实验）在这个实验中，首先得排除 粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻： 粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样。这个现象可以用以上结论很好的解释了。   　　（3）现象链接：铅球碰撞乒乓球就是这种现象。   　　（4）习题精练：见第七点“蚍蜉撼树”。   　　六、反向弹回   　　（1）结论推导：若 ，且 ，则 ， 。   　　（2）典型示例： 有光滑圆弧轨道的小车质量为 ，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为 的小球以水平初速度 滚上小车，如图7所示。求小球又滚下和小车分离时二者的速度？ 　　解析：由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，可以看作是完全弹性碰撞，由于 ，所以小球的分离可以看作是反向弹回。把数据代入篇首的结论，则   　　小球的速度： ，   　　小车的速度： 。   　　（3）现象链接：（篮球运动）在篮下，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的。   　　（4）习题精练：如图8所示，半径为 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为 、 （ 为待定系数），A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道开始下滑，与静止于轨道最低点的B球相碰，碰撞后A、B能达到的最大高度均为 ，碰撞中无机械能损失，重力加速度为 。试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚刚结束时小球A、B各自的速度。   　　解析：（1）由于圆环内侧光滑，又碰撞是完全弹性碰撞，所以系统机械能守恒，   　　 ，得 。 （2）小球A滚下，在最低点的动能是： ，解得 ；   　　接着与B球发生完全弹性碰撞，被反向弹回，把数据代入篇首的结论，则第一次碰撞刚刚结束时小球A的速度为： ，  小球B的速度为： 。   　　点评：   　　①本题也可以倒过来计算，碰撞之后A、B分别向两侧滑上圆环，机械能守恒   　　A． ；  B． 。  ②在反向弹回的情况下，如果 ，碰撞之后二者速率相等。 　　七、蚍蜉撼树  （1）结论推导：若 ，且 ，则 ， 。   　　（2）典型示例：（乒乓球碰撞墙壁）乒乓球碰倒墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了二倍的改变，即 。如图9所示。 　　（3）现象链接：（气体分子碰撞器壁）气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产生一个持续的恒定的压力。而每个分子都被反向弹回。   　　（4）习题精练：网球拍以速率 击中以速率 飞来的网球，被击回的网球的最大速率是多少？（以上所有的速率都是指相对于地面的速率） 　　解析：最大速率是发生在一条直线上的完全弹性碰撞，设球拍质量为 ，网球质量为 ，满足 　　解法一：若球拍静止，根据以上第七点“蚍蜉撼树”的结论，网球被反向弹回，速率 不变。若网球静止，根据以上第五点“我行我素”的结论，网球将以 的速率飞出。 　　综合以上两点，被击回的网球的最大速率为： 。  　解法二：若以球拍为参照系，则网球相对于球拍的速率为 ，碰撞后以相对速率 反向弹回。   　　再以地面为参照系，球拍相对于地面的速率为 ，与网球相对于球拍离去速度 同向，所以网球对地的速度是： 。 　　解法三：球拍击球前后速度几乎不变，即保持 不变，根据第一点“两和相等”得， ，因此 。  总之，从方方面面“品味”完全弹性碰撞，对掌握其它类型的碰撞是大有裨益的。