第三章 离散系统的时域分析

null第三章 离散系统的时域分析第三章 离散系统的时域分析学习方法学习方法 　对比离散系统分析方法与连续系统分析方法的联系、区别。两者有并行的相似性，但也存在一些重要差异。彼此对照，温故而知新。离散时间信号及离散时间系统的描述 离散时间系统响应的经典解（线性差分方程的时域解法） 离散时间系统的单位序列响应 离散卷积 本章主要内容3.1 离散时间信号与离散时间系统3.1 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法 离散时间信号的运算 常用离散时间信号 离散时间LTI系统的描述一．离散时间信号的表示方法一．离散时间信号的表示方法注意：序列在各点的值只有先后顺序不同，并无具体的时间量纲。例3-1-1例3-1-1试写出其序列形式并画出波形。波形：序列形式：序列的三种类型序列的三种类型二．离散时间信号的运算二．离散时间信号的运算相加：相乘：乘系数：移位：null反折：差分：累加：压缩、扩展：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。在离散时间信号处理中经常会涉及类似的展缩运算（称为抽取（下/减采样）与插值（上/增采样））。序列的能量采用较多例3-1-2例3-1-2抽取（下/减采样）插值（上/增采样）三．常用离散时间信号三．常用离散时间信号单位样值/脉冲序列（单位序列） 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 单边指数序列 正弦序列 复指数序列单位样本序列单位样本序列时移性:比例性:抽样性:注意：利用单位序列表示任意离散时间信号利用单位序列表示任意离散时间信号单位阶跃序列单位阶跃序列矩形序列矩形序列斜变序列斜变序列单边指数序列单边指数序列正弦序列正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 ②正弦序列是周期的③ 例3-1-3例3-1-3N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一次，周期为10。例3-1-4例3-1-4例3-1-5例3-1-5复指数序列复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：四．离散时间LTI系统的描述四．离散时间LTI系统的描述线性：齐次性、叠加性均成立离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号的系统时不变性：时不变性：null离散时间LTI系统差分方程描述 n称为差分方程的阶数 k>=0初始状态: 注意有时候给定的初始条件并不是k>=0的值。§3.2 常系数线性差分方程的求解§3.2 常系数线性差分方程的求解1.迭代法3.零输入响应 + 零状态响应 　利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法：齐次解 + 特解4. z变换法反变换 y(k)（变换域法）本节介绍迭代法和时域经典法时域法一．迭代法一．迭代法利用已知的初始条件和激励，直接根据差分方程所描述的信号递推关系求数值解。例3-2-1由递推关系,可得输出值：例3-2-1二．时域经典法 分别求差分方程 的齐次解 和特解 全解二．时域经典法 null齐次解 齐次差分方程 的解，特征方程 特征方程的根例:一阶差分方程null齐次解的形式与特征根的关系 特征根λ齐次解例3-2-2求解二阶差分方程特征方程齐次解解出例3-2-2特征根例3-2-3特征方程例3-2-3例3-2-4例3-2-4设 C,D为待定系数对差分方程齐次解的讨论对差分方程齐次解的讨论离散LTI系统差分方程的齐次解对应于系统的固有响应特征方程的每一个根对应于固有响应的一个模态，所有特征根所对应模态之和即为系统总的固有响应如果所有特征根的模都小于等于1，则系统的固有响应是有界的，此时系统稳定；如果存在任一特征根的模大于1，则系统的固有响应无界，即系统不稳定固有响应可以由系统的初始状态激励产生，也可以由外加输入信号激励产生特解特解特解对应于系统的强迫响应 离散线性时不变系统输入与输出有相同的模态，即强迫响应的模态是由外部输入所激励的null 求全解的步骤1. 差分方程特征方程特征根齐次解 激励的形式特解2. 全解＝齐次解＋特解3. 根据已知初始值和系统差分方程（n阶），采用递推方法求出初始条件注意初始条件不能采用4. 利用初始条件，确定全解的待定系数例3-2-5例3-2-5代入原方程求特解特解null自由响应强迫响应三．零输入响应+零状态响应三．零输入响应+零状态响应零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C可以由k<0的初始状态（相当于0-的状态）或无外加激励条件下k>=0时刻（相当于未加激励时0+的状态）的初始值确定 若给定的初始值为加上激励之后（k>=0）时刻的值，则需根据系统差分方程和激励求出未加激励情况下的初始状态或初始条件齐次解：y(-1),y(-2),…例3-2-6求系统的零输入响应。例3-2-6求初始状态（k<0） 求初始状态（k<0） 题中 是激励加上以后的, 可迭代求出激励加入之前的初始状态 作为边界条件。由初始状态（ k<0 ）定C1，C2 由初始状态（ k<0 ）定C1，C2 解得求初始条件（ k>=0 ） 求初始条件（ k>=0 ） 也可以从 中去除激励的作用，求出零输入条件下的初始条件 。由初始条件（ k>=0 ）定C1，C2 由初始条件（ k>=0 ）定C1，C2 解得null零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解（全解的求解方法）卷积法注意：确定待定系数时必须先由 递推求出k>=0时的初始条件§3.3 单位序列响应与单位阶跃响应§3.3 单位序列响应与单位阶跃响应单位序列响应 单位阶跃响应一．单位序列响应一．单位序列响应单位序列响应的求解方法经典法z变换法利用单位阶跃响应求后向差分例3-3-1消去中间变量 ，可得系统差分方程：已知系统框图，求系统的单位序列响应。列方程例3-3-1左端加法器：教材例3.2.2右端加法器：单位序列响应h(k)单位序列响应h(k)求解h1(k)求解h1(k)特征根 特征方程方程成为 齐次方程初始条件： k=0时齐次解亦成立求解h (k)求解h (k)二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列 时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用g(k)表示 单位序列响应与单位阶跃响应之间的联系单位序列响应→单位阶跃响应单位阶跃响应→单位序列响应null单位阶跃响应的求解方法经典法利用单位序列响应求和单位阶跃响应的求解方法§3.4 离散卷积（卷积和）§3.4 离散卷积（卷积和）卷积和定义 离散卷积的性质 卷积和的计算 卷积和的应用一．卷积和定义一．卷积和定义null二．离散卷积的性质二．离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1．交换律2．结合律3．分配律系统级联系统并联4．三．卷积和的计算三．卷积和的计算1.解析式法2.图解法3.对位相乘求和法求卷积4.利用性质离散卷积过程：序列反折移位相乘取和5.表格法主要适合于求有限长序列的卷积和可用于求无限长序列的卷积和实际应用中序列的长度往往都是有限的！例3-4-1例3-4-1可见求和上限为k,下限为0要点： 定上下限解析式法图解法图解法教材例 3.3-2 教材例 3.3-2 有限长序列卷积和y(k)的元素个数有限长序列卷积和y(k)的元素个数若： 例如： 四．卷积和的应用四．卷积和的应用 利用卷积和以及离散LTI系统的单位序列响应求任意激励下系统的零状态响应：书例3.3-4书例3.3-4nullnull