4、非正弦周期电流电路

null非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路考试点考试点1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 3、掌握非正弦周期电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法非正弦周期信号非正弦周期信号一、信号的分类1、正弦信号 按正弦规律变化的信号 2、非正弦信号 不是按正弦规律变化的信号null图中电流是正弦信号还是非正弦信号？非正弦信号null+ECuC模拟电子中常用的放大电路UC0+uC波形可以分解null二、常见的非正弦信号方波电流锯齿波1、 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 常用的信号发生器 可以产生正弦波，方波，三角波和锯齿波；null激励是是正弦电压， 电路元件是非线性元件二极管 整流电压是非正弦量。T/2TT/2T2、整流分半波整流和全波整流半波整流全波整流null 由语言、音乐、图象等转换过来的电信号，都不是正弦信号； 4、非电量测量技术中 由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变化的规律，也是非正弦的； 5、自动控制和电子计算机中 使用的脉冲信号都不是正弦信号。3、无线电工程和其他电子工程中null1、非正弦周期信号 f(t)=f(t+kT) k=0 , ±1 , ±2,… 2、非正弦非周期信号 不是按正弦规律变化的非周期信号三、非正弦信号的分类null四、谐波分析法应用傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和； 根据叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量； 把所得分量按时域形式叠加。 周期函数分解为傅里叶级数 周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数f(t)=f(t+kT) T为周期函数f(t)的周期， k=0，1，2，…… 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。 电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。null二、傅里叶级数的两种形式1、第一种形式null系数的计算公式nullnull2、第二种形式 A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）； A1mcos(ω1t+ψ1)称为1次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数相同； 其他各项统称为高次谐波， 即2次、3次、4次、……null3、两种形式系数之间的关系第一种形式第二种形式A0=a0ak=Akmcosψkbk=- Akmsinψknull4、傅里叶分解式的数学、电气意义傅氏分解A0U1U2…u(t)u(t)分解后的电源相当于无限个电压源串联 对于电路分析应用的方法是 叠加定理null三、f(t)的频谱 傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期函数分解的结果，但不很直观。 为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”， 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段， 按频率的高低顺序把它们依次排列起来， 得到的图形称为f(t)的频谱。null1、幅度频谱各次谐波的振幅用相应线段依次排列。2、相位频谱 把各次谐波的初相用相应线段依次排列。4ω13ω12ω1ω1null例：求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱f(t)tω1tEm-Emπ2πT解：f(t)在第一个周期内的表达式为f(t) =Em-Emnull根据公式计算系数0null=0null当k为偶数时： cos(kπ)=1 bk=0当k为奇数时： cos(kπ)=0null由此求得null取到11次谐波时合成的曲线 比较两个图可见，谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。nullf(t)tω1tEm-Emπ2πT令Em=1， ω1t=π/2null矩形信号f(t)的频谱7ω15ω13ω1ω1null3、频谱与非正弦信号特征的关系波形越接近正弦波， 谐波成分越少； 波形突变点越小， 频谱变化越大。f(t)=10cos(314t+30°)ω1null1、偶函数 f(t)=f(-t) 纵轴对称的性质四、非正弦函数波形特征与展开式的系数之间的关系null可以证明： bk=0 展开式中只含有余弦顶分量和直流分量1、偶函数 纵轴对称的性质 f(t)=f(-t)nullf(t)=-f(-t) 原点对称的性质2、奇函数null可以证明： ak=0 展开式中只含有正弦顶分量原点对称的性质 f(t)=-f(-t)2、奇函数nullf(t)=-f(t+T/2) 镜对称的性质f(t)tT3、奇谐波函数null镜对称的性质 f(t)=f(t+T/2)3、奇谐波函数可以证明： a2k =b2k =0 展开式中只含有奇次谐波分量f(t)=null判断下面波形的展开式特点f(t)是奇函数 展开式中只含有正弦分量 f(t)又是奇谐波函数 展开式中只含有奇次谐波f(t)=null 系数Akm与计时起点无关（但ψk是有关的）， 这是因为构成非正弦周期函数的各次谐波的振幅以及各次谐波对该函数波形的相对位置总是一定的， 并不会因计时起点的变动而变动； 因此，计时起点的变动只能使各次谐波的初相作相应地改变。 由于系数ak和bk与初相ψk有关，所以它们也随计时起点的改变而改变。 4、系数和计时起点的关系null 由于系数ak和bk与计时起点的选择有关，所以函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择有关。 但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点无关。 因此适当选择计时起点有时会使函数的分解简化。4、系数和计时起点的关系null例：已知某信号半周期的波形，在下列不同条件下画出整个周期的波形1、只含有余弦分量 2、只含有正弦分量 3、只含有奇次谐波分量null1、只含有余弦分量f(t)应是偶函数 关于纵轴对称null2、只含有正弦分量f(t)应是奇函数 关于原点对称null3、只含有奇次谐波分量f(t)应是奇谐波函数 镜象对称 有效值、平均值和平均功率 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定义null2、有效值与各次谐波有效值之间的关系假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数则得电流的有效值为null有效值与各次谐波有效值之间的关系 非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 此结论可推广用于其他非正弦周期量。null二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定义 非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。null2、正弦量的平均值=2Im/π 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值， 这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。=0.637Im=0.898IIavImnull3、不同的测量结果 对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。 用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量； 用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值； 用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。 由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。null例：计算有效值和平均值T/4T解：有效值为10I ==5A平均值为I0 =10*T/4T=2.5Anull三、非正弦周期电流电路的功率1、瞬时功率 任意一端口的瞬时功率（吸收）为式中u、i取关联方向。null2、平均功率 平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。null已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。解：电压的有效值U=×电流的有效值null平均功率P =10×2 + 20×3 + 30×4 +40×5×P =10×2 + 20×3 + 40×5×P =10×2 + 20×3cos60° + 40×5cos30 °× 非正弦电流电路的计算 非正弦电流电路的计算一、非正弦电流电路的计算具体 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 1、傅氏分解 把给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数， 高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。 傅里叶级数应展开成第二种形式。null 分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。 对各次谐波分量，求解时可以用相量法进行， 但要注意，感抗、容抗与频率有关。2、单独作用直流分量单独作用电感L相当于短路 电容C相当于开路 求出U0(0)null相量法 uS(1)(t)→→ uO(1)(t)XL(1)=ω1L XC(1)=1/ω1C高次谐波单独作用 uS(k)(t)→→ uO(k)(t)一次谐波单独作用XC(k)=1/kω1CXL(k)=kω1L=k XL(1)= XC(1)/knull 把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进行相加， 把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的， 最终求得的响应是用时间函数表示的。3、应用叠加定理null例：R=3 Ω ，1/ ω1C=9.45 Ω ，输入电源为 uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t) +20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]V。 求电流 i 和电阻吸收的平均功率P。null解：各次谐波是正弦量，采用的方法是相量法电流相量的一般表达式nullR=3 Ω ，1/ ω1C=9.45 Ω ，输入电源为 uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t) +20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]V。k=0，直流分量U0=10V，I0=0P0=0nullR=3 Ω ，1/ ω1C=9.45 Ω ，输入电源为 uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t) +20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]k=1，141.4 /0°3-j9.45=14.26 /72.39°P(1)==305.02WnullR=3 Ω ，1/ ω1C=9.45 Ω ，输入电源为 uS=[10+141.40cos(ω1t)+47.13cos(3ω1t) +28.28cos(5ω1t) +20.20cos(7ω1t) +15.71cos(9ω1t)+···]k=3，47.13 /0°3-j9.45=10.83 /46.4°P(3)=3-j3.15=175.93Wnull同理求得:7.98 /32.21°6.14 /24.23°4.94 /19.29°P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9)=36.60W×最后结果应该按时域形式叠加[14.26cos(ω1t+72.39°)+10.83cos(3ω1t +46.4°) +7.98cos(5ω1t +32.21°) +6.14cos(7ω1t +24.23°) +···]uS=Vnull[14.26cos(ω1t+72.39°)+10.83cos(3ω1t +46.4°) +7.98cos(5ω1t +32.21°) +6.14cos(7ω1t +24.23°)uS=7.98 /32.21°6.14 /24.23°4.94 /19.29°10.83 /46.4°14.26 /72.39°+6.14cos(7ω1t +24.23°) +···]V