2011年江苏高考数学模拟试卷1

2012年江苏高考数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 1 2011年江苏高考数学模拟试卷1 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接填写在答题卡相应位置上. 1.已知命题 ： ≤ ，命题 ： ≤ ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ▲ . 2.若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d的最小值是 ▲ . 3.已知函数 ， ，设函数 则当 = ▲ ，对任意给定的非零实数 ，存在惟一的非零实数 （ ），使得 成立. 4.函数f(x)= 的值域为 ▲ . 5.设x0是方程8－x=lgx的解，且 ，则k＝ ▲ . 6.矩形ABCD中， . 在矩形内任取一点P，则 的概率为 ▲ . 7.△ABC中， ， ，则 的最小值是 ▲ . 8.已知 ， ，则 等于 ▲ . 9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列 （ ，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为 ▲ . 10.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，P F1 P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 ▲ . 11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为实数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f [fn(x)]，n＝1，2，…. 若f5(x)=32x+93, 则ab＝ ▲ . 12.设A、B是椭圆 上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则 的取值范围是 ▲ . 13.设函数 , A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为 的点，向量 ，向量i=（1，0），设 为向量 与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 ▲ . 14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且 ，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（本题满分14分） △ABC中，角A的对边长等于2，向量m= ，向量n= . （1）求m·n取得最大值时的角A的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 16.（本题满分14分） 如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，点E 、F分别是AB、BD 的中点， 求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD ． 17.（本题满分15分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 .现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 （1）求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； （2）设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 18.（本题满分15分） 如图，已知椭圆C： ，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点． （1）是否存在k，使对任意m＞0，总有 成立？若存在，求出所有k的值； （2）若 ，求实数k的取值范围． 19.（本题满分16分） 已知数列 的前 项和为 ，对一切正整数 ，点 都在函数 的图象上，且过点 的切线的斜率为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ； （3）设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最小数， ，求 的通项公式． 20（本题满分16分） 若 ， ， 为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x， （Ⅰ）求 对所有实数x成立的充要条件（用 表示）； （Ⅱ）设 为两实数，满足 ，且 ∈ ,若 ，求证： 在区间 上的单调增区间的长度之和为 （闭区间 的长度定义为 ）． 2012年江苏高考数学模拟试卷1参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1． ＜-4或 ＞4 ; 2．2 ; 3．5； 4． ； 5．7； 6． ； 7． ； 8． ； 9．17； 10． ； 11．6； 12．[，4]； 13．3； 14．18 ． 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【解】（1）m·n＝2 － . 因为 A＋B＋C ，所以B＋C －A， 于是m·n＝ ＋cosA＝－2 ＝－2 . 因为 ，所以当且仅当 ＝ ，即A＝ 时，m·n取得最大值 .故m·n取得最大值时的角A＝ . （2设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA，即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. 又S△ABC＝ bcsinA＝ bc≤ .当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为 . 16.【解】（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF CF=F，∴BD⊥面EFC． ∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17【解】（1）h甲= ; h乙= ;当 时,显然 = ；(x= ,y= ) （2当 、 分别为6、10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大的综合满意度为 （3不能 18【解】（1）椭圆C： 直线AB：y＝k（x－m）, ，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝ ， x1x2＝ ;则xm＝ 若存在k,使 为ON的中点，∴ ．∴ ， 即N点坐标为 ．由N点在椭圆上，则 即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－ （舍）．故存在k＝±1使 （2） ＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2 ＝（1＋k2）· 由 得 即k2－15≤－20k2－12,k2≤ 且k≠0． 19【解】（1） 点 都在函数 的图象上， ,当 时， 当ｎ＝1时， 满足上式，所以数列 的通项公式为 （2）由 求导得 ． 过点 的切线的斜率为 ， . . 用错位相减法可求 ． （3） , .又 ，其中 是 中的最小数， . 是公差是4的倍数， .又 ， ,解得ｍ＝27.所以 ，设等差数列的公差为 ，则 ，即为 的通项公式． 20.【解】（Ⅰ） 恒成立 （*） 因为 ，所以，故只需 （*）恒成立 综上所述， 对所有实数成立的充要条件是： （Ⅱ）1°如果 ，则的图像关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称． 因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为 2°如果 .（1）当 时. ， 当 ， 因为 ，所以 ，故 = 当 ， 因为 ，所以 ，故 = 因为 ，所以 ，所以 即 当 时，令 ，则 ，所以 ， 当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = （2）当 时. ， 当 ， 因为 ，所以 ，故 = 当 ， 因为 ，所以 ，故 = 因为 ，所以 ，所以 当 时，令 ，则 ，所以 ， 当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = 综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为 。