第1章数的表示与符号编码（1.4）9.3

null1.4 数的表示与符号编码 1.4 数的表示与符号编码 一、数制 不同的数制有两个共同点： 一是都采用进位计数方式 如： 十进制 逢十进一 二进制 逢二进一等 每一种数制都需一定量数码，如 十进制的数码是：0,1, 2, … ,9 二进制的数码是: 0，1 二是使用位置表示二是使用位置表示数制中的一些名词术语 数码 –用不同的数字表示一种数制的数值 基数—数制所使用的数码个数 权数– 数制每一位所具有的值 1.十进制1.十进制数码: 0,1,2 , … , 9 十个组成 基数: 10 权数: 以10 为底的幂 如: (1999)10 (1999)10 =1×103+9×102+9×101+9×1002. 二进制2. 二进制数码: 0,1 两个数码组成 基数: 2 权数: 以 2 为底的幂 如: (110111)2 (110111)2 =1×25+1×24+0×23+1×22+1×21 +1×20 =32+16+4+2+1 =(55)10 (0.1011)=1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4 =0.5+0.125+0.0625 = (0.6875)103. 八进制3. 八进制数码: 0,1,2, …, 7 八个数码组成 基数: 8 权数: 以8为底的幂 如: (356)8 (356)8 = 3×82+5×81 +6×80 =3×64+5×8+6 =(228)10 十六进制十六进制数码: 0,1,2, …,9;A,B,…,F 十六个数码组成 基数: 16 权数: 以16为底的幂 如: (2E5)16 (2E5)16 =2×162 +E×161 +5×160 =2×256+14×16+5 =(741)10二、数制的转换二、数制的转换1. 二进制、八进制、十六进制转换为十进制数，只要将各进位制数按权数展开法，计算出结果即可。十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数十进制数转换 成二进制数，折半取余，直至商小于2，最后得到的商及余数倒序读出，即为结果。 如：将十进制数76转换为二进制。 76÷2=38………………余数0 38÷2=19………………余数0 19÷2=9………………..余数1 9÷2=4…………………余数1 4÷2=2…………………余数0 2÷2=1…………………余数0 1< 2…………………….商1 (76)10=(1001100)2十进制数转换为八进制数十进制数转换为八进制数十进制数转换成八进制数,除以8,取余数,所得的商除以8,取余数,……,直至商小于8为止,将最后得到的商及余数倒序读出,即为结果. 如:将十进制数76 转换为八进制数 76÷8=9……………..余数4 9÷8=1……………….余数1 1<8 …………………..商1 (76)10=(114)8十进制数转换为十六进制数十进制数转换为十六进制数 十进制数转换成十六进制数,除以16,取余数,所得的商除以16,取余数,……,直至商小于16为止,将最后得到的商及余数倒序读出,即为结果. 76÷16=4………………余数12 4<16………………………商4 (76)10=(4C)16几种常用进位制数值对照表（重点）几种常用进位制数值对照表（重点） 二进制与八进制转换二进制与八进制转换将二进制数从小数点开始分别向左或向右每三位组成一组,每项三位表示一位八进制数,连接起来即可,不足三位的补0. 如:将二进制01110110.11转换为八进制 001 110 110.110 1 6 6 . 6 (01110110.11)2=(166.6)8 将八进制762.31转换为二进制 7 6 2 . 3 1 111 110 010 . 011 001 (762.31)8=(111110010.011001)2 二进制与十六进制转换二进制与十六进制转换将二进制数从小数点开始分别向左或向右每四位组成一组,每项四位表示一位十六进制数,连接起来即可,不足四位的补0. 如:将二进制101011.1转换为十六进制 0010 1011.1000 2 B . 8 (101011.1)2=(2B.8)16 将十六进制3AB转换为二进制 3 A B 0011 1010 1011 (3AB)16=(1110101011)2 课堂练习 课堂练习 1、(1164)10 = ( )2 = ( )8 = ( )16 2、(101101.0101)2 = ( )10 (72.32)8 = ( )10 (5C)16 = ( )10 3、(11010001.11000101)2 = ( )16 (4E.5A)16 = ( )2 4、(110001.110011)2 = ( )8 ( 67.12)8 = ( )2 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答案1、(1164)10 = (10010001100 )2 = (2214 )8 = (48C)16 2、(101101.0101)2 = (45.3125)10 (72.32)8 = (58.40625 )10 (5C)16 = (92)10 3、(11010001.11000101)2 = (D1.C5)16 (4E.5A)16 = (1001110.01011010)2 4、(110001.110011)2 = (61.63)8 ( 67.12)8 = (110111.001010)2 练 习练 习1．十进制365转换成二进制数是___________ 2．十进制1023转换成十六进制数是________ 3．二进制110010转换成十六进制数是______ (101101101)2(3FF)16(32)16练 习练 习下列数中，数值最大的一个是 （ ） A．八进制数 207 B．十进制数 169 C．十六进制 A8 D．二进制数 10101000 (135)10 (168)10 (168)10B补充： 计算机的基本运算补充： 计算机的基本运算四则运算 基本逻辑运算 1. 四则运算1. 四则运算（1）加法运算规则 0+0=0 1+0=1 例：1010+1111=？ 0+1=1 1+1=10 （2）乘法运算规则（0乘于任何数等于0） 0× 0=0 1× 0=0 0× 1=0 1× 1=1 2. 基本逻辑运算2. 基本逻辑运算（1）逻辑“与”（AND 或 · ） （2）逻辑“或”（OR 或 + ） （3）逻辑“非” （NOT A 或 A ） 取反加法乘法运算法则全为真（1）时才为真全为假（0）时才为假null1.4.4 原码、反码与补码及其意义计算机中有符号数的表示 把二进制数的最高位定义为符号位 符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数 连同符号位一起数值化了的数，称为机器数 机器数所表示的真实的数值，称为真值（未将 原符号数值化的数） 1.带符号数的表示方法null[例]： +52 = +0110100 = 0 0110100 符号位　数值位 -52 = -0110100 = 1 0110100 真值机器数null对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和 补码三种。数X的原码记作[X]原，反码记作[X]反，补码 记作[X]补。 　注意：对正数，三种表示法均相同。 　　　 它们的差别在于对负数的表示null原码[X]原格式：不论数的正负，数值部分均保持原真值不 变，符号部分则依据正0负1的表示方法 例子：真值：X=+18=+0010010 X=-18=-0010010原码：[X]原=0 0010010 [X]原=1 0010010符号符号位null8位数0的原码：+0 = 0 0000000 - 0 = 1 0000000 即：数0的原码不唯一null反码[X]反定义 若X>0 ，则 [X]反=[X]原 若X<0， 则 [X]反= 对应原码的符号位不变， 数值部分按位求反例：X= - 52 = -0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原 码除符号位以外的各位按位取反null反码的例子真值 X=+18=+0010010 X= -18= -0010010反码 [X]反=0 0010010 [X]反=1 1101101符号符号位null0的反码 8位机器数数0的反码： [+0]反 = 00000000 [-0]反 = 11111111 即：数0的反码也不是唯一的。 null补码[X]补定义： 若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1正数的补码与其原码相同，负数的补码 为其反码在最低位加1null例：X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]补 = [X]反+1=110011000的补码：[+0]补= [+0]原=00000000 [-0]补= [-0]反+1=11111111+1 =1 00000000 对8位字长，进位被舍掉 [+0]补= [-0]补= 00000000（数0的补码是唯一的）null2. 补码与真值之间的转换对于一个用补码表示的8位二进制数，当其符号位 为“0”时，表示是一个正数，这时它的补码就等于 它的原码。即真值就是它的数值部分，也就是说， 除符号位之外的其余7位就是此数的二进制数值。 [例]： [X]补＝01011001B，求其真值X [X]补＝01011001B，其真值： 正数 X＝＋1011001B ＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20） ＝＋（64＋16＋8＋1） ＝＋（89）Dnull对于一个用补码表示的负数（符号位为“1”），求其真值 的方法是将此补码数再求一次补，即将除符号位外的低 7位按位取反，再在最低位加1，所得结果才是它的真值。 [例]：[X]补码＝11011001B，求其真值X。 [X]补＝11011001B ，则真值： 负数 X＝－（[1011001]求反＋1）B ＝－（0100110＋1）B ＝－（0100111）B ＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20） ＝－（32＋4＋2＋1） ＝－（39）Dnull3. 补码加减法的运算规则通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。如下： （l）和的补码等于补码之和，即 　　　 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 （2）差的补码等于补码之差，即 [X-Y]补=[X]补- [Y]补 （3）差的补码也等于第一个数的补码与第二个数负数的补码之和，即 [X-Y]补=[X]补+ [-Y]补 　 其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。null[例]：X=-0110100，Y=+1110100，求[X+Y]补 解： [X]原=10110100 [X]补= [X]反+1=11001100 [Y]补= [Y]原=01110100 所以： [X+Y]补= [X]补+ [Y]补 =11001100+01110100 =01000000null例如: X=52,Y=38,求X-Y的值. [X]原=[X]补=00110100 [-Y]原=10100110 [-Y]反=11011001 [-Y]补=11011010 [X]补+[-Y]补=00110100 +) 11011010 100001110 自然丢失 null课堂作业: 1.求X=+36,X=-36的原码,反码,补码. 2.设 X=66,Y=51,求[X-Y]补的值. 课堂作业答案:课堂作业答案:1.求X=+36,X=-36的原码,反码,补码. X=+36 X原=X反=X补=00100100 X=-36 X原=10100100 X反=11011011 X补=11011100课堂作业答案: 2.设 X=66,Y=51,求[X-Y]补的值. 课堂作业答案: 2.设 X=66,Y=51,求[X-Y]补的值. [X]原=[X]补=01000010 [-Y]原=-0110011 [-Y]反=11001100 [-Y]补=11001101 [X]补+[-Y]补=01000010 +) 11001101 100001111 自然丢失 所以[X-Y]补=00001111=+15 1.4.5 符号编码1.4.5 符号编码美国信息交换 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 代码（ASCII码）：表示英文字符、标点符号和作为符号使用的阿拉伯数字等。 用7位0、1代码串编码 行3位列4位 编码规律（从小到大）： 专用键—标点—数字—大写字母—小写字母—DELASCII码—美国信息交换标准代码ASCII码—美国信息交换标准代码1.4.5 ASCII 码(符号编码)1.4.5 ASCII 码(符号编码)各种符号、数字、字母等统称为字符。 共有128个字符 ，见表1-2 ASCII 码 P5。 由字符组成的数据称非数值数据。 这种代码用七位二进制代码编码。 目前，国际上广泛使用的是美国标准信息交换（American Standard Code for Information Interchange）简称 ASCII 码。 如：13….CR ----为回车 编码….0001101 48….0…数字字符 编码….0110000 65….A…大写字母 编码….1000001 97….a…小写字母 编码….1100001 null熟记几个特殊符号的ASCII码 空 格 （010 0000）：32（20H） 数字0（011 0000）：48（30H） A （100 0000）：65（41H） a （110 0001）：97（61H） null