VaR方法

Jeffrey Huang 第五讲 VaR 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 Jeffrey Huang 一、VaR方法的基本概念 Datang010307BJ(GB)-PR1 2Jeffrey Huang VaR的起源 J.P. Morgan总裁Dennis Weatherstone 对他每天收到冗长的风险 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 非常 不满意，报告中的大量信息是关于 不同风险暴露的敏感度报告（希腊 值），这些报告对于银行的整体风 险管理的意义不大 Dennis Weatherstone希望收到更为 简洁的报告，报告应该阐明银行的 整体交易组合在今后24小时所面临 的风险 管理人员最终建立了VaR报告，这 一报告被称为“16:15报告”，因为这 一报告要在每天16:15呈现在Dennis Weatherstone的办公室上 Dennis Weatherstone J.P. Morgan 前总裁 Datang010307BJ(GB)-PR1 3Jeffrey Huang VaR的定义 cVaRProb −=−≤Δ 1P ）（ VaR是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可 能损失 用数学公式表示为： 其中，Prob表示概率度量，ΔP = P（ t+ Δ t）- P（t）表示组合在未来 持有期Δ t内的损失， P（t）表示组合在当前时刻 t 的价值（也可以是 收益率），c 为置信度水平，VaR为置信度水平 c 下组合的在险价值 例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们 可以表示为： 05.01000P =−≤Δ 万元）（ Prob Datang010307BJ(GB)-PR1 4Jeffrey Huang VaR的定义（续） 1- c 损失 收益- VaR Datang010307BJ(GB)-PR1 5Jeffrey Huang VaR的基本特点 • VaR方法仅在市场处于正常波动的状态下才有效，而无法准确度量极 端情形的风险 • VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一 个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下， VaR 值越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越 小 • 由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产 组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标 • 在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正 态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效 • 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数 Datang010307BJ(GB)-PR1 6Jeffrey Huang 置信度和持有期的选择和设定 从上式可以看到， VaR值实质上可以看作是持有期 Δ t 和置信度 c 的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大， 反之亦是 因此，在其他因素不变的情况下， VaR值由持有期和置信度这两个参数 决定，换句话说，要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这两个参 数 那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？ 巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99% 置信度 微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度 cVaRProb −=−≤Δ 1P ）（ Datang010307BJ(GB)-PR1 7Jeffrey Huang 持有期的选择和设定 一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就 越大，从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对VaR值的 可靠性也产生很大影响 因此，持有期的选择和设定非常重要 持有期的选择和设定应考虑以下两个因素： • 组合收益率分布的确定方式 • 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度 Datang010307BJ(GB)-PR1 8Jeffrey Huang 组合收益率分布的确定方式 要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布 概率分布的确定一般有两种方式： • 直接假定收益率服从某一概率分布 – 通常假定收益率服从正态分布 – 实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设 下计算的VaR值就越有效、可靠 – 因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期 • 用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布 – 应考虑数据的可得性和有效性 – 持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 和困难就越多 – 因此，此时也应选择较短的持有期 Datang010307BJ(GB)-PR1 9Jeffrey Huang 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度 由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持 有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠 因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况： • 市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调 整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值 的可靠性，应选择较短的持有期 • 市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小， 则宜选择较长的持有期 • 金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市 场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大 的头寸的流动性来设定持有期 Datang010307BJ(GB)-PR1 10Jeffrey Huang 1天持有期与N天持有期 无论对应于什么样的场合，在考虑市场风险时，风险管理人员往往要首 先计算1天持有期的VaR 对于其他持有期的VaR，一个较为常用的假设为：资产组合变化在每天 之间互相独立，并且服从正态分布以及期望值为0 此时： NVday -1Vday -N ×= aRaR Datang010307BJ(GB)-PR1 11Jeffrey Huang 置信度的选择和设定 置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素： • 历史数据的可得性和充分性 • VaR的用途 • 比较分析的方便性 Datang010307BJ(GB)-PR1 12Jeffrey Huang 历史数据的可得性和充分性 在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR 置信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和 有效性，所需要的历史样本数据就越多 然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而， 损失超过VaR的历史数据就很少 因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数 据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度 Datang010307BJ(GB)-PR1 13Jeffrey Huang VaR的用途 如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同意 部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是 小本身并不重要，重要的是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有 效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性 如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和 设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过 VaR的成本 风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越 大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度 Datang010307BJ(GB)-PR1 14Jeffrey Huang 比较分析的方便性 由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，二不 同置信度下的VaR值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需 要考虑比较分析的方便性 当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地 将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选 择就变得不那么重要 Jeffrey Huang 二、VaR的计算方法 Datang010307BJ(GB)-PR1 16Jeffrey Huang VaR的计算方法概括 cVaRProb −=−≤Δ 1P ）（ 从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益 ΔP 的概率分布 或统计分布的估计 若某组合在未来持有期内的损益 ΔP 服从概率密度 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 为 f（r）的连 续分布，则可得： ∫−∞−=−≤Δ=− VaR drrfVaRPobc )(Pr1 ）（ Datang010307BJ(GB)-PR1 17Jeffrey Huang VaR的计算方法概括（续） ΔP分布的确定方法 收益率映射估值法 风险因子映射估值法 风险因子映射估值模拟法 （全部估值法） 风险因子映射估值分析法 （局部估值法） 历史模拟法 Monte Carlom模拟法 基于Delta、Gamma等 灵敏度指标的方法 Jeffrey Huang 三、收益率映射估值法 Datang010307BJ(GB)-PR1 19Jeffrey Huang 基于收益率映射估值法 由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳 性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化 考察一个初始价值为 P0 、在持有期Δt内投资收益率为 R 的组合，假 设 R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为 μ 和 σ ，于 是，该组合期末价值为P = P0 （1 + R），P的预期价值为： E（P）= E（P0 （1+R））= P0 （1+E（R））=P0 （1+μ） 根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR： • 绝对VaR – 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化 • 相对VaR – 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化 Datang010307BJ(GB)-PR1 20Jeffrey Huang 绝对VaR 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即 cVaRProb −=−≤Δ 1P ）（ RPPPPA 00 =−=Δ 此时，根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR，记为VaRA Datang010307BJ(GB)-PR1 21Jeffrey Huang 相对VaR 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即 cVaRProb −=−≤Δ 1P ）（ )()( 0 μ−=−=Δ RPPEPPR 此时，根据下式计算所得的VaR称为相对VaR，记为VaRR Datang010307BJ(GB)-PR1 22Jeffrey Huang 正态分布下的VaR计算 在实际计算中，最常用的是正态分布 为简单和清楚起见，我们设定持有期Δt = 1，置信度为c Datang010307BJ(GB)-PR1 23Jeffrey Huang 组合收益率服从正态分布的绝对VAR计算 ）（（ ）（）（）（ σ μ πσ μ σ μ σ μ + −Φ=−= + −≤−= −≤=−≤=−≤Δ=− ∫ + − ∞− 0 P 2 0 0 0A P) 2 exp( 2 1)PPr P RPrRPPrP1 0 AVaRA A AA VaR dxx VaR Rob VaRobVaRobVaRProbc A c VaRA = + Φ ）（ σ μ 0P 考察初始价值为P0 、日收益率为R的组合 假设R服从正态分布 N（μ，σ2），我们先计算日绝对VaR 其中，Φ（·）为标准正态分布的分布函数，因此，由上式可得： 计算得： ））（（ μσ −Φ= − cPVaRA 10 Datang010307BJ(GB)-PR1 24Jeffrey Huang 练习：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR 初始价值为P0 、日收益率为R的组合 假设：R 服从正态分布 N（μ，σ2） 设定：持有期 Δt = 1，置信度为c 请计算相对VaRR σ）（cPVaRR 10 −Φ= Datang010307BJ(GB)-PR1 25Jeffrey Huang 组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算 ∑ = = n 1i 0,0 PP i iiiA RP ∑∑ == =Δ=Δ= n 1i 0, 0 n 1i , 00 A P P 1 P 1 P PR 假设 n 种资产构成的组合为（P0,1 ，P0,2 ，… ，P0,n ）T，P0,i 为资产 i 的初 始价值，于是组合的初始价值为： 组合中，n 种资产的日投资收益率向量Rp =（R1 ，R2 ，…，Rn ）T服从 n 维正态分布 N（μ，∑） 计算绝对VaR时，资产 i 的日损益ΔPA, i = P0, i Ri 于是，组合的日损益率为： Datang010307BJ(GB)-PR1 26Jeffrey Huang 组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算（续） ∑ = = n 1i 0, 0 P1 iiA P μμ ji n i ijjiA RVar σσρσ ∑∑ = = == 1 0, n 1j 0,2 0 2 PP P 1)( 根据正态分布的可加性，得 R 服从正态分布 N（μA ，σ2A ），其中： ））（（ AA10 μσ −Φ= − cPVaRA 可求得： Datang010307BJ(GB)-PR1 27Jeffrey Huang 组合中资产收益率服从正态分布的相对VAR计算 ∑ ∑ = = −=Δ=Δ n i n i iiiiRR RPPP 1 1 ,0, )( μ 根据正态分布的可加性的△PR 服从正态分布N（0，σR2），而且直接验 证可知σR2= σA2 计算相对VaR时，资产 i 的日损益ΔPR, i = P0, i （Ri - μi ） 于是，组合的日损益率为： AR cPVaR σ）（10 −Φ= Datang010307BJ(GB)-PR1 28Jeffrey Huang 资产组合的VaR计算 ∑ = = n 1i iiμωμ ji n i ijji σσρωωσ ∑∑ = = = 1 0, n 1j 0, 2 σ μσ ）（ ））（（ cPVaR cPVaR R A 1 0 1 0 − − Φ= −Φ= 要计算 的资产组合ω =（ω1 ，ω2 ，…ωn ）T的VaR 相当于计算初始价值为1的资产组合ω的VaR，即取资产 i 的初始价值 为P0, i = ωi ，于是： 可求得： 1 n 1i =∑ = iω Datang010307BJ(GB)-PR1 29Jeffrey Huang VaR的时间加总问题 假设已知持有期为1日的VaR，下面求持有期为Δt 日的VaR 假设组合的日投资收益率服从正态分布 N（μ，σ2），并且在持有期 Δt 日内的日投资收益率都是独立分布的 根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在 Δt 日的投资收 益率服从正态分布N（ μΔt，σ2 Δt ） 于是： tcPVaR ttcPVaR R A ΔΦ= Δ−ΔΦ= − − σ μσ ）（ ）（ 1 0 1 0 )( Jeffrey Huang 四、VaR的扩展 Datang010307BJ(GB)-PR1 31Jeffrey Huang 边际VaR、增量VaR、成本VaR 尽管VaR可以有效地描述组合的整体风险状况，但对金融交易者来说， 可能还远远不够，因为实际中的金融交易者经常要根据市场情况不断地 对组合中各资产的头寸进行调整 这就需要金融交易者进一步了解构成组合的每项资产头寸以及每项资产 头寸的调整变化对整个组合风险的影响 于是，我们将VaR扩展到：边际VaR、增量VaR、成本VaR Datang010307BJ(GB)-PR1 32Jeffrey Huang 边际VaR（Marginal VaR，M-VaR） i i VaRVaR ω ω ∂ ∂= )(-M 假设资产组合 ω =（ω1 ，ω2 ，…ωn ）T，边际VaR是指组合中资产i的 头寸变化而导致的组合VaR的变化，即 Datang010307BJ(GB)-PR1 33Jeffrey Huang 边际VaR的计算 VaRtRRCovcaRVaR ii i βσω ω =ΔΦ=∂ ∂= − ))()(()(V-M 1 ， ttcaR p T Δ=ΔΣΦ= − ασωωω )()(V 1 假设资产组合的 n 维向量 R 服从 n 维正态分布 N（μ，∑），可得资 产组合ω在置信水平 c 下的相对VaR，即 其中： ωσσσσβ ),,,()( )( 212 iniii i i RRCov RRCov ⋅⋅⋅== ，，， Datang010307BJ(GB)-PR1 34Jeffrey Huang 增量VaR（Increment VaR，I-VaR） ）（）（）（ ωωωω VaRdVaRdVaR −+=-I 增量VaR是指一个新交易的出现或者现存交易的退出对组合的VaR的影 响 假设在资产组合ω =（ω1 ，ω2 ，…，ωn ）T中，新增加另一个资产组 合dω=（ dω 1 ， dω 2 ， …， dωn ） 调整后的资产组合的VaR记做VaR（ω + dω） 资产组合dω中的各个分量dωi 可以取正值、0和负值 于是， dω的VaR，即增量VaR为： Datang010307BJ(GB)-PR1 35Jeffrey Huang 增量VaR的计算 i n i i dVaRdVaR ωω ωω ∑ = ∂ ∂≈ 1 )(-I ）（ 在实际中，资产组合包含了非常多的资产，结果也非常复杂，因此，计 算VaR（ω）和VaR（ω + dω）往往耗费大量的精力和时间 事实上，当资产头寸调整很小时，可以对上市进行泰勒公式展开来近似 得到： 假设资产组合的 n 维向量 R 服从 n 维正态分布 N（μ，∑），则第i中 资产的增量VaR为： iiiii i i dVaRddVaRMd VaRdVaR ωβωωωω ωω ⋅=⋅=∂ ∂≈ ）（）（ -)(-I Datang010307BJ(GB)-PR1 36Jeffrey Huang 成分VaR（Component VaR，C-VaR） ∑ = = n i iaRVaR 1 V-C)(ω 假设资产组合 ω =（ω1 ，ω2 ，…ωn ）T，成分VaR是指第 i 种资产对组 合VaR的贡献量，即 Datang010307BJ(GB)-PR1 37Jeffrey Huang 成分VaR的特征 资产组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于资产组合的VaR 资产 i 的成分VaR恰好为资产 i 对组合VaR的贡献份额，即在一个大的 资产组合中，成分VaR等于增量VaR 第五讲��VaR方法 一、VaR方法的基本概念 VaR的起源 VaR的定义 VaR的定义（续） VaR的基本特点 置信度和持有期的选择和设定 持有期的选择和设定 组合收益率分布的确定方式 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度 1天持有期与N天持有期 置信度的选择和设定 历史数据的可得性和充分性 VaR的用途 比较分析的方便性 二、VaR的计算方法 VaR的计算方法概括 VaR的计算方法概括（续） 三、收益率映射估值法 基于收益率映射估值法 绝对VaR 相对VaR 正态分布下的VaR计算 组合收益率服从正态分布的绝对VAR计算 练习：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR 组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算 组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算（续） 组合中资产收益率服从正态分布的相对VAR计算 资产组合的VaR计算 VaR的时间加总问题 四、VaR的扩展 边际VaR、增量VaR、成本VaR 边际VaR（Marginal VaR，M-VaR） 边际VaR的计算 增量VaR（Increment VaR，I-VaR） 增量VaR的计算 成分VaR（Component VaR，C-VaR） 成分VaR的特征