nullnull第四节 隐函数及由参数方程所确定
的函数的导数 相关变化率一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、小结 思考题一、隐函数的导数一、隐函数的导数【定义】隐函数的显化【问题】隐函数不易显化或不能显化如何求导?【隐函数求导
方法
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】用复合函数求导法则直接对方程两边求导.如能够显化.确定隐函数，但不能显化.两边对 x 求导(含导数 的方程)null【例1】【解】解得【注意】求隐函数的导数，结果中允许含有因变量y .null【例2】【解】【分析】此为隐函数的高阶导数二、对数求导法二、对数求导法观察函数 ,如何求导? 【方法】先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法【适用范围】null【例4】【解】等式两边取对数得null【例5】【解】等式两边取对数得null一般地两边同时对x求导两边取对数null或这样推导即三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数【例如】消去参数【问题】 消参困难或无法消参如何求导?null由复合函数及反函数的求导法则得复合函数参数方程求导公式.null【注】是通过 t 作为媒介成为 x 的函数,应
表
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示为参数null【注】不必死记，要会方法.容易出错，切勿漏掉求高阶导数,从低到高每次都用参数方程求导公式.null【例6】【解】null 所求切线方程为即切点为即null【例7】【解】四、相关变化率四、相关变化率【相关变化率问题】已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?参数方程null【例8】【解】仰角增加率null【补例9】【解】设气体以100cm3/秒的常速注入球状的气球，假定气体的压力不变，则当半径为10cm时，气球半径增加的速率是多少？ 设在时刻t 时，气球的体积与半径分别为V和r 则其中由题意(1)(1)式两边对t 求导代入解得五、小结五、小结【隐函数求导法则】直接对方程两边求导;【对数求导法】【参数方程求导】【相关变化率】适用于幂指函数及某些用连乘、
连除、乘方、开方表示的函数列出依赖于 t 的相关变量关系式对 t 求导相关变化率之间的关系式求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式转化极坐标方程求导null【思考题】null【思考题解答】不对．yx要求对x求导,不是对t 求导,且上述求导不仅不彻底（只对t求导），而且对t求导时应该用商的求导法则，不是分子分母分别求导.
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