2OO6年3月
第 1期
连云港师范高等专科学校学报
Journal of Lianyungang Teachers College
March，2OO6
No．1
文章编号：1009—7740(2006)01—0091—03
矩阵级数一致收敛的判定
曹玉平
(连云港职业技术学院基础部，江苏 连云港 222OO6)
摘 要：借助矩阵范数和矩阵谱半径的概念，结合极限理论和数项级数的有关结论，给出了矩阵级数一致收敛
的判定方法。
关键词：矩阵级数；一致收敛；判定方法．
中图分类号：0 173 文献标识码：A
矩阵级数是建立矩阵函数的基础，是进行数值
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
和解决
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
问题的重要工具，本文给出矩阵级
数一致收敛的判定方法。
1 预备知识
定义1 设 A∈C “， 。、 、⋯、 为A的n个
特征值，则称 』D(A)= ( )为方阵A的谱半径。
‘
定义2 设矩阵 A∈cI，I ，定义一个实值函数
lI A ll，满足如下条件：(1)非负性：当A≠O时，
ll A ll>O；当A=0时 ll A ll=O；(2)齐次性：ll以 ll
= l口Ill A Il，a∈c；(3)三角不等式：ll A+B ll s ll A ll
+ll B ll；BE 。则称lI A ll为A的广义矩阵范数。
(4)相容性：若对 cm ， 及 上的同类广义矩阵
掀 ll·ll，有 ll A·日ll s ll A ll·ll B ll。日∈ ，贝0
称ll A ll为A的矩阵范数。
对于矩阵级数 。(I)，记 s (I)= (I)，
r^(I)= 。(I)一s (I)，则有如下定义。
‘ = 1
定义3 设矩阵级数∑A。(I)，如果对于任意给
定的正数e，都存在着一个只依赖于e的自然数Ⅳ，
使得当n>N时，对区间 ，上的一切 I，都有不等式
ll r^(I)ll=ll S(t)一Sn(t)ll
N时，
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对一切x∈D和一切正整数P都有
l sn+。(x)一sh(x)IN时，对于任意
自然数P，都有u +l+u +2+⋯+u +P<专，
由定义2和条件(1)对任何 t∈，，都有
Il + (t)+ + (t)+⋯+ + (t)ll ll An+l(t)ll
+ll A (t)ll+⋯+II A (t)lI
e
=三兰u + un+2+ ⋯ + un+p< ’
令 尸一∞则由上式得 ll (t)ll <￡
因此 。(t)在区间 ，上一致收敛。
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定理2 设(1)
．
(t)在区间 ，上一致收敛；
(2)对于每一个 t∈，，⋯ (t)ll}是单调的；
(3){ll (t)ll}在区间 ，上一致有界，即对一
切t∈，和自然数 存在正数 ，使得 ll (t)ll
M 。
则矩阵级数 _A^(t) (t)在 ，上一致收敛。
证 由(1)，任给 >0，存在某正数 J7v，使得当
n>N及任何正整数P，对一切 t∈，，有：II A (t)
+A +2(t)+⋯+A + (t)ll0，存在正数 J7v，使得当
>N时，对一切 t∈，，有：ll (t)ll
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