浙江省路桥中学2020学年高三数学第三次月考试卷（理科）

浙江省路桥中学2020学年高三年级第三次月考试卷数学（理科）2020.12一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．定义集合运算：，且，，则集合中的元素个数是（▲）A．4B．5C．6D．92．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（▲）A．　　B．C．　D．3．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（▲）A．　B．　　C．　　D．4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的（▲）ABCD5．在中，，．若点满足，则（▲）A．B．C．　D．6．数列满足，，是的前项和，则的值为（▲）A．B．C．D．7．函数y=Asin（x+)(>0，，xR)的部分图象如右下图所示，则函数表达式为（▲）A．B．C．D．８．已知球O面上的四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于（▲）A．B．C．D．９．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（▲）　　　A．　　B．　　　　C．　　D．10．已知是定义在R上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在（0，5）内解的个数的最小值是（▲）A．4B．5C．6D．7二．填空题:（本大题有7小题,每小题4分,共28分）.11．等比数列{an}中，a2＋a6＝24，a3a5＝64，则a4＝____▲_____．12．一物体在力的作用下，沿着与相同的方向，从处运动到处，力所做的功为____▲_____．13．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为__▲____．14．已知向量的夹角为，则__▲____．15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为__▲___．16．在中，如果点在边上的射影是，的三边的长依次是，则，类比这一结论，推广到空间：在四面体中，的面积依次为，二面角的度数依次为，则__▲____．17．已知动点，则的最小值是__▲___．路桥中学2020学年高三年级第三次月考答题卷数学（理科）2020.12题号一二三总分1819202122得分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：（本大题共5小题，共72分）.18．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，,。（1）求角的大小；（2）求的面积。19．（本题满分14分）椭圆的两个焦点为,点P在椭圆C上,且,求椭圆C的方程;若直线L过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程。20．（本小题满分14分）如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）。（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为时,求二面角A-EF-C的余弦值。21．（本题满分15分）已知定义在R上的函数，其中a为常数。（1）若是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围。22．（本题满分15分）已知点，，…，（为正整数）都在函数图像上。（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设（为正整数），过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明。浙江省路桥中学2020学年高三年级第三次月考答题卷数学（理科）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2020.12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ACBBCABDAD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11．812．4013．14．15．４16．17．三．解答题：本大题共5小题，共72分.18：（本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，,.（1）求角的大小；（2）求的面积.解：（1）由,得，所以整理,得--------------------------------------------------------4分解得：，（舍去）∴--------------------------------------------------------7分（2）由余弦定理得：，即---------①又，∴------------------------------------------------②，①②联立解得，--------------------------------------------------------------------12分∴--------------------------------------------------14分19.（本小题满分14分）椭圆的两个焦点为,点P在椭圆C上,且,（1）求椭圆C的方程;（2）若直线L过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.解:(1)因为点P在椭圆C上,所以在中,故椭圆的半焦距,所以,则椭圆C的方程为:----------6分(2)设，已知圆的方程为圆心,从而可设直线L的方程为代入椭圆C的方程得:因为A,B关于点M对称,所以,解得,此时成立.所以直线的方程为.-------------14分20（本小题满分14分）如图多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）。（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为时,求二面角A-EF-C的余弦值。方法一：（1）（7分）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，DABEFCHG所以，从而四边形为平行四边形，故．--------------------------------------4分因为平面，平面，所以平面．--------------------------7分（2）（7分）解：过点作交的延长线于，连结．由平面平面，，得平面，从而．所以为二面角的平面角．在中，因为，，所以，．又因为，所以，DABEFCyzx从而．于是．-------------------------------11分因为，因为=时，所以二面角的余弦值．---------14分方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，，．（1）证明：，，，所以，从而，，所以平面．因为平面，所以平面平面．故平面．（2）解：因为，，所以，，从而解得．所以，．设与平面垂直，因为，则，，解得．又因为平面，，所以，所以当为时，二面角的余弦值为21．（本小题满分15分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围.解：（1）的一个极值点，；………………3分（2）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；②当；当a>0时，对任意符合题意；当a<0时，当符合题意；综上所述，………………………………………………8分解法2：在区间（－1，0）恒成立，，在区间（－1，0）恒成立，又，（3）………………10分令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以……………………13分即………………15分22.（本小题满分15分）已知点，，…，（为正整数）都在函数图像上．（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设（为正整数），过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；（3）对（Ⅱ）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．解：（1）设数列的公差为，由已知，…………1分所以，（常数），………………3分所以，数列是等比数列．……………………4分（2）若，则，∴，，，……………………6分直线的方程为，………………7分，它与轴，轴分别交于点，，∴，…………………………8分，∴数列随增大而减小…………………………9分∴，即最小的实数的值为．……………………10分（3）∵，∴数列中，从第一项开始到为止（含项）的所有项的和是，…………11分当时，其和是，而当时，其和是．……………………12分又因为，是的倍数，所以存在自然数，使．……………………13分此时．…………………………15分