第04章 平面机构的力分析

nullnull第三章 平面机构的运动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 §3－1 机构运动分析的目的与方法§3－2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析§3－4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析§3－5 用解析法作机构的运动分析null作者：潘存云教授§3－1 机构运动分析的目的与方法 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。内涵：④确定点的轨迹（连杆曲线）。null2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨。②为加速度分析作准备。3.加速度分析：的目的是为确定惯性力作准备。null作者：潘存云教授§3－2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义null瞬心的特点： ①该点涉及两个构件。 2）瞬心数目 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有1 2 3若机构中有n个构件，则N＝n(n-1)/2 ②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。null3）机构瞬心位置的确定1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心2.三心定律定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。null三心定律的证明——反证法213P12P13P23vP23vP23null作者：潘存云教授举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6 n=4null作者：潘存云教授举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心null四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。null作者：潘存云教授2.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度 。VP24＝μl(P24P14)·ω4 ω4 ＝ω2· (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构 已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2方向: CW, 与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同nullb)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23＝μl(P23P13)·ω3 ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)方向: CCW, 与ω2相反。VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。null3.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23推广到一般： ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij结论: ①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的 距离之反比。②角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。null4.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。null3-3 机构运动分析的矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解 （相对运动图解法）原理理论力学中的运动合成原理1. 根据运动合成原理列机构运动矢量方程 2. 根据矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系 ◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况原理null一、基本原理和方法 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：nullnull2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系选速度比例尺μv m/s/mm， 在任意点p作图使VA＝μvpa，相对速度为： VBA＝μvab按图解法得： VB＝μvpb, 不可解！设已知大小： 方向： ⊥BA√ √?√ ?方向：p → b方向： a → b null不可解！联立方程有：作图得：VC＝μv pcVCA＝μv acVCB＝μv bc方向：p → c方向： a → c 方向： b → c 大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CBnull作者：潘存云教授ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 同理：ω＝μvca/μl CA称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA∴ △abc∽△ABC 方向：CW强调用相对速度求ω＝μvcb/μl CBnull作者：潘存云教授作者：潘存云教授速度多边形的性质:①联接p点和任一点的向量代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p→该点。②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 前者沿ω方向转过90°。称pabc为 PABC的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心null作者：潘存云教授速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEnull2) 加速度关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μap’a’设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向atBA＝μab”b’方向: b” → b’aBA＝μab’ a’方向: a’ →b’ 大小： 方向：?⊥BA?√√ √B→Aω2lABnull作者：潘存云教授不可解！联立方程：不可解！作图求解得: atCA＝μac”’c’ atCB＝μac’c”方向：c”’ → c’ 方向：c” → c’ 方向：p’ → c’ ? ? √ √ ? √ √ ? √ √ √ √ √ √大小： ? 方向： ?√ √ω2lCA C→A? ⊥CA大小： ? 方向： ?√ √ω2lCB C→B? ⊥CBaC＝μap’c’null作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/ lAB得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA称p’a’b’c’为加速度多边形 （或速度图解）， p’－极点∴ △a’b’c’∽△ABC 加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。方向：CW＝μa b”b’ /μl AB＝μaa’b’＝μa a’c’＝μa b’c’null作者：潘存云教授作者：潘存云教授②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代 表aBA而不是aAB ， b’c’ → aCB ， c’a’ → aAC 。 ③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的 加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速 度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点 的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aE b’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。null2.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副①速度关系 2)高副和移动副 VB3B2 的方向: b2 →b3 ω3 = μvpb3 / lCB大小： 方向： ? √√ √ ? ∥BCnull② 加速度关系复习：哥（科）氏加速度： 定义：运动基点的转动与相对于该运动基 点的相对移动相互耦合引起的一种 神奇的加速度。 大小：2×相对速度×运动基点的角速度 方向：从相对移动方向顺运动基点的角速 度方向转90°null作者：潘存云教授正确判哥式加速度的存在及其方向无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak ▲动坐标平动时，无ak 。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副： ▲且动坐标含有转动分量时，存在ak ；null作者：潘存云教授② 加速度关系aB3 ＝μap’b3’, 结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。大小： 方向：akB3B2的方向：VB3B2 顺ω3 转过90° α3＝atB3 /lBC＝μab3’’b3’ /lBCarB3B2 ＝μak’b3’ B → C? ?ω23lBC B→C? √l1ω21 B→A ? ∥BC2VB3B2ω3 √此方程对吗？图解得：null作者：潘存云教授二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析（自学）已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：解： 1)速度分析 VB＝LABω2 ， μV＝VB /pb ①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置③构件3、5上速度为零的点I3、I5④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度 Q3 、Q5大小： ? 方向：⊥CD √ √? ⊥BCnull作者：潘存云教授作者：潘存云教授从图解上量得： VCB ＝μVbc VC＝μVpc 方向：b→c方向：CWω4 ＝VC /lCD方向：CCW利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：求构件6的速度： VFE ＝ μv ef e→ f 方向：p→f ω5＝VFE /lFE方向：CW 大小： ? 方向：//DFω3 ＝VCB /lCB方向：p→c√ √ ? ⊥EFVF ＝μv pf null作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授加速度分析：? ?ω24 lCD C→D? ⊥CD√ √ω23 lCB C→B ? ⊥BC作图求解得: α4= atC / lCD α3 = atCB/ lCB 方向：CCW 方向：CCW aC =μa p’c’ 不可解，再以B点为牵连点，列出C点的方程利用影象法求得e点的象e’aBC =μa b’c’ 方向：b’→c’方向：p’→c’ 得： aE =μa p’e’ null作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’求构件6的加速度：? //DFω25 lFE F→E√ √ ? ⊥BC作图求解得: α5 = atFE/ lFE 方向：CCW aF =μa p’f’ atFE =μa f”f’ 方向：f”→f’方向：p’→f’ e’f”null作者：潘存云教授作者：潘存云教授利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：②求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。利用影象法求特殊点的运动参数： 求作△bcx∽△BCX3 得X3③构件3、5上速度为零的点I3、I5 △cex∽△CEX4 得X4 △efx∽△EFX5 得X5求作△bcp∽△BCI3 得I3△efp∽△EFI5 得I5null作者：潘存云教授作者：潘存云教授④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5⑤点I3、I5的加速度aI3、aQ5C求得：aI3=μa p’i3’aI5=μa p’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3 得Q3 △e’f’p’∽△EFQ5 得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3 求作△e’f’p’∽△EFQ5 null作者：潘存云教授解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。如： VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。 如： VG= VB+VGB 大小： ? √ ? 方向： ? √ √ VC=VB+VCB ? √ ? √ √ √VC+VGC = VG √ ? ? √ √ ? 大小: ? ? ? 方向：? ? √null作者：潘存云教授作者：潘存云教授重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含B点！→不可解！→不可解！→可解！大小： ? 方向： ? ? √ ? √大小： ? 方向： √ √ √ ? √(a)(b)null作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授(b)图(C)所示机构，重合点应选在何处？B点!→不可解！大小： ? 方向： √→方程可解 √ √? √null矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。null§3－4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示Ⅲ级机构中，已知机构尺寸和ω2，进行运动分析。不可解！用瞬心法确定构件4的瞬心，此方法常用于Ⅲ级机构的运动分析。确定C点的方向后，则有：自学null§3－5 用解析法作机构的运动分析（实用）图解法的缺点： ▲分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。▲作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。▲不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。null作者：潘存云教授一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知识其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量----单位矢量null作者：潘存云教授作者：潘存云教授幺矢量的点积（投影）运算：＝ej ＝ sinθ＝- cos (θ2 －θ1 )＝ cos (θ2 －θ1 )＝ 1＝ ei ＝ cosθ＝- sin (θ2 －θ1 )null求一阶导数有：求二阶导数有：null对同一个构件，l为常数,有：null作者：潘存云教授2.平面机构的运动分析一、位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有： 已知: 图示四杆机构的各构件尺寸和ω1 ,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2 。化成直角坐标形式有： l2 cosθ2＝l3 cosθ3+ l4 cosθ4－l1 cosθ1 (2)大小：√ √ √ √ 方向 √ θ2? θ3? √l2 sinθ2＝l3 sinθ3+ l4 sinθ4－l1 sinθ1 (3)null (2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+ l24+ l21＋2 l3 l4cosθ3 ―2 l1 l3(cosθ3 cosθ1- sinθ3 sinθ1)―2 l1 l4cosθ1 整理后得： Asinθ3+Bcosθ3+C=0 (4)其中：A=2 l1 l3 sinθ1 B=2 l3 (l1 cosθ1- l4) C= l22－l23－l24－l21＋2 l1 l4cosθ1 解三角方程得： tg(θ3 / 2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)] / (B－C)同理，为了求解θ2 ，可将矢量方程写成如下形式： null 化成直角坐标形式： l3 cosθ3＝l1 cosθ1+ l2 cosθ2－l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+ l22+ l24＋2 l1 l2cosθ1 ―2 l1 l4(cosθ1 cosθ2 - sinθ1 sinθ2 )―2 l1 l2cosθ1整理后得： Dsinθ2+Ecosθ2+F=0 (8)其中：D=2 l1 l2 sinθ1 E=2 l2 (l1 cosθ1- l4 ) F= l21+l22+l24－l23- 2 l1 l4 cosθ1 解三角方程得： tg(θ2 / 2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)] / (E－F)l3 sinθ3＝l1 sinθ1+ l2 sinθ2－0 (7)说明： q2及q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。null二、速度分析ω3 l3 sin (θ3 －θ2 ) = ω1 l1 sin (θ1 －θ2 )ω3 = ω1 l1 sin (θ1 －θ2 ) / l3 sin (θ3 －θ2 ) -ω2 l2 sin (θ2 －θ3 ) = ω1 l1 sin (θ1 －θ3 )ω2 = - ω1 l1 sin (θ1 －θ3 ) / l2sin (θ2－θ3 ) null作者：潘存云教授三、加速度分析 将（9）式对时间求导得： 上式中只有两个未知量-ω32 l3 cos (θ3 －θ2 ) -α3 l3 sin (θ3 －θ2 ) = - ω12 l1 cos (θ1 －θ2 ) - ω22 l2 α3 =ω12 l1 cos (θ1 - θ2 ) + ω22 l2 -ω32 l3 cos (θ3 - θ2 ) / l3 sin (θ3 －θ2 ) α2 =ω12 l1 cos (θ1 - θ3 ) + ω32 l3 -ω22 l2 cos (θ2 - θ3 ) / l2 sin (θ2 －θ3 ) null二、矩阵法（自学）思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析改写成直角坐标的形式：已知图示四杆机构的各构件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2 、xp、yp、vp 、 ap 。null连杆上P点的坐标为：2.速度分析对时间求导得速度方程：重写位置方程组将以下位置方程：null写成矩阵形式：[A]{ω} =ω1{B}对以下P点的位置方程求导：得P点的速度方程：null3.加速度分析将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：重写速度方程组{α}={ω}[A]+ ω1对速度方程求导：null对P点的速度方程求导：得以下矩阵方程：null解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；ω1 －－机构原动件的角速度。加速度方程的一般表达式：{α}－－机构从动件的加角速度矩阵；[A]{ω} =ω1{B}缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。null第三章 平面机构的运动分析课后作业 3-6，3-14，3-25 nullQ & A ？ 第三章 平面机构的运动分析