2011年北京市东城区初三数学二模试题及答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二） 北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 考号 考 生 须 知 1.本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 的绝对值是 A. B. C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 7．已知反比例函数 的图象如图所示，则一元二次方程 根的情况是 A．没有实根 B． 有两个不等实根 C．有两个相等实根 D．无法确定 8.用min{a，b} 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a，b两数中的最小数，若函数 ，则y的图象为 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数 的图象经过点（－2，1），则k的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图 左视图 俯视图 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处． 使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________． 12. 如图， 中， ， ， ， 分别为边 的中点，将 绕点 顺时针旋 转 到 的位置，则整个旋转过程中线段 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 先化简，再求值： ，其中 ． 14. 解分式方程： ． 15．如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2. （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长. 16. 如图，点 在 上， 交 于点 ， ， ． 求证： ． 17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的 还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米. 18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)． （1）求直线QC的解析式； （2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线. （1）求证：AB=AD； （2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45． (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O的半径为3，sinADE= ，求AE的值． 21．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2． (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，判断该商店应经销哪个品牌的电视机． 图1 图2 22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x的一元二次方程 ， . （1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值； （3）在（2）的条件下，二次函数 的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值. 24. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O. （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R. ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？ 25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标． 北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A D C B D C A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12 答 案 －2 圆柱 π 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解: 原式 ………………3分 . ………………4分 当 时 ， 原式 . ………………5分 14．（本小题满分5分） 解： ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根. 所以原方程的根为x=3. ………………5分 15．（本小题满分5分） 解：（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）； A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3）， C2点的坐标为（－5，－3）. 图略，每正确画出一个三角形给2分. （2）利用勾股 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 可求B2C＝ . ………………5分 16．（本小题满分5分） 证明：∵ ， ∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. -------2分 在△ADE和△CFE中， ∠A=∠ACF， ∠ADE=∠CFE， ， ∴ △ADE≌△CFE. --------4分 ∴ . ------5分 17．（本小题满分5分） 解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米. --------------------------1分 依题意，得 ----------------------------3分 解得 -------------------------------4分 答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分 18．（本小题满分5分） 解：（1）由题意可知 点C的坐标为（1，1）． …………………………………1分 设直线QC的解析式为 ． ∵ 点Q的坐标为(0，2)， ∴ 可求直线QC的解析式为 ．…………………………………2分 （2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（ ，1）． 则 ， ． 由题意可得 ． ∴ ． …………………………………4分 由对称性可求当点P在OA上时， ∴ 满足题意的a的值为1或－1． …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠1=∠2. ∵ AD//BC，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴AB=AD. ---------------------2分 （2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F. ∴ EF=AD=AB. ∵ ∠ABC＝60°，BC=3AB， ∴ ∠BAE=30°. ∴ BE= AB. ∴ BF= AB= BC. ∴ BD=DC. ∴ ∠C=∠2. ∵ BD是∠ABD的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°. ∴ ∠C=30°. -------------------------5分 20.（本小题满分5分） 解：（1）CD与圆O相切． …………………1分 证明：连接OD，则AOD=2AED =245=90． …………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC． ∴CDO=AOD=90． ∴ODCD． …………………3分 ∴CD与圆O相切． （2）连接BE，则ADE=ABE． ∴sinADE=sinABE= ． …………………4分 ∵AB是圆O的直径， ∴AEB=90，AB=23=6． 在Rt△ABE中，sinABE= = ． ∴AE=5 ． 21．（本小题满分5分） 解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分 (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中 的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．…………………2分 （2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30． ∵ 纸带宽为15， ∴ sin∠ABM= ． ∴∠AMB=30°． …………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根, ∴ Δ= 有a2-b2≥0,（a+b）（a-b）≥0. ∵ , ∴ a+b＞0,a-b≥0. ∴ . …………………………2分 （2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 . 解关于x的一元二次方程 ， 得 . 当 时，由 得 . 当 时，由 得 （不合题意，舍去）. ∴ . …………………………5分 （3） 当 时，二次函数 与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）. 设z＝3x－y ，则 . 画出函数 和 的图象，若直线 平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6 ……………7分 24. （本小题满分7分） 解：（1）四边形ABCE是菱形. 证明：∵ △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的， ∴ EC∥AB，EC＝AB. ∴ 四边形ABCE是平行四边形. 又∵ AB＝BC， ∴四边形ABCE是菱形. ……………2分 （2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO， ∴ S△PBO＝ S△QEO ∵ △ECD是由△ABC平移得到的， ∴ ED∥AC，ED＝AC＝6. 又∵ BE⊥AC， ∴BE⊥ED ∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED ＝×BE×ED＝×8×6＝24. ……………4分 ②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似. ∵∠2是△OBP的外角， ∴∠2＞∠3. ∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 . 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 . 过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 . 可证 △OGC∽△BOC . ∴ CG:CO＝CO:BC . 即 CG:3＝3:5 . ∴ CG= . ∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝ . ∴ BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10. ∴ x＝ ∴ BP＝ . ……………7分 25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）. 设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2. 则 解得 ∴ ．……………2分 （2）由 ＝ ． ∴ 顶点坐标为G（1， HYPERLINK "http://www.shuxuezy.cn" EMBED Equation.DSMT4 ）． 过G作GH⊥AB，垂足为H． 则AH＝BH＝1，GH＝ －2＝ ． ∵ EA⊥AB，GH⊥AB， ∴ EA∥GH． ∴GH是△BEA的中位线 ． ∴EA＝3GH＝ ． 过B作BM⊥OC，垂足为M ． 则MB＝OA＝AB． ∵ ∠EBF＝∠ABM＝90°， ∴ ∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF． ∴ R t△EBA≌R t△FBM． ∴ FM＝EA＝ HYPERLINK "http://www.shuxuezy.cn" EMBED Equation.DSMT4 ． ∵ CM＝OC－OM＝3－2＝1， ∴ CF＝FM＋CM＝ HYPERLINK "http://www.shuxuezy.cn" EMBED Equation.DSMT4 ．……………5分 （3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1， 得点C1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC1的解析式为 ． 直线 与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1， ）． 点G的坐标为（1， ）．……………8分