09机械振动null第九章 机械振动 第九章 机械振动 物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动, 振动必然表现为某些物理量的周期变化
广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动
在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的
简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成§9.1简谐振动的动力学特征§9.1简谐振动的动力学特征几点注意和...
null第九章 机械振动 第九章 机械振动 物体在平衡位置附近的重复往返运动叫机械振动, 振动必然表现为某些物理量的周期变化
广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动
在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的
简谐振动是最基本、最简单的，各种复杂振动都可以看作若干简谐振动的合成§9.1简谐振动的动力学特征§9.1简谐振动的动力学特征几点注意和说明
⑴所谓回复力或回复力矩，就是迫使物体回到平衡位置的力或力矩
⑵所谓平衡位置，就是振动物体所受的力或力矩等于零的位置，一般把坐标原点取在平衡位置
⑶简谐振动的两个动力学特征完全等价㈠动力学特征⒈物体在线性回复力或线性回复力矩的作用下运动，
回复力的形式 f = - kx ，回复力矩的形式τ= - cφ㈡ 简谐振动实例㈡ 简谐振动实例⒈弹簧振子：忽略各种阻力和弹簧质量的理想模型
平衡位置：弹簧原长，选为原点 ；回复力：f = - kx ⒉单摆：忽略阻力和摆线质量，摆锤可
视为质点，摆角小于5度 null⒋不计阻力和弹簧质量，试证明竖直弹簧振
子的运动也是简谐振动⒊扭摆 ：忽略各种阻力，忽略弹性杆的质量
回复力矩τ= - cφ§9.2简谐振动的运动学 §9.2简谐振动的运动学 ㈠简谐振动的运动学方程ω0由振动系统本身决 定，α和A由振动的初始条件决定，x 可以是线位移，也可以是角位移㈡描写简谐振动的物理量 ㈡描写简谐振动的物理量 t=0时的相位α叫初相，用以确定振动的初始状态 ⒈简谐振动的周期性 频率v：单位时间完成全振动的次数，v =1/T，单位 s-1 = Hz⒉振幅A描述位移的变化范围，A=xm，A>0⒋由初始条件确定A和α ⒋由初始条件确定A和α 由①②即可求出A和α，注意：A为正值，α要同时
满足①②两式，习惯上π≥|α|≥0㈢ 简谐振动的矢量表示法 ㈢ 简谐振动的矢量表示法 比较如下两个振动的步调：㈣ 简谐振动的相平面表示和x-t图像㈣ 简谐振动的相平面表示和x-t图像§9.3 简谐振动的能量 §9.3 简谐振动的能量 ㈠简谐振动的动能、势能和总能
在简谐振动中只有保守内力做功，因此，动能和势能互相转换，总机械能保持不变。
以弹簧振子为例：例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放，水平拉力为24N，求：⑴总机械能；⑵ x=A/2时的动能和势能例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放，水平拉力为24N，求：⑴总机械能；⑵ x=A/2时的动能和势能㈡用能量守恒定律求简谐振动运动学方程㈡用能量守恒定律求简谐振动运动学方程以弹簧振子为例 ：㈢弹簧质量对固
有频率的影响 ㈢弹簧质量对固
有频率的影响 §9.4 简谐振动的合成§9.4 简谐振动的合成㈠同方向、同频率简谐振动的合成振动与其它运动形式一样也可以进行合成与分解，如
琴弦的振动是由若干种频率的简谐振动合成的，我们
研究几种基本而重要的简谐振动的合成㈡同方向、不同频率简谐振动的合成㈡同方向、不同频率简谐振动的合成结论：合振动不是简谐
振动，但有周期性，合
振动周期为两个分振动
周期的最小公倍数null可视为振幅做周期性缓慢变化的准简谐振动，又称调幅
振动㈢方向垂直、同频率简谐振动的合成㈢方向垂直、同频率简谐振动的合成将两个式子展开，消去参数t, 可得质点
运动的轨迹方程（具体展开见教材）： 在一般情况下，为一椭圆方程，椭圆的形状、大小，
长、短轴方位，由振幅和相位差决定 null讨论几种
特殊情况㈣方向垂直、不同频率
简谐振动的合成 ㈣方向垂直、不同频率
简谐振动的合成 若分振动频率不成整数比，则合运动轨迹不能形成稳定的封闭曲线，质点运动不具有周期性
若分振动频率成整数比，则合运动轨迹为一稳定的封闭曲线，质点运动具有周期性，轨迹图形称为利萨如图形，教材图-9.17给出了几种利萨如图形
图形的花样与振幅、初相、频率比有关用作图法画
利萨如图形
T1:T2 = 1:2
A1:A2 = 3:2
α1 = -π/2
α2 = π/2用作图法画
利萨如图形
T1:T2 = 1:2
A1:A2 = 3:2
α1 = -π/2
α2 = π/2因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振子所做的振动就是三种不同的阻尼振动因受阻力作用振幅不断减小的振动叫阻尼振动把弹簧振子放在水、甘油、沥青中，振子所做的振动就是三种不同的阻尼振动㈠阻尼振动的动力学方程§9.6 阻尼振动显然，为二阶齐次线性常微分方程，根据微分方程理论，
其解（即运动学方程）按β大小有三种情况㈡ 阻尼振动的运动学特征㈡ 阻尼振动的运动学特征振幅按指数规律衰减的振动，不是周期
运动,是往复运动无往复性, 经较长时间单调返回平衡位置 无往复性，能很快地返回平衡位置 §9.7 受迫振动§9.7 受迫振动㈠受拍振动的动力学方程 据牛顿第二定律： 振动系统在连续的周期性外力（驱动力）
作用下的振动就是受拍振动显然，其动力学方程为二阶非齐次线性常微分方程㈡受迫振动的运动学特征㈡受迫振动的运动学特征这是一个与简谐振动相似的等幅振动，但振动频率是由驱动
力决定的，并非由振动系统本身决定，A0,φ也并非由初始条
件决定，将②代入①中，可求得（具体过程见教材） ㈢ 位移共振 ㈢ 位移共振 位移振幅A0是驱动力频率ω的函数，当位移振幅达极大值时，即发生位移共振，对应的频率叫位移共振频率，用ωr表示 . 求③式分母对ω的导数：㈣受迫振动的能量转换 ㈣受迫振动的能量转换 在一般情况下，驱动力与速度相位不同，即驱动力的方向变化与物体运动的方向变化不同步。两者方向相同时，驱动力做正功，两者方向相反时，驱动力做负功。正功-负功=克服阻力做的功，使能量得到补充，维持振幅不变。但在共振时，若阻尼很小，这时驱动力与速度同相，驱动力总是做正功，因而振幅和能量趋于无穷大
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