传感器原理2

nullnull 传感器原理 及应用 主讲：Prof 黄天戍null§1-2 传感器的动态特性 传感器对“随时间变化的输入量（动态输入量）”的响应特性 动态特性的一般数学模型 an[dnY(t)/dtn]+ an-1[dn-1Y(t)/dtn-1]+····+a1[dY(t)/dt]+a0Y(t) = bm[dmX(t)/dtm]+bm-1[d m-1X(t)/dtm-1]+····+b1[dX(t)/dt]+b0X(t) Y(t)：输出量 X(t)：输入量 t：时间 对上述方程求解，得到动态响应及动态性能指标 null用算子D表示（d/dt）： (anDn+an-1Dn-1+···+a1D+a0)Y(t) =(bmDm+bm-1Dm-1+···+b1D+b0)X(t) 或者拉氏变换 (anSn+an-1Sn-1+···+a1S+a0)Y(S) =(bmSm+bm-1Sm-1+···+b1S+b0)X(S) 一般有: 零阶（n=0）传感器、 一阶（n=1）传感器、 二阶（n=2）传感器···null1、零阶传感器的数学模型 a0Y(t)=b0X(t) 或者: Y(t)=(b0/a0)X(t)=KX(t) K：静态灵敏度 图1-8 线性电位器 USC=USR(X/L)=(USR/L)X=KX USC：输出电压； USR：输入电压； X：电刷位移 可见：无滞后、线性好 （注：高频时的寄生C和L会有动态失真）null2、一阶传感器的数学模型 a1[dY(t)/dt]+a0Y(t)=b0X(t) 或： (τD+1)Y(t)=KX(t) 灵敏度：K=b0/a0 时间常数：τ=a1/a0 例：图1-9 一阶测温（无保护套管）传感器 m1C1(dT1/dt)= q01 q01=(T0-T1)/ R1 m 1 :热电偶质量 C1 :热电偶比热 T0：被测介质温度 T1：热接点温度 q01 :介质传给热电偶的热量 R1：热阻null解方程组得： R1 m1C1(dT1/dt)+T1= T0 令τ1为时间常数：τ1= R1 m1C1 则： τ1(dT1/dt)+T1= T0 T0的变化规律已知，可解得T1，于是就可以知道热电偶对水温T0的响应 T1 =f(t)了。null3、二阶传感器的数学模型 a2[d2Y(t)/dt2]+ a1[dY(t)/dt]+ a0Y(t)=b0X(t) 或用D算子表示： {(D2/ω02)+(2ξ/ω0)D+1}Y(t)=KX(t) K：静态灵敏度 K=b0 /a0 ω0：无阻尼系统固有频率 ω0= ξ：阻尼比 ξ=a1 /(2 ) K、 ω0 、和ξ是传感器的动态特性的特征量 null 图1-10 二阶测温传感器（有保护套管） T0：被测介质温度 T1：热接点温度 T2：保护套管温度 m 1 C1 :热电偶热容量 m 2 C2 :套管热容量 q01 :套管→热电偶的热量 q02 :介质→套管的热量 R1:套管—热电偶热阻 R2:介质—套管热阻 null从热力学能量守恒定律： m2C2 (dT2/dt)=q02-q01 q01 =(T2-T1)/ R1 q02=(T0-T2)/ R2 因为： R1 R2，所以q01 可忽略。解方程组： R2 m2C2(dT2/dt)+T2=T0 令τ2= R2m2C2 则： τ2(dT2/dt)+T2= T0 同理，令τ1= R1m1C1 则： τ1(dT1/dt)+T1= T2 null解得： τ1τ2(d2T1/dt2)+(τ1+τ2) (dT1/dt)+T1= T0 令： ω0=1/ ξ= (τ1+τ2)/2 将ω0和ξ带入上式 ，解得： 很明显，这是一个典型的二阶传感器。 null二、传递 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 由数学模型（用算子D表示（d/dt）： ） (anDn+an-1Dn-1+···+a1D+a0)Y(t)=(bmDm+bm-1Dm-1+···+b1D+b0)X(t) 输出与输入之间的关系可用数学表达式表示： 拉氏传递函数 (anSn+an-1Sn-1+···+a1S+a0)Y(S)=(bmSm+bm-1Sm-1 +···+b1S0+b0)X(S) 输出与输入之间的关系可用数学表达式表示： null 对于线性系统，不会产生任何延时，只 是Y的幅值会发生变化 对于瞬变、正弦信号，传感器可能会产 生延时（因为有储能元件C、L的存在，需要 时间充、放能量） 图1-11 (a) 正弦输入的失真 输入信号X(t)=Asinωt，输出信号Y(t)的开始部分 有失真，稳定后:失真只是相位的延迟 即： Y(t)=B(ω)sin[ωt+ψ(ω) ] 稳定状态下， 幅值比B/A和相位ψ随ω变 化的特性称为频率特性 正弦输入时用jω代替D或S： 把X(t)=Aej 和Y(t)=Bej( )把代入上式，得到： 所以频率传递函数是复数量： 其频率响应为： 信号幅值比：B/A 相位滞后： ψ(ω) 图1-11 (b、c) 正弦输入的频率响应 各阶传感器的传递函数、频率特性各阶传感器的传递函数、频率特性1、零阶传感器的传递函数和频率特性 (输出/输入)与频率无关，为常量。理想！！ 图1-12 零阶的频率特性 null2、一阶传感器的传递函数和频率特性 图1-13 运算传递函数： =K/(1+τD) 拉氏传递函数： =K/(1+τS) 频率传递函数： =K/(1+jωτ) 幅频特性: 相频特性: Ψ =arctan(-ωτ) 显然：时间常数τ极其重要，τ小，频率特性好null3、二阶传感器的传递函数和频率特性 图1-14 运算传递函数： 拉氏传递函数： 频率传递函数： null 幅频特性: 相频特性: Ψ =arctan 图1-14 可知： 幅频特性B/A随频率比 和阻尼比ξ的变化而变化 由图1-14可见： 1、当 时，动态特性接近于静态特性。 2、当 时，B/A接近于零， Ψ滞后近1800，相当于传感器不工作、无输出信号， 3、当 时，有上冲，特性与阻尼比ξ有很大的关系， ξ增大，幅频特性最大值减小 ① 当ξ→0时，传感器出现谐振， B/A有极大值，这时的幅度严重失真！ ② 当ξ ﹥1时，上冲的凸峰消失，呈递减曲线 一般取ξ为0.7左右，特性平缓、平直段较长null三、传感器的动态响应及其动态特性指标 动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的输出（即：W=Y/X的解 Y=f(X)）。 它针对不同信号（正弦、阶跃、随机）不同，所以动态响应与输入信号类型有关。 本节讨论传感器对阶跃信号的响应。null1、零阶响应 线性，输出与输入成正比 ： Y=KX 图1-15 2、一阶响应 随时间的推移，Y(t)逐渐接近于1， Y(t)=1-e-τt τ决定响应速度，T=τ时，Y(t)=0.63 图1-16null3、二阶响应 阻尼比ξ 对动态响应有直接影响 · 欠阻尼：ξ＜1 其中： · 过阻尼： ξ＞1 · 临界阻尼： ξ＝1 null分析：欠阻尼时出现上冲，固有振荡频率为 所以， 为兼顾‘上升速度快’以及‘过冲不要太大’ 阻尼比ξ可取0.7左右为好。 图1-18nulltr 上升时间：从10%上升到90%所需时间， ξ大、tr大。 当ξ=0.7时，tr =2/ω0 ts 稳定时间：从阶跃开始到输出达到稳定值（在一定范围内变动）的时间。 [ 对于波动值不大于±5%的系统而言，阻尼比ξ=0.7时ts为最小。约3/ω0] tp 峰值时间：阶跃响应到达第一峰值的时间 σ%超调量：过渡过程中，超过稳定值的最大△A(过冲)与稳定值之比。 它与ξ有关，ξ越大、σ%越小 以上是理论分析，实际做法：实验+计算 既：输入一个阶跃信号，记录响应曲线 1、测出过冲量△A，(通过 算出阻尼比ξ) 2、测衰减振荡周期T,算出固有周期 3、测得tr 、ts 、tp 实际上，传感器的频率上限fn与上升时间的乘积是常量，既: fn·tr =0.35--0.45第二章 应变式传感器第二章 应变式传感器§2-1 金属应变片式传感器 几何尺寸的相对变化ε 称为“应变” 如：长度、面积的相对变化：(dl/l)、(dS/S) 金属应变片可将试件上的应变变化转换成电阻的变化 应变片贴在试件表面，试件变形时，应变片的敏感栅随之变形，引起电阻值变化，再通过测量电路转换为电流、电压信号输出。null1、精度高，量程大 2、频响特性好 null3、结构简单、尺寸小、重量轻： 粘贴在试件上后被测试件不受影响 4、可工作于高(低)温、高速、高压、强振动、强磁场、核辐射、化学腐蚀等恶劣环境； 5、易于小型化、固态化； 6、价格低 缺点： · 大应变状态下有明显的非线性； · 输出信号弱（抗干扰能力差） 只能测“点”（应变栅范围内），不能测应力场null一、金属丝式应变片 （一）、应变效应 电阻丝：R=ρ , 其中 ： l ：长度； S：面积； ρ：电阻率 等式两边取对数： ln R=lnρ+ln l -ln S 等式两边微分：dR/R=(dρ/ρ)+(dl/l)-(dS/S) dl/l是金属丝相对变化率，用ε表示 dS/S截面积相对变化（2倍的径向应变 ） 轴向应变 ε =(d l)/l 径向应变 εr = (dr)/r 截面积相对变化 dS/S={2πr (dr)}/(πr 2)=2(dr)/r=2 εr null由弹性力学： εr=- με μ ：金属材料的泊松比 又： (dρ/ρ)=C(dV)/V C: 金属材料的某个常数 V: 体积 （ V=S·L） (dV/V)=(dS/S)+(dl/l)=2εr+ε=-2με+ε =(1-2μ)ε (dρ/ρ)= C(dV)/V=C(1-2μ)ε 将以上结果代入dR/R=(dρ/ρ)+(dl/l)-(dS/S) 得到： dR/R= C(1-2μ)ε+ε+ 2με dR/R =[(1+ 2μ)+ C(1-2μ)]ε=Ksε null将dR/R 写成(ΔR/R), dl/l 写成(Δl/l) (ε） ΔR/R = Ks (Δl/l) =Ksε Ks是应变灵敏系数（常数）：单位应变引起的电阻相对变化，一般是在1.8 ~3.6的范围 康铜： C≈ 1.0 Ks ≈ 2.0null（二）、应变片的结构与材料 图2-1 电阻应变片构造图 1、敏感栅：由金属丝绕成栅形(栅长 l，栅宽 b) 阻值一般是60Ω，120 Ω（最常用） ，200 Ω 栅长一般有：0.2mm，0.5mm，1mm等 还有大尺寸的：100mm，200mm，null2、基底和盖片：可保持栅丝的形状、位置，也起到保护作用和粘结作用， 3、粘结剂：盖片与基底粘结为一体，使用时把基底再粘结在结构表面， （有机[中温]或无机[高温]粘结剂） 常用敏感栅材料见表2-1 4、引线：镀锡铜丝 null（三）主要特性 1、灵敏度系数（ Ks ）：应变丝电阻与它所受到的应变之间的关系（线性） ΔR/R = Kε K = [ΔR/R]/ε（K小于线材本身的Ks ） 2、横向效应：应变片两端的敏感栅是半园形的横栅，会产生横向应变εr ，金属丝受横向应变影响引起电阻的变化的现象称为横向效应。 图2-2 敏感栅的半圆弧图 轴向应变ε， 横向应变εr null若敏感栅有n根纵栅，每根长 l，半径r， · 全部纵栅变形Δ L1 Δ L1 =n ε · 半圆弧横栅同时受到ε 和εr 的作用产生应变 εθ=½ (ε +εr )+ ½ (ε -εr )cos2θ 每个半圆弧横栅的变形量为Δ Δ = εθd = εθr dθ=½πr (ε+εr) 全部的(n-1)根半圆弧横栅变形量为 Δ L2=½ [(n-1)πr] (ε +εr ) 所以，总变形为： Δ L =Δ L1 + Δ L2 Δ L=½ [2n +(n-1)πr]ε +½ [(n-1)πr]εr null栅丝总长是L，电阻的相对变化是 ΔR/R =Ks(ΔL/L) =ΔL (Ks/L) = [2n +(n-1)πr](εKs/2L) +[ (n-1)πr](εrKs/2L) 令： Kx= [2n +(n-1)πr] (Ks/2L) Ky= [ (n-1)πr] (Ks/2L) 于是： ΔR/R = Kxε+Kyεr 横向效应系数H： H= Ky /K x=[(n-1)πr]/[2n +(n-1)πr] r越小、 越大，于是H就越小。也就是意味着：要求H小，那么敏感栅丝就应该 长，r小null3、机械滞后 应变片在承受机械应变后，内部会产生残余变形，敏感栅电阻产生少量不可逆变化。 粘贴应变片工艺也会引起不同程度的滞后。 图2-3 机械滞后 4、零点漂移和蠕变 零点漂移：一切外界环境条件都不变时，应变片的“指示应变”随时间的变化， 蠕变：粘结胶层（或栅与基底）间产生“滑动”而使得传到敏感栅的实际应变量减少。 null5、应变极限：当机械应变超过一定大小后，灵敏度系数不再保持线性关系，当非线性相对误差δ超过一定限度时，实际的应变值就是应变极限εlim。 δ=[∣εz-εi∣/εz] ·100% 图2-4 应变极限图 产生主要原因：粘贴质量（粘贴层要薄、贴近固件表面） null小结如下： null6、动态特性 构件的应变被传递到应变片的时间很短(0.2µS)，所以只需考虑”应变片的栅长方向的应变传播中，应变片的动态响应”。 频率为 ƒ 的正弦波以速度ν沿着应变片栅长方向传播，在 t 时刻应变量沿构件分布如 图2-5所示。 波长λ： λ=ν/ƒ 应变波沿构件分布为：ε(x)=null点应变：在 xt 位置的应变εt=ε0sin [(2π/λ)xt ] 栅长 范围内平均应变εm是图中阴影面积除以 。 平均应变εm与点应变εt的相对误差δ 为 δ： 仅仅取决于 误差δ的计算结果null当 为（1/10 ）～（1/20）时，δ小于2% λ =ν/ƒ ，取 =1/10， λ= 10 （其中：ƒ 是应变片可测的频率） ƒ= (ν/λ)= (ν/10 )=0.1(ν/ ) 可知：可根据ν和应变波的频率ƒ，选择栅长null四、温度误差及其补偿 1、温度误差 ①应变片电阻丝有温度系数αt， (ΔR/R)1 = αt·Δt ② 电阻丝材料与被测工件材料的线膨胀系数不同，当Δt 存在时，会产生附加应变ε2t ε2t=(βe-βg) ·Δt βe：试件材料的线膨胀系数 βg：敏感栅材料的线膨胀系数null相应电阻变化：(ΔR/R)2 =K (βe-βg) ·Δt 无外力作用时： 因Δt的温度变化产生的总电阻变化 (ΔR/R)t = (ΔR/R)1+ (ΔR/R)2 = αt·Δt + K(βe-βg)Δt 相应的虚假应变εt为 εt= (ΔR/R)t/K=(α/K)Δt+(βe-βg)Δt 虚假应变εt是没有应变时，因为温度的原因产生的“应变值” null2、温度补偿 ①单丝自补偿应变片：需要针对测量工件不同的βe，选择具有合适的αt和βg的敏感栅材料的应变片以达到温度补偿的目的 即应该满足： αt+K(βe-βg)=0 αt=K(βg-βe) ②双丝组合式自补偿应变片 由两种具有相反的电阻温度系数（一正一负）的材料串联组成敏感栅，可以达到在一定温度范围内实现温度补偿的目的 图2-6双丝组合式自补偿应变片 两段电阻丝的阻值随温度变化做相同变化 (ΔRa)t=-(ΔRb)t 电阻选择： 补偿效果可达±o.45με/℃null③电路补偿法 图2-7桥路补偿法 电桥电路 USC=A(R1R4-R2R3) (A:由桥臂电阻和电源决定的常数) R1是测量应变片； R2是补偿应变片（工件的应力传不到R2，但是温度可达到它） 图2-8补偿应变片粘贴图 选择R1=R2=R，R3=R4=R’ 于是： USC=A(R1R4-R2R3)=0null无应变，有温度变化时， ∴USC=A[(R1+ΔR1t)R4-(R2+ΔR2t)R3] =A[RR’+ΔR1tR’-RR’-ΔR2tR’] =AR’(ΔR1t-ΔR2t) 当ΔR1t=ΔR2t USC=0 有应变ε，也有温度变化Δt时 USC=A[(R1+ΔR1t+R1Kε)R4-(R2+ΔR2t)R3] =AR1R4Kε=ARR’ Kε -------与温度无关 要求： · R1和R2的参数相同 · R2下面的材料和工件的线膨胀系数相同 · R1和R2在相同温度环境中null实际上，第三点很难达到。为了保证以上条件，还有其它粘贴方法 图2-9其它粘贴方法 构件弯曲，上部变长、下部变短。分别接入点桥两臂，提高灵敏度。 单向受力：分别接入点桥相邻两臂，电桥输出为 USC=AR1R2K(1+μ)εnull二、金属箔式应变片 光刻、腐蚀制作成金属箔栅 图2-10金属箔式应变片 优点： 薄，更贴近工件，应变容易传到箔栅上，箔栅端部宽，横向效应小 箔栅面积可做大，可通过更大电流，增大了USC，提高了灵敏度 可根据需要制作栅的形状、尺寸，扩大了应用范围 缺点： 价格高 不适合于高温测量