房价问题的数学建模

本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 房价问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的数学建模 汪茵芸、史明、蒋漓 摘 要 随着我国房地产市场的不断升温，其伴随的相关产业也红火起来，例如新兴 了一些研究机构对房产造价评估，价格走势预测等。要达到这些目的都要用到数 学模型来进行量化。在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房 价的主要因素，并预测出了下一阶段的昆山房价均价，同时拟出了同一地区“二 手记”房价、租金与房价之间的关系，也对政策对调控房价所起的作用作了详细 的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 说明。在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同 时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供 需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。 对于问题二，我们通过分析确定了可以利用华中科技大学控制科学与工程系 教授，博士生导师邓聚龙于 1982 年提出的灰色模型【1】来进行求解。通过确立 变量，建立模型 ，最终我们通过预测得到了北京市接下来三年的房价数据： 年房产均价为 平方米， 元 平方米， 年房产均价为 年房产均价为 元 平方米。 元 在第三问中，我们通过对北京地区房价，“二手房”套价，房屋租金套价的 分析，找出相关数据，利用 matlab 软件进行拟合，得出二手房套价与房价的关 系图，房屋租金套价与房价的关系图。并在结果分析中作出了具体而详实的分析。 使它们之间的关系更为明晰。 针对第四问，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前 后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的 标准是根据政策 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 对相关经济指标有直接作用效果。如地产商的拿地首付规定 不得低于 ；二套房贷首付至少 等政策。最终我们发现，新政出台后， 虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。 第五问是一个开放性的题目，对此，我们根据前面所得出的结果，结合自身 感受，选定主要针对购房（新房）来提出一些拙见。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 关键词：房地产 估计 预测 蛛网模型 灰色模型 线性回归 目 录 摘 要............................................................................................................................ 一、问题重述............................................................................................................... 二、问题分析............................................................................................................... 2-1：问题 1 分析.................................................................................................. 2-2：问题 2 分析.................................................................................................. 2-3：问题 3 分析.................................................................................................. 2-4：问题 4 分析.................................................................................................. 2-5：问题 5 分析.................................................................................................. 三、模型建立与求解................................................................................................... 3-1-1：问题①的模型假设与符号说明.............................................................. 3-1-2：问题①的模型建立.................................................................................. 3-1-3：问题①的模型求解.................................................................................. 3-2-1：问题②的模型假设与符号说明.............................................................. 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 3-2-2：问题②的模型建立与求解...................................................................... 3-3-1：问题③的模型假设与符号说明............................................................ 3-3-2：问题③的模型建立................................................................................ 3-3-3：问题③的模型求解................................................................................ 3-4：问题④的解答............................................................................................ 四、结果分析.............................................................................................................. ：问题一结果分析......................................................................................... ：问题二结果分析........................................................................................ ：问题三结果分析....................................................................................... ：问题四结果分析....................................................................................... ：问题五结果分析....................................................................................... 参考文献：................................................................................................................. 附录：......................................................................................................................... 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。 2008 年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009 年在国家税收、 土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使 信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场 供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过 市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋 囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效 遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。为此，国家 在今年 4 月 17 日出台了《关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 》（俗称 为“新国十条” ）的调控政策。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模 型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如 2000 年至 2010 年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如 2010 年下 半年或 2011 年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究 同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政 策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或 “二手房” ）或租 房的一些建议。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 二、问题分析 2-1：问题 1 分析 本问是要求我们通过分析相关数据，找出影响房价的主要原因，然后根据这 些因素建立一个城市房价的数学模型。同时，根据得出的结论深入细致的分析房 价形成、演化机理和房地产投机。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找 各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。 首先，我们可以确定的是房地产业红火发展的关键是社会经济的各项指标综 合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。由此，我们分析相 关数据的目的是要得出几条对房地产业影响较大的社会经济指标，从而为继续研 究奠定好基石。 我们知道，要去逐一分析每一种经济因素是不可能办到的，只能抓住主要因 素去着重分析。所以我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对房 价的影响产生主导作用的因素：建安成本，市场供求变化，土地成本、各种税费 以及当地居民人均收入等。然而，针对本问，虽然我们从相关资料中获取了大量 数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是只针对 某一个城市，而是具有普遍用途，这样才能完美的达到本题的目的所在。 通过以上的准备我们发现，这是经济学中著名的蛛网模型【 】。 蛛网模型是：生产具有长周期的动态模型，其特点是本期产量决定本期价格； 而本期价格决定下期产量。它具有三种形式：①、封闭式，即需求曲线和供给曲 线斜率一样；②、收敛式，即需求曲线比供给曲线斜率大；③、发散式，即需求 曲线比供给曲线斜率小。 房产的生产周期长，其要具备供给能力相对于投资期具有延后性，当年的房 地产业市场是供给与需求的矛盾双方以往多年相互作用的积累的演变的结果。所 以，城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想来建立。 2-2：问题 2 分析 本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多 方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多 ､比较重要的问题之一 ｡较为准确地 预测未来房地产的销售价格 ,对社会经济发展和人民生活极其重要 ,可以为经济 决策提供参考,故其研究意义相当重大｡首先，我们根据题目提示，我们需要确定 的是具体研究哪一座城市的房价情况，然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步 骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而 才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。 经分析可知，本问要用到相关的数学模型为华中科技大学控制科学与工程系 教授，博士生导师邓聚龙于 1982 年提出的灰色模型，据大量学者的经验表明， 该预测模型的算法可以提高预测的精度。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 灰色模型的定义如下：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变 化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性 的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统 行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续 变化过程的模型，称为灰色模型，简称 GM 模型。灰色预测方法的特点表现在： 首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微 分方程式处理数据，而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数 列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 2-3：问题 3 分析 通过题目我们明确的知道，房价的变化会影响“二手房”房价和出租房租金 的变化的。但就具体是怎样的变化关系还需要我们作进一步的研究。在市场经济 的国家中，又特别是发达国家中，住房是一个自由供给的市场，除社会保障体系 之外，买与租是完全充分的市场调节。首先，我们找到了北京市 2009 年有关房 价、房屋租金与二手房套的一些数据，根据题目，我们将用 matlab 软件对相关 数据进行拟合，分别对房价与房屋租金，房价与二手房价，二手房价与租金分别 建立相关关系，结合其所得结果与现实情况加以分析。 2-4：问题 4 分析 根据题目要求，我们要先搜集到房价调控政策出台的时间与该时间段里某地 区房价的变化情况。由这个地区在这个时间段里的房价的变化情况来分析房价调 控政策在对价格的调控中所起到的作用。因为在前面我们分析知道，房价是由诸 多社会经济因素制约着的，单看政策对房价的调控起到什么作用比较片面。例如 政策对银行货款是否宽松的影响，对利率是否上调的影响，对房屋的供应量的影 响，对居民购房欲望的影响等等。但是从直观上和结合我们对本问题研究所要达 到的目的上看，直接研究房产价格与新政策出台的时间关系又是最为直接的。 所以，我们将搜集到的数据与时间建立一个坐标关系，便可以很直观的从波 动上看出房价的变化，从而了解到新政策的调控力度。 2-5：问题 5 分析 本问是要求我们根据前面所述问题所得结果来进一步分析，并给出购房或租 房的一些建议。针对本问，我们要得出的结论是需要满足大部分人的判断标准的， 这样才能从实际出发来证明我们的研究结果的正确性。 众所周知，近几年的房价在成倍的增长，但是经国家宏观调控之后，房价没跌， 反而是市场中的房租开始下跌了。那么我们到底是买房呢还是租房呢，或者说购 置房产或租房从大趋势上需要关注哪些动态。我们将以科学的分析给大家在购置 房产和租房方面给出一些建议。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 三、模型建立与求解 3-1-1：问题①的模型假设与符号说明 假设： 假设一、房地产产品具有一定的生产周期 假设二、房价的计算只考虑生产成本和市场供求 假设三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求 假设四、成本的花费包括地价（地面地价）、建安造价和各种税收；且每一 个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变 假设五、容积率在每个周期维持不变 假设六、需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想 价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量 越多 假设七、供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价 格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小， 供应量越少 假设八、理想房价=(地价+建安造价) ×(1+税费率)[3] 假设九、供需平衡指：供应量=需求量 符号说明： p ：房价(元/平方米) p∇ ：理想房价（元/平方米） pn ∧ pn pe ：第n个周期的房价 ：第n个周期的预测房价 ： 需求曲线和供应曲线的交点处的房价 （n" （n" ） ） A ： 地价（元/平方米） B ： 建安造价（元/平方米） σ1： 税率（%） ： 容积率（%） σ2 d ： 第 n 个周期，居民对房子的需求量 Qn ： 第 n 个周期，地产商的供应量 s （n" （n" ） ） Qn 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 3-1-2：问题①的模型建立 通过分析我们知道以下几个关系，成本决定理想价格；理想价格和房价决定 需求量；理想价格和地产商的预测价格决定了供应量；需求量和供应量又共同决 ，根据理想房价的求法得出其表达式 定了房价。那么首先我们来求理想房价 p∇ 为： A σ )+p∇(=) (11 ………………① 令 =(1 + σ1a , (1 + σ1) × B = b ， a 和 b 均不为正常数，则可得： p∇=b+ a×A…………………………② 从公式①和②中可以看出，地价与理想房价之间为线性正相关关系，同时地 价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税率和容积率的不同而不同，再者我 们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体体现，根据假设，成本不变，所以 理想房价也不变。 下面我们来分析供需关系： 1、首先建立一个需求函数。根据假设六：需求量会受本周期的实际房价和 理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，需求量 越多。我们用取极限法来验证假设的合理性，取实际价格与理想价格的比值为无 穷大，那么实际的价格就是无穷大；反之，比值为 ，需求量自然就大。由此说 明我们的假设正确。现列出需求方程如下： Q d β pn n = α − × p∇ 其中α 和 β 为正常数， p∇ 为理想价格，需求函数斜率为 − β 。 p∇ 2、接着建立一个供应函数。根据假设七：供应量受到地产商预测的本周期 的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之， 供应量越少。因为房屋的供应量是由地产商所决定的，而地产商是以盈利为目的 的，所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格，再将预测的价 格与成本比较，最终确定供应数量。由此可知假设合理。下面我们来给出预测房 价的模型。 ∧ 模型为： pn= pn−1+ε × ( pn−1 − pn−2) 表明：本期的价格是上一期的实际价格加上一个修正量， ε 为修正系数。 比较方法：预测价格与成本的比值越大，利润越高，供应量越大。 那么本期的供应量为： Q s δ p n− + × ( p 1 ε n−1 − p n−2 ) n = γ + × p∇ 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 其中 γ 和δ 是正常数， p∇ 为理想价格，供应函数斜率为近似为 δ 。 p∇ 3、根据以上所得结论我们便可以建立一个供需平衡方程如下： d s p Qn= Qn p + × ( p − p ) 即： α β − × n p∇ δ = γ + × n− 1 ε p∇ n−1 n −2 3-1-3：问题①的模型求解 设方程的一个特解为 Χ ，将其带入方程后得到等式 Χ + δ (1 ) × + ε β × Χ − δ × ε β × Χ = α − γ β p × ∇ 接下来求通解： ε 得到： Χ = ε α − γ β + δ p × ∇ pn (1 ) + δ × +×pn−1 β δ × + ε n (1 ) − δ ×× β δ ×ε pn−2=0 （齐次方程） λ + β × λ n−1 − β n −2 × λ = 0 （特征方程） (1 ) ε 即为： [ λ2+ δ × + ε×λ − δ ×]× λn−2 β β = 0 很显然， λ = 0 是其中的一个解。 2 (1 ) ε 整理得得： λ + δ × + ε×λ − δ ×=0 β β (1 ) × δ × + ε2δ ε 若： ∆ = [ β ] 4 − × β 则解得 λ1 和 λ2 为： λ1, 2 = − σ × + ε (1 ) β 2 ± ∆ 线性差分方程稳定的条件：方程的特征根均在单位圆内。即 | λ1|< 1 ，| λ2|< 1 时，则 pe 为稳定点，即 p1 ， p2 ， p3 …… 趋于 pe ；否则渐渐远离 pe 。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 方程的解的一般形式为： pn= k1× λ1n+k2× λn2+Χ 其中 k1 和 k2 是两个任意常数视情况而定。 α − γ 带入得 将 Χ = BA p ， σ β + δ × ∇+× ∇ n p (+)= (11 n γα − BA 1 + ×σ+ k × ×λ= +2k2pn1 1 λ )] ( ) [(1 δβ + 由以上分析过程我们便得到了房价的表达式： BA 1 + ×σ+ k n × ×λ= +2k2pn1 1 λ n γα − )] ( ) [(1 δβ + 至此整个过程的求解结束。 3-2-1：问题②的模型假设与符号说明 假设： 假设 ：选取的数据是北京市 年房产的完全均价； 假设 ：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰； 假设 ：数据的波动属于合理的范围内； 假设 ：“信息不完全”是绝对的。 符号说明： a：待估参数向量； 0 X ：原始数据序列； X1： X0的生成数据序列； 1 Z ： X1的紧邻均值生成； 1 ^ X ： X1的模拟值序列； Xˆ 0 ：为 X0的模拟值序列； | | S ： X 的灰色关联度； 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx ∧ ^ 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx ⎤ | | S ： X 的灰色关联度； ε ：小误差概率； (2) 1 z1 ⎤ ⎡ x0(2) ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 1 (3) 1⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x 0(3) ⎥ ⎥ ⎢ 1 (4) 1⎢− ⎥ ⎢ x0(4) ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ (5) 11 −z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x0(5) ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ z ⎢ ⎢ −(6) 11 ⎥ Y = ⎢x0(6) ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 0(7) ⎥ (7) −z 1 ⎥ ⎢ x ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ 0(8) (8) 11 x ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ −z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0(9) (9) 11 x ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ −z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ (10) 1 1 0(10) ⎥ ⎢ ⎣ z ⎦ ⎣ x 3-2-2：问题②的模型建立与求解 首先，我们找到了 2000-2009 年北京房产均价数据，如下表： 年份 房价（元/平方米） 年份 房价（元/平方米） 2000 2001 2002 2003 2004 4536 4838 4084 5575 5642 2005 2006 2007 2008 2009 6725 7954 11454 10117.5 12067.3 0 0 x 下面我们来建立 GM（1，1）模型 我们可以记原始数据序列 X0为： { } 0 0 0 xX x(10), (1), =（4536，4838，4084，5575，5642，6725，7954，11454，10117.5，12067.3） 其相应的生成数据序列为： 1 x 1 xx111 { } X ,..,.=(10)(1), =（4536，9374，13458，19033，24675，31400，39354，50808，60925.5， 72992.8） 1 Z 为 X1的紧邻均值生成序列： 1 z1z11 { ⋯ } nz Z = (1),(2), ， 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx n 1 k 1 − kx 其中： 1 1 1),0.5(0.5)()( = ⋯ ⎤ ⎥ Z =(4536，6955，11416，16245.5，21854， 28037.5，35377，45081，55866.75，66959.15) -6955 1 ⎢ -11416 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ -16245.5 1 ⎢ -21854 1 ⎥ ⎥ ⎥ 于是有 -28037.5 1 ⎢ -35377 1 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ -45081 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ -55866.75 1 -66959.15 1 ⎡ 4838 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 4084 ⎥ ⎥ ⎢ 5575 ⎢ ⎥ ⎥ Y = ⎢ ⎢ 5642 ⎤ 6725 12594762287.785 -287791.9 TB= ⎢⎡ B ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎢ 7954 ⎢ 11454 ⎢ ⎢ 10117.5 ⎣-287791.9 9 ⎤ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ 12067 TB⎡2.94804726232809e-010 9.42693469905778e-006 ⎥ ⎤ ⎡B ⎦ ⎣ = ⎢ 9.42693469905778e-006 0.412555049801974 ⎦ ⎣ ⎤= ( BT)−1 T ⎡-0.136981620765873 = BYB a ⎥ ⎦ 接下来，我们就可以确定模型： 1= ∂x ∂x/1t ^1 + kx =+ b x ) /(1−1 )( ( 以及时间响应式： 0 ⎢ ⎣ 3226.0665660789 −ak = 28084.1751824818e-23548.1751824818-0.137k 那么可以求出 x1的模拟值： 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx ^1 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx x "（4536 ，8659.54744476631，13388.5477261837， 18811.898363274， 25031.5495331852，32164.4205688172，40344.5978522459， 49725.8554207689，60484.5456688712，72822.9144866069） 1 1 0 ^ ^ ^ 还原 X0的模拟值，由 k)x( 1 )(k−x1 )+ ( =+ ∧ S ∧ S ∧ +|)++ | 得：|SS|)/(1ε+| S| (1 " （ S ， ， ） ， ^ ， − ， ， ， ， ， 下面我们就可以计算 X 与 x 的灰色关联度了： ∧ | | S = ∧ ∧ | 23561 .7300777391| | ∧ S| S − = + +|)+ | SS| S+| |)/(1| |S| | (1 S S − 0.99992743840588 e 精度为一级，可以用： ^1 k1 )x ( =+ -23548.1751824818 进行预测。 到此，模型已建立完成。 那么 2010 年的房价可以这样预测： ^0 -0.137k 当 K=10 时，kx1 )( =+ ^0 当 K=11 时，kx1 )( =+ ^0 当 K=12 时，kx1 )( =+ 14149.9886670055 ； 16227.6053045666； 18610.2745463559。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 由此，我们可以得出预测结果： 房价（元/平方米） 2010 年 2011 年 2012 年 3-3-1：问题③的模型假设与符号说明 假设： 14149.9887 16227.60531 18610.27455 假设一：在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异 假设二：在同一地区房屋租金没有街道差异，以均价计算 假设三：房型对房价没有影响 符号说明： a： b： c： x：房价 年北京市十二个月份的房价均价（为每平米的单价） 年北京市十二个月份的二手房套均价 年北京市十二个月份的租金套均价 y1：二手房套价 y2：房屋租金套价 3-3-2：问题③的模型建立 1、根据题目要求，我们首先找到以下数据： 房价（元） 二手房套价（元） 房屋租金套价（元） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 15825 15914 15920 16370 16472 17143 17541 18506 19050 19740 21512 1025550 934185 959511 1100963 1126624 1137347 1211896 1278360 1174379 1181252 1251224 2308 2290 2318 2294 2293 2373 2427 2486 2514 2503 2500 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 12 月 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 22959 1305647 2458 根据以上数据我们拟出一下三条“时间—价格“变动曲线 图一：“2009 年北京房价均价”曲线 图二：“2009 年北京二手房套均价”曲线 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 图三：“2009 年北京租金套均价”曲线 2、由以上数据，我们利用 matlab 软件对其两两进行拟合，分别找出二手房 套价与房价的关系，房屋租金套价与房价关系。 以上数据我们可以分别做线性拟合。即对多项式： n i xa ⋅ +x+a xa a y + ⋅ + = 2 1 ⋯ 1,2)( 进行拟合。 2 i 1 0 3-3-3：问题③的模型求解 据以上式子和数据，并经过多次拟合后，最终得出以下结果。 图四：二手房套价与房价的关系 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 图五：房屋租金套价与房价的关系 经过多次拟合，我们算得图一中的多项式为 阶的，而图二中的多项式为 阶的。 3-4：问题④的解答 近年，我国楼市异常火爆，居民对购置房产的热情空前高涨，从而导致了很 多地方房源不足。很多地产商便趁此机会哄抬房价，致使商品房价格成倍的增长。 使很多本来有能力购房的人成为了门外看客。 为此，国家连续出台了多项商品房房价调控政策，以此来干预地产商对商品 房价格的制定。为了方便突显国家房价调控政策对房价调控的能力和起到的作 用，我们特意选取了三个不同时间点出台的调控政策来加以说明。从 月至 年 月，从时间的跨度上来讲这样的选取是可行的。 年 从 年 月至 年 月，国家和有关地方出台的房价的主要调控 政策的大致内容见附录。经分析我们需要选取对相关经济指标有直接影响的调控 政策，这样能更为直观的看出政策调控作用。同时，由于 年开始的经融 风暴等相关因素的影响，我国的房贷利率在这一年经过了多次调整（两率下调政 策），并在 年开始呈现平稳上升的趋势。随着时间的推移，房价持续的上 涨给人民生活带来了巨大的经济压力，针对愈演愈烈的房价风暴， 年末至 年初，国家出台了一系列强势的调控政策，以求减缓房价过快的上涨速率， 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 方便给于中低收入家庭以更多的购房空间。 理据以上分析，我们分别选取了 年 月 日发布的“两率”下调政 策， 年 月 日中国五部委联合发布的收紧土地受让政策， 年 月 日国务院出台的严格二套房贷款管理政策。通过这三条政策的发布时间与 发布前后房价的波动情况来分析，观察国家调控房价政策对各地房价过快上涨的 控制作用。 以下为数据分析过程： 从 2008 年 3 月至 2010 年 6 月北京内城四区的房价： 时间 08 年 3 月 08 年 4 月 08 年 5 月 08 年 6 月 08 年 7 月 08 年 8 月 08 年 9 月 08 年 10 月 08 年 11 月 08 年 12 月 09 年 1 月 09 年 2 月 09 年 3 月 09 年 4 月 房价 21051 21051 21135 21198 21009 21031 20996 20939 20343 20282 20387 20492 20883 20925 时间 09 年 5 月 09 年 6 月 09 年 7 月 09 年 8 月 09 年 9 月 09 年 10 月 09 年 11 月 09 年 12 月 2010 年 1 月 2010 年 2 月 2010 年 3 月 2010 年 4 月 2010 年 5 月 2010 年 6 月 房价 21008 21113 21177 21473 21752 21839 21970 22959 23533 23721 24196 24825 25048 25048 据以上实际数据，我们利用 matlab 软件画出了“时间—房价”关系曲线： 图六 年 年 月 年 年 月 日： “两率”下调政策， 年 月 日： 收紧土地受让政策， 年 月 日： 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 四、结果分析 4-1：问题一结果分析 通过对假设的实际验证，我们确定了影响房价的主要因素，即是成本与供需 关系的变化。下面，我们就根据这一结果来分析一下房价的形成、演化机理及房 地产投机。 实际上整个过程在模型的建立和求解中已经简要的用数学表达式描述了一 遍，这里我们把结果更明显的提出来。在模型的建立过程，我们发现地价与理想 房价之间为线性正相关关系，地价是成本的一部分，而成本的其它成分大致还有 税费，建安造价等，由此可以推出，房价的形成主要由这些因素所决定。而房地 产商对房价的预测也是成本费用的具体体现。 当成本越高，直接导致房价升高，反之也成立。当然，房价与成本的变化比 例就是一个不确定量了。当成本升高时，房价固然升高，但升高多少，在国家宏 观调控的大环境下，是由房地产商决定的，当你，我都恶性升高房价时，就有意 识的进入了房地产投机时期。在不断恶意炒高房价的同时赚取大笔资金再循环到 这一过程中，许多投机者由此开始了这一恶性循环，导致房价居高不下。 所谓投机就是存在一个价值与价格不等的投资机会。房地产投机者就是把握 住了这个机会。以较低价格购进房产或土地修建房产，屯积待价格上涨或完工后 高标价格直接销售，赚取大量差价而赢取暴利。 4-2：问题二结果分析 想知道 2010 年房价怎么走，一定要分析一下 2009 年房价是怎么涨起来的。 中国社会的高速发展，社会财富的迅猛增加，在中国高速发展的大背景下，导致 房价在长期趋势中的单边上升是必然的趋势，道理很简单，社会财富以每年 10% 左右的速度增加，单位货币就以相同的速度缩水，以该货币标价的房价自然应该 上涨。然后国家对货币投放量的增加，使社会资金供应十分充裕，2009 年房价 上涨过快和 2009 年货币投放量太大有直接关系，货币投放量增加一是导致单位 币值的货币加速贬值，二是使市场流动性增加，这些都加速了房价的上涨。还有 一个很关键的因素是国家出台的相关政策。08 年底 09 年初，国家各种鼓励投资 和消费的政策出台，包括二手房的税收优惠，大力支持“房贷”，甚至对于按揭降 低首付款比例、降低利率，这一切都是国家政策引导资金流向房地产业。 下面再看看 2010 及接下来几年的房价趋势。 2010 年北京地区总的 发展速度 即各项社会经济指标 应该高于 2009 年，因 此上升的大方向应该是不变的，也就是说 2010 年的房价依然是呈现上涨趋势的。 从政策方面考虑，国家在 2010 年对货币的投放量会比 2009 年有所下降，因此 单位货币贬值速度降低，流动性也相应缩减，也就是说 2010 年房价上涨的势头 会有所减小。同时取消了对二手房税收的优惠，某种程度上抑制了投机者炒房。 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 对开发商方面来说，国家 取消了 相关的 税收优惠， 以及拿地首付要求提高到 了 50%。这样就抑制了开发商大量屯地建房的势头。当然，房价上涨是经多种社会 因素相互作用的，以上列举了一些主要影响因素。 从上面的分析我们可以明确的看出，2010 年北京的房价依然存在上涨空间， 只是上涨的速率将会变缓。到此，可以充分的肯定在本题通过我们对模型的建立 的求解所预测出的北京接下来三年的房价是合理的。 房价（元/平方米） 4-3：问题三结果分析 2010 年 2011 年 2012 年 14149.9887 16227.60531 18610.27455 从北京市房地产的数据计量分析结果可以看出： （1）北京市二手房与北京市房价呈一个不太稳定的线性关系，但整体上走 势还是正相关的。 （2）北京市的房价与房屋租金的关系不明显，说明房价和租金之间没有直 接的因果关系，当房价呈一路上涨趋势时租金却显得有升有降，租金在市场内有 着一定程度的独立发展空间。同时说明，租金的变化对房价的波动有一定的依存 关系。 4-4：问题四结果分析 据题目与背景分析，加上对具体数据的软件处理，我们得到了如图六的结果。 根据图中所得到曲线，我们可以清楚的发现，我们选取的于 年 月发布 的“两率”下调政策颁布之后的时间段里，房价有明显的波动。但是，联系当时 的社会经济大环境，即 年爆发的全球金融风暴，对我国楼市的影响十分 严重的情况，我们可以理解曲线在短时间内急剧下降的原因了。但下降之后，房 价在短期内又迅速升温，即下降过程得到有效遏制。这些因素说明，“两率”下 调政策有效调控了房价波动的不规律性。但从此后的曲线来看，房价的的波动又 有了明显变化，即开始了持续上涨的过程。 由于房价持续无节制地上涨，于 年 月，国家又出台收紧土地受让 政策，次年 月，又出台了二套房贷款管理政策。国家连续的出台房价调控政策， 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 本文由昆山地图原创 http www khouse com gmap sellmap aspx 表达出了国家对房价调控的决心。从图六的曲线上看， 减缓的趋势，在 月开始，减缓趋势愈加明显。 年以后曲线上升有 综上所述，国家宏观调控政策在短期内可以取得一定的成效，即在一定程度 上能够有效控制市场经济中房价的异常变动，但由于价格是由市场决定的，在长 期效果和整体趋势上，政府调控不能够改变价格变动的本质和性质。我们可以得 出这样的结论：国家宏观调控政策可以调整减缓房价的剧烈变化，但不能改变房 价变化的发展方向。在市场经济环境下，除非改变国家基本经济政策与市场的本 质定位，才可能改变市场对价格的绝对作用。 由此我们分析第四题的结果后可以与第一题结论相互呼应，即影响房价的主要因 素是供给关系，成本等。 4-5：问题五结果分析 在前面的几个小问中，我们解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因 素，并预测出了北京下一阶段的房产均价，同时拟出了同一地区“二手记”房价、 租金与房价之间的关系，也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。 根据以上结果，我们主要对购房（新房）提出一些建议。 购房，无非考虑的就是地域条件和价格问题。那么，首先要明确的就是购房 动机。比如，确定购买来为自已居住；或居住或观望价格上涨后转手售出；直接 买卖，赚取差价等等情况。前面分析我们知道，影响房价的主要因素是房产成本 和供需关系，当然这是大的方面。从小的方面讲就还有很多因素了，这也是需要 购房者加以考虑的因素，像地理位置，环境经济的发展程度，区域发展前景等等。 都可以考虑进来。同样，这些因素也是针对不同人群而定的。 针对刚性购房者，即买来就为了自已居住的人。这一类的购房者不必考虑太 多的因素，在排除价格因素之后只是环境及周边设施自已觉得满意即可，任何时 候想买都可以出手。房地产价格长期趋势必然是向上的，而且是螺旋上升的过程， 任志强先生说：“涨幅永远大于跌幅”，因此任何时候买房都是对的，过一段时间 再看一定买值了。根据前面的数据分析来看，房价只涨不跌，并且没有回落的趋 势。然而国家虽然出台了一系列的房价调控政策，却对整个楼市的影响不大。 对于中低收入的家庭，我们不建议去购买商品房，而是去选择价格较低的保 障性住房。因为从影响房价的因素来考虑，商品房的各项成本指标都会比普通保 障性住房的高。同时，商品房往往会选择地理位置好的地段，所以这也无形中抬 高了成本。 对于中长期的房地产投机者或投资者来说，这一类人对于购置房产时要考虑 的因素就多了。他们需要结合多种制约因素，主要从盈利的角度来考虑是否需要 购买某处房产。首