军考数学真题及参考答案

1/92018年解放军军考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 关键词：2018军考真题，2019军考，德方军考，军考数学，军考资料，军考视频，军考辅导德方军考寄语首先预祝你2019年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用这份军考真题。如果你有些军考真题不会做，可以下载军考通APP，上面有真题讲解的视频课。此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考会很有帮助，现在军考通APP视频课免费公开了20%。一、单项选择（每小题4分，共36分）1.设集合𝑆={𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒}，则包含元素𝑎，𝑏的𝑆的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个2.下列函数中，满足“𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)”的单调递增函数是.A.𝑓(𝑥)=𝑥12B.𝑓(𝑥)=𝑥3C.𝑓(𝑥)=3𝑥D.𝑓(𝑥)=(12)𝑥3.设𝑎,𝑏为正实数，则“𝑎>𝑏>1”是“log2𝑎>log2𝑏>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若𝑎>0，𝑏>0，且函数𝑓(𝑥)=4𝑥3−𝑎𝑥2−2𝑏𝑥+2在𝑥=1处有极值，则𝑎𝑏的最大值等于.A.9B.6C.3D.25.直线𝑙经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到𝑙的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.346.记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和.若𝑎4+𝑎5=24，𝑆6=48，则{𝑎𝑛}的公差为.A.1B.2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.1128.若直线𝑎∥平面𝛼，直线𝑏∥平面𝛼，则𝑎与𝑏的位置关系是.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线𝑦=𝑘𝑥+1与曲线𝑦=𝑥3+𝑎𝑥+𝑏切于点(1，3)，则𝑏的值为.A.3B.−3C.5D.−5二、填空题（每小题4分，共32分）2/910.设𝒂，𝒃的夹角为120°，|𝒂|=1，|𝒃|=3，则|3𝒂−𝒃|=.11.设𝜃为第二象限角，若tan(𝜃+π4)=12，则sin𝜃+cos𝜃=.12.若双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0，𝑏>0)的一条渐近线被圆(𝑥−2)2+𝑦2=4所截得的弦长为2，则𝐶的离心率为.13.若曲线𝑦=2𝑥2的一条切线𝑙与直线𝑥+4𝑦−8=0垂直，则切线𝑙的方程为.14.若（2𝑥2−1𝑥3）𝑛(𝑛∈𝑁∗)展开式中存在常数项，则𝑛的最小值是.15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.16.在极坐标系中，点（2，𝜋6）到直线𝜌sin𝜃=2的距离等于.17.若复数(1+𝑚𝑖)(3+𝑖)（𝑖是虚数单位，𝑚是实数）是纯虚数，则复数𝑚+2𝑖1−𝑖的模等于.三、解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程）18.（8分）已知𝑓(𝑥)=2𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，不等式𝑓(𝑥)<0的解集是（0，5）.（1）求𝑓(𝑥)的解析式；（2）对于任意𝑥∈[−1，1]，不等式𝑓(𝑥)+𝑡≤2恒成立，求𝑡的取值范围.19.（10分）设△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑎+𝑐=6，𝑏=2，cos𝐵=79.（1）求𝑎，𝑐的值；（2）求sin(𝐴−𝐵)的值.20.（12分）设等差数列{𝑎𝑛}的公差为𝑑，点(𝑎𝑛，𝑏𝑛)在函数𝑓(𝑥)=2𝑥的图像上(𝑛∈𝑁∗).（1）若𝑎1=−2，点(𝑎8，4𝑏7)在函数𝑓(𝑥)的图像上，求数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛；3/9（2）若𝑎1=1，函数𝑓(𝑥)的图像在点(𝑎2，𝑏2)处的切线在𝑥轴上的截距为2−1ln2，求数列{𝑎𝑛𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛.21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数𝜉的分布列和数学期望.22.（14分）已知椭圆𝑥2+2𝑦2=1，过原点的两条直线𝑙1和𝑙2分别与椭圆交于𝐴、𝐵和𝐶、𝐷，设△A𝑂𝐶的面积为𝑆.（1）设𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐶(𝑥2，𝑦2)，用𝐴、𝐶的坐标表示点𝐶到直线𝑙1的距离，并证明𝑆=12|𝑥1𝑦2−𝑥2𝑦1|；（2）设𝑙1：𝑦=𝑘𝑥，𝐶(√33，√33)，𝑆=13，求𝑘的值；（3）设𝑙1与𝑙2的斜率之积为𝑚，求𝑚的值，使得无论𝑙1与𝑙2如何变动，面积𝑆保持不变.23.（12分）某店销售进价为2元/件的产品𝐴，该店产品𝐴每日的销量𝑦（单位：千件）与销售价格𝑥（单位：元/件）满足关系式𝑦=10𝑥−2+4(𝑥−6)2，其中2<𝑥<6.（1）若产品𝐴销售价格为4元/件，求该店每日销售产品𝐴所获得的的利润；（2）试确定产品𝐴的销售价格，使该店每日销售产品𝐴所获得的的利润最大（保留1位小数）.4/924.（14分）如图所示，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°.点𝐷，𝐸，𝑁分别为棱𝑃𝐴，𝑃𝐶，𝐵𝐶的中点，𝑀是线段𝐴𝐷的中点，𝑃𝐴=𝐴𝐶=4，𝐴𝐵=2.（1）求证：𝑀𝑁∥平面𝐵𝐷𝐸；（2）求二面角𝐶−𝐸𝑀−𝑁的正弦值；（3）已知点𝐻在棱𝑃𝐴上，且直线𝑁𝐻与直线𝐵𝐸所成角的余弦值为√721，求线段𝐴𝐻的长.5/92018年解放军军考数学真题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单项选择（每小题4分，共36分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题（每小题4分，共32分）10.3√311.−√10512.213.4𝑥−𝑦−2=014.515.54016.117.√262三、解答题（共7小题，共82分）18.本题满分8分解：（1）∵不等式2𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0的解集是（0，5），∴方程2𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根为0，5.∴0+5=−𝑏2，0×5=c，即𝑏=−10，𝑐=0，故𝑓(𝑥)=2𝑥2−10𝑥.（2）∀𝑥∈[−1，1]，不等式𝑓(𝑥)+𝑡≤2恒成立，只需𝑓𝑚𝑎𝑥(𝑥)≤2−𝑡即可.∵𝑓(𝑥)=2𝑥2−10𝑥=2(𝑥2−5𝑥)=(𝑥−52)2−252，𝑥∈[−1，1]，∴𝑓𝑚𝑎𝑥(𝑥)=𝑓(−1)=12.故12≤2−𝑡，即𝑡≤10.19.本题满分10分解：（1）由余弦定理𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐cos𝐵，得𝑏2=(𝑎+𝑐)2−2𝑎𝑐(1+cos𝐵)，又(𝑎+𝑐)=6，𝑏=2，cos𝐵=79，所以𝑎𝑐=9，解得𝑎=3，𝑐=3.（2）在△𝐴𝐵𝐶中，sin𝐵=√1−cos2𝐵=4√29，由正弦定理得sin𝐴=𝑎sin𝐵𝑏=2√23，因为𝑎=𝑐，所以𝐴为锐角，所以cos𝐴=√1−sin2𝐴=13，因此sin(𝐴−𝐵)=sin𝐴cos𝐵−cos𝐴sin𝐵=10√22720.本题满分12分解：（1）因为点(𝑎𝑛，𝑏𝑛)在函数𝑓(𝑥)=2𝑥的图像上，所以𝑏𝑛=2𝑎𝑛，可得𝑏𝑛+1𝑏𝑛=2𝑎𝑛+12𝑎𝑛=2𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=2𝑑.6/9因为点(𝑎8，4𝑏7)在函数𝑓(𝑥)的图像上，所以4𝑏7=2𝑎8=𝑏8.所以2𝑑=𝑏8𝑏7=4⇒𝑑=2，又𝑎1=−2，所以数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛=𝑛𝑎1+𝑛(𝑛−1)𝑑2=−2𝑛+𝑛2−𝑛=𝑛2−3𝑛（2）由𝑓(𝑥)=2𝑥⇒𝑓′(𝑥)=2𝑥ln2，所以函数𝑓(𝑥)的图像在点(𝑎2，𝑏2)处的切线方程为𝑦−𝑏2=(2𝑎2ln2)(𝑥−𝑎2)，故切线在𝑥轴上的截距为𝑎2−1ln2，从而𝑎2−1ln2=2−1ln2，故𝑎2=2.从而𝑎𝑛=𝑛，𝑏𝑛=2𝑛，𝑎𝑛𝑏𝑛=𝑛2𝑛.𝑇𝑛=12+222+323+⋯+𝑛2𝑛上式两边同乘以12，可得12𝑇𝑛=122+223+324+⋯+𝑛2𝑛+1两式右边错项相减可得12𝑇𝑛=12+122+123+124+⋯+12𝑛−𝑛2𝑛+1=1−12𝑛−𝑛2𝑛+1=1−𝑛+22𝑛+1故𝑇𝑛=2−𝑛+22𝑛.21.本题满分12分.解：用𝐴、𝐵、𝐶分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知𝐴、𝐵、𝐶相互独立，且𝑃(𝐴)=𝑃(𝐵)=𝑃(𝐶)=12（1）至少有1人面试合格的概率是1−𝑃(𝐴𝐵𝐶)=1−𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=1−(12)3=78（2）𝜉的可能取值为0，1，2，3.𝑃(𝜉=0)=𝑃(𝐴𝐵𝐶)+𝑃(𝐴𝐵𝐶)+𝑃(𝐴𝐵𝐶).=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)+𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)+𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=(12)3+(12)3+(12)3=38.𝑃(𝜉=1)=𝑃(𝐴𝐵𝐶)+𝑃(𝐴𝐵𝐶)+𝑃(𝐴𝐵𝐶)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)+𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)+𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=(12)3+(12)3+(12)3=38.𝑃(𝜉=2)=𝑃(𝐴𝐵𝐶)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=18.𝑃(𝜉=3)=𝑃(𝐴𝐵𝐶)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)=18.7/9所以，𝜉的分布列如下表𝜉的期望是𝐸(𝜉)=0×38+1×38+2×18+3×18=1.22.本题满分14分解：（1）直线𝑙1的方程为𝑦1𝑥−𝑥1𝑦=0，由点到直线的距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 可知点𝐶到直线𝑙1的距离为𝑑=|𝑦1𝑥2−𝑥1𝑦2|√𝑥12+𝑦12，因为|𝑂𝐴|=√𝑥12+𝑦12，所以，𝑆=12|𝑂𝐴|∙𝑑=|𝑦1𝑥2−𝑥1𝑦2|2.（2）由{𝑦=𝑘𝑥𝑥2+2𝑦2=1，消去𝑦解得𝑥12=11+2𝑘2，由（1）得𝑆=12|𝑥1𝑦2−𝑥2𝑦1|=12|√33𝑥1−√33𝑘𝑥1|=√3|𝑘−1|6√1+2𝑘2，由题意知√3|𝑘−1|6√1+2𝑘2=13，解得𝑘=−1或𝑘=−15.(3)设𝑙1：𝑦=𝑘𝑥，则𝑙2：𝑦=𝑚𝑘𝑥，设𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐶(𝑥2，𝑦2)由{𝑦=𝑘𝑥𝑥2+2𝑦2=1，得𝑥12=11+2𝑘2，同理𝑥22=11+2(𝑚𝑘)2=𝑘2𝑘2+2𝑚2，由(1)知，𝑆=12|𝑥1𝑦2−𝑥2𝑦1|=12|𝑥1∙𝑚𝑥1𝑘−𝑥2∙𝑘𝑥1|=12∙|𝑘2−𝑚||𝑘|∙|𝑥1𝑥2|=|𝑘2−𝑚|2√1+2𝑘2∙√𝑘2+2𝑚2，整理得(8𝑆2−1)𝑘4+(4𝑆2+16𝑆2𝑚2+2𝑚)𝑘2+(8𝑆2−1)𝑚2=0，由题意知𝑆与𝑘无关，𝜉0123𝑃383818188/9则{8𝑆2−1=04𝑆2+16𝑆2𝑚2+2𝑚=0，解得{𝑆2=18𝑚=−12，所以𝑚=−12.23.本题满分12分解：(1)当𝑥=4时，𝑦=102+4×(4−6)2=21，此时该店每日销售产品𝐴所获得的利润为(4−2)×21=42千元.(2)该店每日销售产品𝐴所获得的利润为𝑓(𝑥)=(𝑥−2)∙[10𝑥−2+4(𝑥−6)2]=10+4(𝑥−6)2(𝑥−2)=4𝑥3−56𝑥2+240𝑥−278(2<𝑥<6)，从而𝑓′(𝑥)=12𝑥2−112𝑥+240=4(3𝑥−10)(𝑥−6)(2<𝑥<6)，令𝑓′(𝑥)=0，得𝑥=103，易知在(2，103)上，𝑓′(𝑥)>0，函数𝑓(𝑥)单调递增；在(103，6)上，𝑓′(𝑥)<0，函数𝑓(𝑥)单调递减.所以𝑥=103是函数𝑓(𝑥)在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.即当𝑥=103≈3.3时，函数𝑓(𝑥)取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时，利润最大.24.本题满分14分（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵𝑃𝐴⊥底面𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°．∴以𝐴为原点，分别以𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐴𝑃所在直线为𝑥、𝑦、𝑧轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），9/9则𝑀𝑁→=(1，2，−1)，𝑀𝐸→=(0，2，1)，设平面𝑀𝐸𝑁的一个法向量为𝑚→=(𝑥，𝑦，𝑧)，由{𝑚→⋅𝑀𝑁→=0𝑚→⋅𝑀𝐸→=0，得{𝑥+2𝑦−𝑧=02𝑦+𝑧=0，取𝑧=2，得𝑚→=(4，−1，2)．由图可得平面𝐶𝑀𝐸的一个法向量为𝑛→=(1，0，0)．∴cos＜𝑚→，𝑛→＞=𝑚→⋅𝑛→|𝑚→||𝑛→|=4√21×1=4√2121．∴二面角𝐶﹣𝐸𝑀﹣𝑁的余弦值为4√2121，则正弦值为√10521；（3）解：设AH=𝑡，则H（0，0，𝑡），𝑁𝐻→=(−1，−2，𝑡)，𝐵𝐸→=(−2，2，2)．∵直线NH与直线BE所成角的余弦值为√721，∴|cos＜𝑁𝐻→，𝐵𝐸→＞|=|𝑁𝐻→⋅𝐵𝐸→|𝑁𝐻→||𝐵𝐸→||=|2𝑡−2√5+𝑡2×2√3|=√721．解得：𝑡=85或𝑡=12．∴线段AH的长为85或12．