安徽省滁州市定远县民族中学2020学年高一数学下学期期中试题

PAGE定远民族中学2020学年度下学期期中考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在中,,，则等于（）A.B.C.D.3.已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.18B.36C.54D.725.等比数列，若，则()A.B.C.D.6.已知，则的最大值是（）A.B.C.D.7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里8.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，，的面积，若内一动点满足，则的最小值是（）A.1B.4C.9D.129.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.若，满足条件，则的最大值为（）A.5B.1C.D.-111.在△ABC中，若a2－b2＝bc且，则A＝()A.B.C.D.12.在中，分别是角的对边，且，若，，则的面积为()A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.设函数，则满足的的取值范围是   .14.在△ABC中，若   。15.在中，，，面积是，则等于   ．16.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1，a2，a4成等比数列，则的值为   ．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（10分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若，且三角形ABC的面积为，求的值.18.（12分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.19.（12分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？20.（12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角。（1）求；（2）若，求的长21.（12分）已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；求的取值范围.22.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn=，求证：Tn＜．参考答案1.A【解析】若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件。应选答案A。等比数列的概念。2.A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.3.B【解析】由题设令，令，求出，则公比，应选答案B。4.D【解析】，.5.A【解析】由题意得等比数列，，所以，选A.6.B【解析】由均值不等式的结论可得：，即，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.7.B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故答案为：B.由题意可得{an}是公等比数列，由等比数列求和公式代入数值求出结果即可。8.C【解析】由已知得，故选C.9.C【解析】：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故答案为：C．10.A【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三角形三个顶点为，变形为，当直线过点时取得最大值为5，故答案为：A.11.D【解析】∵在△ABC中,sin(A+B)sinB=sinCsinB=,由正弦定理可得：==,即：c=b，∵a2−b2=bc，∴a2−b2=b×2b,解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA==∵A∈(0,π)，∴A=.故答案为：D.12.C【解析】由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知得，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，∵sinA≠0,∴cosB=−，∵B为三角形的内角,∴B=；将，，B=代入余弦定理b2=a2+c2−2accosB得：b2=(a+c)2−2ac−2accosB,即13=16−2ac(1−)，∴ac=3，∴S△ABC=acsinB=.故答案为：C13.【解析】当时，的可变形为当时，可变形为，故答案为14.【解析】.由得：，由余弦定理得：，则，故答案为：.15.【解析】所以因此16.【解析】设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1，a2，a4成等比数列，∴，可得=a1（a1+3d），d≠0．化为：d=a1≠0，∴==．故答案为：．17.(1);(2)5．【解析】(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．18.（1）；（2）.【解析】（1）因为,所以当n=1时，得=当时，因为，代入得所以又-1=-，即为以-为首项，为公比的等比数列所以所以（2）因为,所以，因为数列为等差数列，且所以，即公差为1所以19.（1）解：∵AP+AQ=200，∴S=≤=2500．当且仅当x=y=100时取“=”．∴当x=y=100时，可使得三角形地块APQ的面积最大．（2）解：设AP=x，AQ=y，则1•x•150+1.5•y•100=30000，化为：x+y=200≥2，可得xy≤10000．∴PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=40000﹣xy≥30000．当且仅当x=y=100时取“=”．即PQ≥100．∴当且仅当x=y=100时，可使PQ取得最小值，即使用竹篱笆用料最省．20.（1）；（2）5.【解析】（1）∵是直线的倾斜角,，又，故，，则，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由，得，∴．21.（1）36；（2）15；（3）.【解析】作出平面区域如图．交点，(1).(2)由,得,由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时.(3)可以看作和两点间的斜率，故其范围是.22.（1）解：数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1（2）解：由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，则，即．∵，∴，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：=，∴，当n=1时，a1=1符合上式，∴数列的通项公式是（3）证明：∵，∴，∴=2（），∴Tn==2（…+）=2（）＜2（）=．故Tn＜