分式不等式 分式方程的定义2.分式不等式定义 分子、分母都是整式,并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.探究分式不等式的解法1.能否去分母?2.如何转化成简单不等式求解?例1:求不等式的解集:分析:当且仅当分子与分母同号时,上述不等式成立.因此或不等式组(1)的解集是,不等式组(2)的解集是所以,原不等式的解集为分析:当且仅当分子与分母同号时, 上述不等式成立,而两个数的商与积同号.因此,上述不等式可转化为所以,原不等式的解集为整式不等式例1:求不等式的解集:解法比较分类讨论转化(化归)不等式简需要解两个不等式组,再取这两个不等式组解集的并集通过等价转换,变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C繁同解不等式?思考:不等式的解所以,原不等式的解集为解:解法小结1解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式试解不等式解:原不等式可等价转化为所以原不等式的解集为标跟穿线法例2:求不等式的解集小结1分式不等式的求解通法:(1)
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化:①右边化零②通分③系数化正.(2)转换:化为整式不等式(组)2应注意的问题:(1)标准化之前不要去分母;只有确定分母恒正或恒负时才可以去分母。(2)解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形(3)对应的方程如果出现多个根,利用穿根法写出对应不等式的解集(4)结果用集合的形式
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示试解不等式 对于分子、分母可约分的分式不等式,先约去公因式,再把它等价转换成前面讨论过的情形。分式不等式整式不等式未知已知同解变形等价变换化归思想方法总结如果不等式中有含未知数的根式和绝对值式子,如何求解?例3:求不等式的解集:综合运用例4:若不等式的解集是,求a的值。 例5:当m为何值时,关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数?m为何值时,方程的解是负数?例6.对任意x∈R,不等式总成立,求正整数k的值.