扭转的强度和刚度计算

null第八章 扭转第八章 扭转 第一节 扭转的概念和实例 第二节 扭矩和扭矩图 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 本章小结 返回第一节 扭转的概念和实例第一节 扭转的概念和实例受力特点：一对力偶矩相等,转向相反，作用在垂直于杆 轴线的平面内的外力偶。 变形特点：使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。 扭转实例：机器传动轴，钻杆，水电站机组中机动轴。返回下一张上一张小结第二节 扭矩和扭矩图第二节 扭矩和扭矩图一、外力偶矩： 返回下一张上一张小结null 二、内力------扭矩 1.截开： 2.代替： 扭矩Mn-----当杆受到外 力偶矩作用而发生扭转变形 时，在杆横截面上将同时产 生相应内力矩，称为扭矩。 记为： Mn 扭矩符号规定： 右手螺旋定则。 3.平衡：返回下一张上一张小结null三、扭矩计算与扭矩图作法： 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图，已知轴的转速 ， 主动轮1 的功率 三个 从动轮2、3、4的 功率 分别为 返回下一张上一张小结解：1. 求外力偶：null 如图d，根据平衡条件： （3）从扭矩图（e）可以看出，最大扭矩发生于3，1 段内，且 返回下一张上一张小结（2）根据外力偶矩，计算扭矩： 如图b所示，根据平衡条件： 同理：如图c,根据平衡条件：null 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 一 实心圆杆的扭转 1 观察变形现象： 2 变形现象： （1）纵线在变形后近似为直线， 但相对于原位置转了一个 角。 （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 3 推论： （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， 且大小、形状不变，半径为直线。 （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。返回下一张上一张小结null二 剪应力计算： 1 几何关系： 2 物理关系： 3 静力关系： 扭转剪应力公式：返回下一张上一张小结null 三 截面极惯性矩 ；抗扭截面模量 对圆截面： 对圆环截面：返回下一张上一张小结null第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 一 强度计算： 1 强度条件： 塑性材料： 脆性材料： 2 强度计算的三个方面： a 强度校核 b 截面选择 c 许可荷载确定返回下一张上一张小结null例1 如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5 KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。 解：（1 ）计算扭矩 ， 由平衡条件，得 （2） 校核强度 由公式 ，得 所以，满足强度要求。返回下一张上一张小结null例2 如图为某汽车传动轴简图，传递的最大力矩m=1.5KN.m, 轴为无缝钢管，外径D=90mm，厚T=2.5mm,已知许用剪应 力 ，试校核该轴的强度。返回下一张上一张小结解：1. 求扭矩Mn. 取脱离体如图(b). 由平衡条件 得：2. 强度校核 由公式 式中 是空心圆截面的抗扭截面模量 将 ，代入上式， 得 所以 该轴满足强度条件。null二 刚度计算： （1）刚度条件： 一般规定 精密机器的轴 一般传动轴 精度要求不高的轴 （2）刚度计算的三方面： a刚度校核 b荷载确定 c截面选择 返回下一张上一张小结null例 1 如图示其机器传动轴。已知轮B的输入功率 轮A、C、D的输出功率为 轴的转速n=500r/min，许用剪应力 剪切弹性模量G=80Gpa.试设计轴的直径。 解（1）计算外力偶矩： 返回下一张上一张小结null(2)作扭矩图 用截面法，计算各段扭矩 AB段扭矩 BC段扭矩 CD段扭矩 其最大扭矩的绝对值为返回下一张上一张小结（3）由强度条件，得 故求得直径为null（4）由刚度条件，得 故求得直径为 按刚度要求取轴的直径为返回下一张上一张小结本章小结本章小结（一）扭转是杆件四种基本变形之一，本章主要计论圆截面等 直 杆的扭转。 （二）扭转时杆所受的外力是作用在垂直于杆轴线平面内的外 力 偶。变形的特征是杆件的横截面绕杆轴线作相对运 动。 （三） 扭转时杆件横截面上的内力，可用截面法求得。它是 作用 在横截面所在平面的内力偶，称为扭矩。返回下一张上一张小结null（四） 圆轴扭转时，变形符合平面假设。由此可得变形的几 何关系，再用剪切胡克定律和静力关系，便可以导出 圆轴扭转时横载面上的剪应力公式 和变形公式 应用这两个公式进一步可得出圆轴扭转时的强度，刚 度条件为 返回下一张上一张小结null（五）用强度，刚度条件解决实际部题的步骤 1）求出轴上外力偶矩； 2）计算扭矩和作出扭矩图； 3）分析危险截面； 4）列出危险截面的强度、刚度条件并进行计算。返回下一张上一张小结