华侨大学07级高等数学(
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华侨大学09级高等数学Ａ(下册)期中考试试题 参考解答与评分标准 2010年5月 1、 填空题【每小题4分，共20分】 1、22； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ． 2、 试解下列各题【每小题7分，共35分】 1、解： 过 的平面束方程为 …………………………..【2】 取 ．由 ，得 ． 于是过 的投影平面方程为 …………………………………………….. 【5】 故所求投影直线方程为 …………………………………………………………… 【7】 ２、解：由 ……………………………………………… 【2】 得 …………【6】 ……………………【7】 ３、解： 对应的特征方程为 ，得 ， 于是 的通解为 …………………………………………………………. 【2】 设原方程特解为 ．代入原方程，得 ．于是 ．…….... 【4】 从而原方程通解为 …………………………………………………….... 【5】 将 代入得 ． 所求特解为 ……………………………………………………………………. 【7】… ４、解： ………………………………… …【4】 ………………………………………………………….…【7】 ５、解： ………………..... 【3】 ………………………【7】 3、 【9分】解：方程两边对x求导，得 ．从而 ……..….. 【3】 将点 代入得切向量 …………………………………………….. 【5】 故所求切线方程为 法平面方程为 即 ………………………………………………….…………【9】 4、 【9分】解： ，………………【3】 则 ………………………….….. 【6】 …………….….………………【9】 五、【12分】解：由 得 在圆域 内无驻点……………....【3】 而在边界 上， 设 ……………………………………………………【5】 则 ，…….……【8】 解得可能的极值点 ………………………….……【10】 又由有界闭区域上连续函数的性质知，所求的最大值最小值必存在，从而必在此二点处取到．经比较可知，所求的最大值为 ，最小值为 ……………….………..….【12】 六、【9分】解：由 得 ….….….….….【3】 该曲面在 面上的投影区域为 …………………………………………….【5】 故所求面积为 …………………………………….【7】 ………………………….【9】 七、【6分】证：令 ， ， ，则 ， ， ．………….【3】 在所给曲面上任取一点 ，则该曲面在点 处的法向量为 ………….【4】 ， 从而切平面方程为 ．…….【5】 易知点 的坐标满足上述方程，故任一切平面恒过点 ．………….【6】
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