nullnull第三讲 函数与方程及函数的实际应用nullnull 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系．
2．判断一元二次方程根的存在性及根的个数．null 一、函数的零点与方程的根
1．函数的零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)，方程________的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个________而不是一个点．
(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
2．函数的零点与方程的根的关系
函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的______，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象______．
3．函数有零点的判定
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．null
答案
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：1.(1)f(x)＝0 实数 2.实根 交点的横坐标 3.f(a)·f(b)＜0 (a，b)
f(c)＝0null1．(2009年佛山模拟)函数y＝x2－6x＋5的零点为( )
A．1或5 B．－1或5
C．1或－5 D．－1或－5答案：Anull根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．null 二、二分法
1．二分法定义
对于在区间[a，b]上连接不断，且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点________，进而得到零点的________的
方法
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，叫做二分法．
2．用二分法求函数零点的近似值的步骤
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；
(2)求________x1；
(3)计算f(x1)；
①当f(x1)＝0，则x1就是函数的零点，
②若________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))，
③若________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．
null (4)判断是否达到其精确度ε，即|a－b|＜ε，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤．答案：
1.一分为二 逐渐逼近零点 近似值 2.(2)区间(a，b)的中点 (3)f(a)·f(x1)＜0 ③f(x1)·f(b)＜0null 2．(1)(2009年广州模拟)函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
(2)(2010年天津卷)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)答案：(1)B (2)Cnull 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．null三、三种增长型函数模型的关系
1．三种增长型函数模型的性质null 2.三种增长型函数模型的增长速度比较
y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会存在一个x0，当x＞x0，有________．null四、建立函数模型解函数应用
题
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的过程null答案：
1.增函数 增函数 增函数 y轴 x轴
2．ax＞xn＞logaxnull 3．(2010年浙江卷) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值________．答案：20nullnull 设函数y＝x3与 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)nullnull则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1答案：Bnull 借助计算器或计算机用二分法求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)． 思路点拨：本题可以利用二分法求函数零点的步骤，然后确定函数的零点．
解析：令f(x)＝ln x＋x－3，即求函数f(x)＝0在(2,3)内的零点．
∵f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3＞0.
∴f(x)在(2,3)上存在零点，
∴可取(2,3)作为初始区间，用二分法列
表
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如下：
null∵2.1875≈2.2,2.21875≈2.2，
∴所求方程的根为2.2(精确到0.1)．null 2．若将例2中精确到0.1改为精确度为0.1，那又如何求解呢？解析：由例2解析中的表知
|2.25－2.1875|＝0.0625＜0.1，
∴函数在(2,3)上的零点是2.1875.null (2009年湖南卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？nullnull 描述学习某学科知识的掌握程度．其
中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－ f(x)总是下降；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．nullnull祝您
浙公网安备 33021202002483