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大学物理 刚体2010

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大学物理 刚体2010nullnull刚体的定轴转动1 刚体的运动 2 刚体定轴转动定律3 转动惯量的计算 4 刚体定轴转动定律的应用 5 转动中的功和能 6 刚体的角动量和角动量守恒定律*7 进动 null1 刚体的运动 刚体(rigid body):特殊的质点系,形状和体积不变化, 理想化的模型。 刚体的运动可以是平动,转动或二者的结合。平动和转动,可以描述所有质元(质点)的运动。 质元:刚体可以看成由许多质点组成,每一个质点叫刚体的一个质元。平动时,刚体上所...

大学物理 刚体2010
nullnull刚体的定轴转动1 刚体的运动 2 刚体定轴转动定律3 转动惯量的计算 4 刚体定轴转动定律的应用 5 转动中的功和能 6 刚体的角动量和角动量守恒定律*7 进动 null1 刚体的运动 刚体(rigid body):特殊的质点系,形状和体积不变化, 理想化的模型。 刚体的运动可以是平动,转动或二者的结合。平动和转动,可以描述所有质元(质点)的运动。 质元:刚体可以看成由许多质点组成,每一个质点叫刚体的一个质元。平动时,刚体上所有点运动都相同。并且,刚体内各质元在同一时刻的速度和加速度都相等,所以可用刚体质心的运动来代替刚体的平动。null对于匀加速转动,角加速度 保持不变 设 是t=0时的角速度, 是t时的角速度, 为0到t的角位移。 仿照匀加速直线运动的公式,得:null刚体定轴参考方向定轴转动 刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动 (1)轴上各点都保持不动(轴过刚体) (2) 轴外各点运动的角量相同。而定义矢量 null与牛顿第二定律比较:刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩=刚体对此转轴的转动 惯量与刚体在此合外力矩的作用下所获得的角加速度的乘积。 ------刚体定轴转动定律。刚体的定轴转动定律 null例:一条绳通过定滑轮拉动升降机,R=0.5m,如果升降机从静止 开始以a=0.4m/s 匀加速上升,求: 1.滑轮的角加速度 2.上升后t=5s末滑轮的角速度 3 . 5s内滑轮转过的圈数 4.开始上升后, t=1s末滑轮边缘上一点的加速度 解:1. 升降机的加速度=滑轮边缘上一点的切向加速度 由 得:2 由3 由公式2null4 由图,已知 o ata’annull例1 在高速旋转的微型电动机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时,角速度为零.起动后其转速随时间变化关系为: 式中 .求:(1)t=6 s时电动机的转速.(2)起动后,电动机在 t=6 s时间内转过的圈数.(3)角加速度随时间变化的规律.null(2) 电动机在6 s内转过的圈数为解 (1) 将 t=6 s 代入(3) 电动机转动的角加速度为null 例2 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时,它的角速度  ,经300 s 后,其转速达到 18 000 r·min-1 .转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内,转子转过多少转?nullnull由null2 转动惯量的计算 J 由质量对轴的分布决定。反映刚体转动的惯性;由质量的分布决定;量纲:单位:null关系概括如下: 1 形状,大小相同的均匀刚体总质量越大,转动惯量越大。 2 总质量相同的刚体,质量分布离轴越远,转动惯量越大。 同一刚体,转轴不同,质量对于轴的分布就不同,转动惯量就不同。null一. 常用的几个J均匀圆环:均匀圆盘:均匀杆:null对于通过棒的一端与棒垂直的轴;棒长为L通过中心与棒垂直 的轴:ABdmXdxL/2L/2nullZ’xx’XiXcXi’nullnull角动量定律我们已知质点的线动量(P=mv)的变化率是由质点受的合外力决定的,而质点的角动量的变化率即角动量定律。角动量: 角动量 守恒定律null刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1 刚体定轴转动的角动量null对定轴转的刚体  ,2 刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin )合外力矩null非刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律null 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量.null 许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰null自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等null角动量守恒定律: 如果对于某一固定点,质点所受的合外力矩为零,则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 角动量守恒定律是自然界的一条最基本的定律。null刚体对定轴z转动的角动量根据质点系对定轴的角动量定理(4) 为瞬时关系. null一根长为l、质量为m的均匀直棒,由系于两端的细绳水平静止悬挂,如图所示.如果一端的绳突然被剪断,问在绳断开的瞬间,另一端绳子的拉力是原来的多少?例解剪断前两根绳子中拉力相等质心在l/2处断开瞬间(另一端为转动轴点)断开瞬间杆的角加速度杆的质心加速度质心运动定理null 在竖直平面内有一可绕水平轴O转动的刚性棒,质量为m,对O轴的转动惯量为J.最初杆静止悬挂在竖直位置,其质心C到轴的距离为h.若在轴下方距轴L处施以水平冲力F.试求: (1)冲击时,轴O对棒的作用反力; (2)冲击作用点在何处时,轴对棒的水平作用反力等于零. 例解打击前质心速度为零 棒绕轴O的角速度为零打击时,转动定律打击时杆质心水平加速度联立4式(1)(2)(3)(4)质心运动定理null打击时悬挂点的轴承反力令x方向的反作用力可正可负 随打击点不同变化打击点位于轴承水平反力为零打击中心null质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上,和一质量不计的绳索相连接,绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C,并系在另一质量为mB 的物体B上,B 竖直悬挂.滑轮与绳索间无滑动, 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.(1)两物体的线加速度为多少? 水平和竖直两段绳索的张力各为多少?(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时,其速率是多少?例2null  解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析,取如图所示坐标系.nullnull解得:null如令 ,可得 (2) B由静止出发作匀加速直线运动,下落的速率null稳定平衡状态,当其受到微小扰动时,细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度. 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ例3 nullm,lOmgθnull由角加速度的定义m,lOmgθnull历史的回顾:开普勒行星运动三定律 行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的一个焦点上。 对任一个行星来说,它的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。 行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与周期的平方成正比,即:K为太阳系的常量, 与行星的任何性质无关nullm开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条 直线(中心力),所以行星受到的引力对太阳的力矩等于零 故角动量守恒。例: 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 关于行星运动的开普勒第二定律:行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。null解:动力学关系: 转动定律应用举例 mgT = - T′ manull切向加速度null由质点系的角动量定理得刚体绕定轴转动的角动量定理经历一段时间刚体在一段时间内受到的冲量矩=刚体角动量的增量外力对转轴的力矩和为零刚体对定轴转动的角动量守恒定律null如图所示桌面上有一均匀细杆,质量为m、长度为l,它与桌面之间的摩擦因数为.细杆以初始角速度0绕垂直于杆的质心轴转动,问细杆经过多长时间停止转动?例解重力及桌面的支持力的力矩和为零细杆的质量密度为:距O为x处的质量元:质元受的摩擦力矩为:细杆受的摩擦力矩为: null如图所示的两个共轴飞轮,对公共轴OO的转动惯量分别为J1、J2,角速度分别为 1 、2,求两飞轮啮合后共同的角速度.例解啮合前后系统角动量守恒null力矩的空间积累效应定轴转动中的功能关系 二. 定轴转动动能定理类比一维情形:一. 力矩的功J --> mnull(可证:则null 定轴转动的功原理质点系功能原理对刚体仍成立:刚体重力势能:若dW外+ dW内非=0, 则Ek +Ep =常量。nullnullnullnull解:null碰撞  t 极小,对 m +盘系统,冲力远大于重力,故重力对O力矩可忽略,角动量守恒(合外力矩为0):则:由nullnull刚体质心高度刚体与地球系统的重力势能=刚体的质量集中于质心时系统所具有的势能运动过程中只有保守内力做功 刚体系统的机械能仍然守恒null如图所示,一匀质细杆,质量为m1,长为L,可绕通过其一端的水平光滑轴O在铅直面内转动,另一端连接一质量为m2的小球.现将杆抬至水平,静止后释放,求杆摆至铅直位置时杆的角速度例解杆摆下过程机械能守恒--杆下摆竖直位置小球速度--杆对过O点轴的转动惯量杆下摆至竖直是的角速度null长为3b的杆质量不计,A端固定使之能在竖直平面内摆动.杆上有两个质量为2m、m的物体,分别处于B和C点,距离A点分别为2b和3b,如图所示.如果杆从水平位置开始释放,求杆摆到竖直位置时,C点处质点的速度例系统的运动过程中机械能守恒解null如图所示,一质量为m1、长为l的均匀细棒,可在水平面内绕通过其中心的竖直定轴转动,开始细棒静止.质量为m2的小球,以水平速度u与棒的端点作弹性碰撞.求:碰后小球弹回的速度及棒的角速度例不考虑摩擦力矩的作用 弹性碰撞解角动量守恒碰撞前后机械能守恒null一长为l,质量为m1的棒可绕O点在竖直平面内自由转动.一质量为m2,速度为v的子弹射入棒内不复出,射入点距O点为a.如图4.7-4所示,若棒偏转过的最大角度为60°,问子弹的初速度为多少?例解对O轴角动量守恒打入后机械能守恒联立解得
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分类:其他高等教育
上传时间:2011-04-15
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