henanjk 温县一中2011届高三模拟考试 数 学 试 题（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。 1．已知全集U＝R，实数a、b满足a>b>0，集合M＝{x｜b
0，则命题“p∧ q” 是假命题； ②某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90， ）（ >0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有200人； ③在线性回归分析中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值为k，若k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越大．其中结论正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 5．若O是A，B，P三点所在直线外一点且满足条件： ＝a1 ＋ ，其中{ }为等差数列，则 等于 A．－1 B．1 C．－ D． 6．（1＋ax＋by）n （a，b为常数，a∈N﹡，b∈N﹡）的展开式中不含x的项的系数和为243，则n的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，给出了计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值的程序框 图，其中①②处分别是 A．i<20? n＝n＋2 B．i＝20? n＝n＋2 C．i>20? n＝n＋2 D．i>20? n＝n＋1 8．设函数y＝f（x）的定义域为R，若存在常数M>0，使 ｜f（x）｜≤M｜x｜对一切实数x都成立，则称f（x） 是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为 A．f（x）＝2 B．f（x）＝ C．f（x）＝ D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有｜f（x1）－f（x2）｜ ≤2 ｜x1－x2｜成立 9．若函数y＝Asin（ωx＋ ）（A>0，ω>0，｜ ｜< ）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且 · ＝0，则A·ω＝ A． B． π C． π D． π 10．半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB， AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的 面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝72，则r的最小值为 A．4 B．6 C．8 D．10 11．设x，y满足条件 若目标函数z＝ax＋by（a>0，b>0）的最大值为2，则 ＋ 的最小值为 A．25 B．19 C．13 D．5 12．已知P是双曲线 （a>0，b>0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 · ＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分．共20分． 13．一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是_____________． 14．某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为___________． 15．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A＝60°，c＝3b．则tanB＋tanC 的值为____________． 16．设圆O： ，直线l：x＋2y－4＝0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB＝30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共六个小题。共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数y＝f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为 ＝6x－2．数列{ }的前n项和为 ，点（n， ）（n∈N﹡）在函数y＝f（x）的图像上． （1）求数列{ }的通项公式； （2）若数列{ }和数列{ }满足等式： ＝ ＋ ＋ ＋…＋ （n∈N﹡），求数列{ }的前n项和 ． 18．（本小题满分12分） 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加,否则都不参加．设每人成绩合格的概率都是 ，求： （1）三人中至少有1人成绩合格的概率； （2）去参加竞赛的人数ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE中，底面△ABC为等腰直角三 角形，且∠ACB＝90°，侧面BCDE是菱形，O点是BC的中点，EO⊥平面ABC. （1）求异面直线AC和BE所成角的大小； （2）求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ ＋2 －3x． （1）求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点； （2）当x≥ 时，若关于x的不等式f（x）≥ ＋（a－3）x＋1恒成立，求实数a取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知抛物线C： ＝4y的焦点为F，过点F 作直线l 交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中 心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点， 且其离心率e＝ ． （1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．证明： · ＝ · ； （2）椭圆E上是否存在一点 ，经过点 作抛物线C的两条切线 、 （ 、 为切点），使得直线 过点F?若存在，求出抛物线C与切线 、 所围成图形的面积；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC．直线MN切 ⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AB＝6，BC＝4，求线段AE的长． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝ ＋ ＋ ＋ （a，b，c为实数）． （1）求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）； （2）若a＋b－3c＝9，求（1）中m的最小值，
浙公网安备 33021202002483