北师大八年级下册数学半期考试题

一、精心选一选(（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，选出正确的一个) 八年级数学半期考试题 时间：120分钟　　　　　总分：150分 一、精心选一选(（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1、9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. D. 2、在下列各数中无理数有（ ） -0.333…， ，- ，3 ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。 A． 3个 B. 4个 C． 5个 D. 6个 3、如图,是我校的长方形水泥操场，如果 一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A. 80米 B. 90米 C. 100米 D. 110米 4、已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和是( ) A.14400 B.18000 C.21600 D.16200 5、下列命题中，正确的是（ ） A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等 C.正方形的对角线互相垂直平分且相等 D.等腰梯形的对角线互相平分 6、以下五家银行行标中，是轴对称图形又是中心对称的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、体育课上，刘老师在篮球场上放置三个 不在同一直线上的A，B，C三个篮球， 现将篮球D放置其中，使A，B，C，D 四个篮球组成 一个平行四边形，试问 篮球D在图中位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 8、下列四个图形中，不能通过图形平移得到的是（ ） 9、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5， AB=6，BC=8，且AB∥DE， △DEC的周长是（ ） A.3 　　 B.12 C.15 D.19 10、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处。 如果∠BAF=60ο，则∠DAE等于（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 11、化简：（1） = ，（2） = ，（3） = _ ____。 12、若 则 ；若 ，则 ； 。 13、 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面 均分成3 3个小正方形。其边长都为1cm， 假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面 点A沿表面爬行至侧面的B点， 最少要用 秒钟。 14、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图 中，△ACE绕着 点逆时针方向 旋转 度可得到△ 。 15、菱形的面积为24㎝2，一对角线长为6㎝，则另一对角线长为 ，边长为 ，一组对边的距离为 。 16、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD； ④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形 的选法有______种。 17、要把一个菱形判定为正方形,可添加的条件为_______________（只写一个条件）. 18、如图所示是某工厂厂房屋顶的人字架 （等腰三角形），它的跨度BC＝12米， 中柱AD为2.5米，中柱AD⊥BC， 且垂足D为BC的中点，又知厂房长 10米，为防雨，需在房顶铺满油毡。（每卷油毡宽1米，长10米） 如果你是该厂采购，需购买___ ____卷油毡。 19、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB 于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= 。 20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+ ∠C=900，则梯形面积S梯形ABCD= 。 三、耐心做一做：(本大题共8题，共80分) 21、化简（每小题5分，共20分） （1）（2 － ） （2）（ +2）（ -2） （3） 　 （4） 22、（本小题8分）作出图中字母“H”先向右平移3格，再把平移所得的图案绕它的左下角的顶点顺时针旋转900的图 23、（本小题8分）如图，是利用四边形的不稳定性制作的凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20㎝，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 ㎝，求∠1 24、（本小题8分）小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图的草坪是等腰△ABC，AB＝AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE(点E在AB上)、EA走向A处，小东沿BA的平行线PF(F点在AC上)、FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边上不断改变P点位置。在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗? 说说你理由。 25、（本小题8分）农村家庭打地基时，不像城市房基有专门仪器测量，他们往往采用土方法，先用绳子拉成四边形分别量出房基的长a和宽b（如图）。如果测得AD＝BC，AB＝CD，能保证房基是矩形吗？请你用学过的知识说明。如果不能保证是矩形，请说明还需要什么工序才能保证房基是矩形？（说出两种方法） 26、（本小题10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。试说明BE=DF。 27、（本小题8分）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程） （2）这个图形的目的是为了说明什么？ （3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。 （将下列符合的选项序号填在横线上） A． 数形结合 B. 代入 C. 换元 D. 归纳 8、（本小题10分）如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请说明你的上述两个猜想的正确性。 （2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 中学八年级数学半期考试题答案 一、1、A 2、B 3、C 4、B　5、C 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A 二、11、 12、±6；- ;2，0 　13、 　14、C; ;BCD　　15、2006 16、4 17、 对角线相等（只填一个则可） 18、7 19、 20、 21、解：(1)原式= -----------------------------1分 =12+2-4 -----------------------------------------------4分 =14-4 -------------------------------------------------5分 (2)原式= --------------------------------------------2分 =3-4-------------------------------------------------4分 =-1--------------------------------------------------5分 (3)原式= --------------------------------------------2分 = --------------------------------------------------4分 =1-----------------------------------------------------5分 (4) 原式= +-------------------------------2分 = -----------------------------------------------5分 22、解：连结DQ，AE 由图知DQ=2AB= ，则DF= ------------------------------2分 ∵四边形ADEF是菱形 ∴AE⊥DF，DO=OF，AO=OE--------4分 则DO= 在Rt△ADO中，∠ADO=900，AD=20㎝，DO= 根据勾股定理得：AO= =10㎝---------------6分 ∴AE=2AO=20㎝ ∴AD=DE=AE ∴△ADE是等边三角形 ∴∠1=600----------------------------------------------8分 23、解：画图略 平移正确--------------------4分；旋转正确-----------------------8分 24、解:∵PE∥ACPF∥AB ∴四边形AEPF是平行四边形--------4分  ∴PE＝AF PF＝AE-------------------------------------------8分 ∵小明和小东的速度相等 ∴小明和小东会同时到达点A----------------------------------10分 25、解：不能保证四边形ABCD是矩形---------------------------------2分  ∵AD=BC，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形--------------4分 方法1：AC＝BD(对角线相等的平行四边形是矩形)-----------------7分 方法2：∠A＝90​0 (有一个角是直角的平行四边形是矩形---------10分 26、 解：连结BD,设AC与BD相交于O ∵AB=CD BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)--------------------------------------------------3分 ∴OA=OC ，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)------5分 ∵AE=CF ∴OE=OF------------------------------------------6分 ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)--------------------------------------------------8分 ∴BE=DF(平行四边形的对边相等)--------------------10分 27、(1)解：∵ =2--------------------------------------------1分 ∴OB= ∴OA=OB= ----------------------------------------------2分 (2)解：数轴上的点和实数一一对应关系------------------------------4分  (3)解：A---------------------------------------------------------6分 28、（1）①DE＝EF-----------------------------------------------------1分 　　　　②NE=BF------------------------------------------------------2分　　　　 　　　 ③解：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAE＝∠CBM＝900 ∵点N、E分别为AD、AB的中点∴DN＝ AD，AE＝ AB ∴DN＝EB------------------------------------------------3分 在 中，∠ANE＝∠AEN＝450∴∠DNE＝1350 ∵BF平分∠CBM∴∠FBM＝450∴∠EBF＝1350 ∴∠DNE＝∠EBF-------------------------------------------4分 ∵∠FBM＋∠DEA＝900 ∠ADE＋∠DEA＝900 ∴∠FBM＝∠ADE--------------------------------------------5分 ∴△DNE≌△EBF∴DE＝EF NE＝BF------------------------6分 (2)在AD上截取AN＝AE，连结NE，证法同上类似---------------10分