中考总复习--图形与变换2(相似、位似、锐角三角函数)

中考总复习--图形与变换2 (相似、位似、锐角三角 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数) 一、选择题 1．（2010山东烟台）如图，△ ABC中，点D在线段BC上，且△ ABC∽△ DBA，则下列结论一定正确的是（ ） A、AB2=BC·BD B、AB2=AC·BD C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD·CD 2．（2010浙江嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线， 交AC于E，如果 ， 那么 （　 　）（A） （B） （C） （D） 3．（2010山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿 EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）．A．0．618 B． C． D．2 4．（2010河南）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ .其中正确的有 （ ） (A)3个 (B)2个 (C)1个 （D）0个 5．（2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20 6．（2010四川宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:5 7．（2010内蒙赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则 的值是（ ）A．1 B． C． D． 8．（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A．（ ）m B．（ ）m C． m D．4m 9．（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（ ） （A） 2 （B） （C） （D）1 10．（2010四川凉山）已知在 中， ，设 ，当 是最小的内角时， 的取值范围是 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D． 11．（2010四川眉山）如上图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 12．（2010 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( ) 13．（2010 浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B． 　 C． D． 14．（2010 黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝（　　　） 　　A． 　　B． 　　　C． 　　D． 二、填空题 1．（2010江苏南通）若△ABC∽△DEF， △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ． 2．（2010江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m． 3．（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥ CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m． 4．（2010陕西西安）如图，在 中，D是AB边上一点，连接CD，要使 与 相似，应添加的条件是 。（只需写出一个条件即可） 5．（2010广东茂名）如图，已知△ 与△ 是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△ 内一点 （x，y）与△ 内一点 是一对对应点，则点 的坐标是 ． 6．（2010福建南平）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为___________________. 7．（2010 山东省德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________________m. 8．（2010甘肃兰州） 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 9．（2010湖南衡阳）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件 的厚度x= mm． 10．（2010 广东珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是__________米. 11．（2010 山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上 取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 12．（2010 甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在 阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米， 则这棵树的高度为 米. 13．（2010浙江湖州）如图，已知图中的每个小方格 都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格 点.若△ABC与△ 是位似图形，且顶点都在格点 上，则位似中心的坐标是 ． 三、解答题 1．（2010 浙江衢州）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． 2．（2010 广东珠海）(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC (1)​ 若AB＝4,AD＝3 ,AE＝3,求AF的长. 3. （2010泰安）(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C.（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE·AC 4.（2010年浙江省东阳市）如上右图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交 BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ～ ；(2) 求 的值； （3）延长BC至F，连接FD，使 的面积等于 ，求 的度数. 5.（2010年四川省眉山市）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋 转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC= ，∠CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 6．（2010年山西）如上右图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O一点，且∠AED=45 （1）试判断CD与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。　 7．（2010 内蒙古包头）如图，线段 分别表示甲、乙两建筑物的高， ，从 点测得 点的仰角 为60°从 点测得 点的仰角 为30°，已知甲建筑物高 米．（1）求乙建筑物的高 ； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离 8．（2010黑龙江哈尔滨） 已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝ MD； （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。 （3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝ ， 求tan∠ACP的值． 中考总复习--图形与变换2(相似、位似、锐角三角函数)参考答案 一、选择题1-7 ABBAA AC 8-14 AAACA CB 二、填空题1. 1∶2 2. 9 3. 1.8 4. ∠ACD=∠B（∠ADC=∠ACB或 ） 5.（-2x，-2y） 6. 7.4 8. 6 9. 20 10. 3.3 11. 152 12. 9.6 13.（9，0）． 三．解答题5.【答案】 8.【答案】（1）证明：略 （2）AE=2MD （3）解：如图2 连接AD、EP ∵AB=AC ∠ABC=60°D ∴△ABC为等边三角形 又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30 BD=DC= AB ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∠AEB=∠DMB ∴EB=EBM 又∵BM=MP ∴EB=BP 又∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90° ∵D为BC中点 M为PB中点 ∴DM//PC ∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB 过N作NH⊥AC，垂足为H 在