1-8 一电偶极子 ， 点至偶极子中心的距离为 ， 与 的夹角为 。设 ，求 点的电场强度 在 方向上的分量 和垂直于 方向上的分量 。 第一种解法 时，可近似认为： 通分得： 通分得： 第2种解法： ★ 1-10 电四极子，由两个相反的电偶极子 组成，偶极子在一条直线上，但方向相反，其负电荷重合在一起。证明在延长线上距中心为 处： 1) 场强为： 2) 电势为： 其中 称之为此电四极子的电四极矩 时，可近似认为： 时，可近似认为： 1-11 电四极子， 点到中心 的距离为 ， ， 与正方形的一对边平行。求 点的电场强度 。 电四极子可以看作两个电偶极子的组合。 建立直角坐标系，水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向。 电偶极子在其垂直平分线上的 为： 通分后得： 1-12 两条平行的无限长均匀带电细线，相距为 ，电荷线密度分别为 。 1) 细线所在平面上的场强分布； 2) 细线单位长度上所受的相互吸引力。 无限长带电细线在距其垂直距离为 处的场强为： 建立直角坐标系， 轴垂直于细线。 假设处于坐标原点处的细线线电荷密度为 ，坐标为 处细线线电荷密度为 。 细线1在细线2处产生的电场强度为 ，则细线2单位长度所受力为： 同理细线1所受力为： ★ 1-13 均匀电场与半径为 的半球面轴线平行，计算通过此半球面的电通量。 第一种方法 采取球坐标 第二种方法 1-16 半径为 的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度上电量为 。求场强分布。 选择与带电圆筒同轴的圆筒形闭合曲面作为高斯面。 高斯面圆筒高为 ，半径为 。 分别为： ， 。 利用对称性讨论在高斯面上的电通量（高斯定理）。 1-19 三个无限大的带电平面都均匀带电，电荷面密度分别为 、 、 ，讨论空间各处场强。 设垂直于带电平面向右方向作为 轴正方向。 三个无限大的带电平面将空间分割为4个空间。 无限大带电平面激发的场为匀强场 利用场叠加原理： 同理可得： 1-20 一厚度为 的无限大平板，平板体内均匀带电，电荷体密度为 。讨论办内外电场情况。 第一种解法 作轴线沿 方向的圆筒为高斯面。圆筒关于平板轴线左右对称。 圆面面积为 ，圆筒长为 。 从对称性角度出发，讨论闭合曲面上的高斯定理。 分为两种情况讨论： 、 第二种解法 在内部可看作两个面电荷密度分别为 和 的无限大平面。 ， 在外部看作一个无限大的带电平面，面电荷密度为 1-25 半径为 的均匀带电圆环，电荷总量为 （ ）。 1) 轴线上离环中心 为 处的场强； 2) 轴线上电势分布。 1-26 半径为 的均匀带电圆面，电荷面密度为 。 1) 轴线上离环中心 为 处的场强；讨论轴线上电势分布。 2) 当 不变， 、 时为何情况，总电荷 不变时情况如何； 当 不变: 当 不变: 利用洛必达法则，上下同时求导： 1-37 一对无限长的共轴圆筒，半径分别为 、 ，圆筒均均匀带电。沿轴线单位长度电量分别为 、 。 1) 讨论场分布情况；若 ，情况如何？ 2) 两筒间电势差以及筒间电势分布情况。 利用场叠加原理可得： 若 设外层圆筒表面处电位为零， ，若 则 1-38 半径为 的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 。 1) 场强分布； 2) 以轴线为电势零点求电势分布。 选择与带电圆柱同轴的圆筒形闭合曲面作为高斯面。 高斯面圆筒高为 ，半径为 。 分别为： ， 。 利用对称性讨论在高斯面上的电通量（高斯定理）。 高斯面内包含的电荷量为： 1-39 设气体放电形成的等离子体柱内的体电荷分布可用下式表示： ，其中 是到轴线的距离， 为轴线上的体电荷密度， 为常量。 1) 求场强的分布； 2) 以轴线为电位零点电势的分布。 根据对称性，距轴线为 处的 大小都相等，方向均垂直于轴线并由轴线向外。利用高斯定理，选择一个高为 ，半径为 的同轴圆筒作高斯面。 高斯面内的电荷量 为： 1-45 平行板电容器充电后， ， 两极板上电荷的面密度分别为 ， 。设 为两极板间任意位置，略去边缘效应（极板视作无限大）。 1) 板上的电荷在 点产生的电场强度 ； 2) 板上的电荷在 点产生的电场强度 ； 3) 两极板上的电荷在 点产生的电场强度 ； 4) 若将 板拿走， 板上的电荷将如何分布？在 点产生的电场强度 ？ 选向右方向为 轴正方向。 两平行导体板称之为电容器，意味着其中一个导体板是接地的。 ， 两极板外侧上电荷为零。 板内侧上的电荷在 点产生的电场，相当于一个面电荷密度为 无限大的带电平面在 点产生的电场 同理： 若仅剩 板，则 板上的电荷在两面均匀分布，面电荷密度为 ，在 点产生的电场为 1-51 点电荷 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 ， 。 1) 电场和电势的分布；球壳的电势； 2) 球壳内离球心为 处的电势； 3) 点电荷离开球心 距离时，导体球壳的电势； 导体球壳的内表面会有 的感应电荷，内表面会有 的感应电荷。 利用场叠加原理： 利用电位叠加原理： 球壳内电荷的移动会影响球壳内的感应电荷的分布（导致分布不均匀），但球壳外的感应电荷的分布不会改变。 球壳外的电场分布不会改变（静电屏蔽），所以球壳的电位不会改改变。 1-52 半径为 的导体球带有电荷 ，球外有一个内外半径分别为 、 的同心导体球壳，壳上有电荷 。 1) 两球的电势；电势差； 2) 分别讨论两球相连、球壳接地、内球接地的情况。 若两球相连：内球的电荷也全部分布在球壳的外表面上。 若球壳接地： 若内球接地： 1-58 电容器两极板均为边长为 的正方形金属平板，不严格平行，其间有一夹角 。 证明：当 时，略去边缘效应，电容为 。 1-59 半径为 的两根平行长直导线相距为 （ ）,讨论单位长度上的电容. 1-63 半径为 的导体球带有电荷 ，球外有一个内外半径分别为 、 的同心导体球壳。 1) 此系统储藏的能量； 2) 用导线将内球与球壳连接后，系统储藏的能量。 球壳的内表面有感应电荷 ，外表面有感应电荷 。 用导线将内球与球壳连接后，只有球壳外表面有电荷 。 1-65 接地无穷大导体，一均匀带电无限长直导线平行地面放置，求空间电场强度，电势分布，地面电荷分布. 如图，水平方向为 轴，垂直方向为 轴。 长直导线距地面的垂直距离为 。 利用电像法讨论空间的场分布。 设坐标原点电势为零。 直角坐标系下 点坐标为 地面面电荷分布：密度为 。 地面附近场强为： 1-67 同轴电缆内、外半径分别为 、 ，其间电介质有漏电阻，电导率为 。 长度为 的一段电缆内的漏阻为？
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