null多元函数的极值多元函数的极值一、多元函数极值的概念二、极值存在的条件四、条件极值三、多元函数的最值一、多元函数极值的概念一、多元函数极值的概念null(2)函数的极值点必须是函数定义域的内点.(3)极值的概念可以推广到一般的多元函数.对定义的说明 (1)极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值
的点称为极值点.null 例1null 例2null 例3二、极值存在的条件二、极值存在的条件极值的必要条件证定理1null几何解释null极值点和驻点的关系(1)极值点可能是驻点(2)极值点可能不是驻点(3)驻点不一定是极值点null极值的充分条件定理2null解 例4先解方程组再求出二阶偏导数nullnull解 例5null三、多元函数的最值求最值的一般方法：
将函数在D内的所有极值点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.三、多元函数的最值null解如图,nullnullnull解由null四、条件极值四、条件极值在等式约束下的条件极值问题求解方法方法一: 从约束方程中求解隐函数,将条件极值转化成无条件极值.方法二: 直接从约束条件出发,求解函数的条件极值
—— 拉格朗日乘子法.条件极值:对自变量有约束条件的极值.nullnullnullnull拉格朗日乘子法 可疑极值点究竟是不是极值点,可以根据实际问
题的性质判断.null拉格朗日乘子法的推广null作拉格朗日函数解 例7nullnullnull作拉格朗日函数解 例8null将约束代入上式,得nullnull 设某电视机厂生产一台电视机的成本为c,每台电视机的销售价格为p,销售量为x.假设该厂的生产处于平衡状态,即电视机的生产量等于销售量.根据市场预测,销售量x与销售价格p之间有下面的关系: 其中M为市场最大需求量,a是价格系数.同时,生产部门根据对生产环节的分析,对每台电视机的生产成本c有如下预测: 例9根据上述条件, 应如何确定电视机的售价p,才能使该厂获得最大利润?null 设厂家获得的利润为u,每台电视机的售价为p,每台生产成本为c,销售量为x,则作拉格朗日函数解null五、小结五、小结多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值null思考题null思考题解答
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