2008年对口升学数学模拟试卷 2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A．M∪N=N B。M∩N=ф C。M N D。N M 2．不等式(x2_4x-5)(x2 + 8)<0的解集是（ ） A。{X|-1
5} C。{X|0
表
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示圆，则实数a的取值范围是 。 13．设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则事件A发生的概率P（A）= 。 14．已知 ，则不等式 的解集为___________________. 15、已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2) f(x)－f(x) =1，f(1)=－ ，f(2)=－ ，则f(2008)=___________． 16、已知 , 则 的值为 __。 17、定义： | × |=| |·| |·sinθ，其中θ为向量 与 的夹角，若| |=2, | | =5, · =-6,则| × |=______________________。 18．某网络公司，1996年的市场占有率为A，根据市场
分析
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和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示： 则该公司1998年的市场占有率为____________；如果把1996年作为第一年，那么第n年的市场占有率为________________________________ 三、解答题：（本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。 19．（本小题10分） 在 中， 分别为角 的对边，且满足 （Ⅰ）求角 大小； （Ⅱ）若 ， ，求 的面积。 20．（本小题满分10分） 如图,已知平面 平面 ,且 （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求二面角 的正切值. 21．（本小题满分10分） 已知 ， （Ⅰ）若 ，求函数 在区间 的最大值与最小值； （Ⅱ）若函数 在区间 和 上都是增函数，求实数 的取值范围 22．（本小题满分10分） 某家具城进行促销活动，促销
方案
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是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. （I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率； （II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率； 23．本小题满分10分 椭圆 的左焦点为 （－2，0），左准线 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点． （Ⅰ）求直线l和椭圆的方程； （Ⅱ）求证：点 （－2，0）在以线段AB为直径的圆上． 第24，25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给第24题给分。 24．某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+ )(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层? 25．已知函数f(x)= －x (1)当a=－1时，求f(x)的最值; (2)求不等式f(x)＞0的解. 数学模拟试卷答案 一．选择题。 1．B 2。A 3。C 4。D 5。A 6。C 7。D 8。C 9。D 10。D 二．填空题。 11．-30 12。（-2， ） 13。 14。（- ，0）∪（0，+∞） 15。- 16. 17. 8 18. ． 三、解答题： 19．解：（Ⅰ） …………………………………………………2分 ， ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由余弦定理 得 ……………………………………………………………………8分 所以 所以 的面积为 ………………………………………………………10分 20． 解答: （Ⅰ）证法一: 过 作 交 于 ，连接 , ∴ 平面 ,……………………………………2分 由平面几何知识得 ≌ ∴∠AEB=∠DEB= 即 ………………4分 由三垂线定理得 …………………………5分 （Ⅱ）过E作 于G，连接 ,由三垂线定理知 ，所以二面角 的平面角为 …………………………………………………7分 由 可知, ,又 ,…………………8分 在 中, . ∴二面角 的正切值为 .……………………………………10分 21．解：（Ⅰ） 由 得 …………………………………………………………2分 所以 由 得 或 ………………………………………………4分 0 0 0 递增 递减 递增 0 由上表知： 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ………………………6分 （Ⅱ） 的图像为开口向上且过点 的抛物线，由条件 ， ………………………………………………………………………8分 即 得 ……………………………………………………10分 22． 解：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元， 即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖……………………………………2分 ………………………………4分（结果不对扣1分） （II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件 ，这位顾客有且只有两张中奖为事件 ，这位顾客有且只有三张中奖为事件 ，则 ， 、 、 是互斥事件…………………………………6分 ……………………………8分 ………………………………………………………………………10分 另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，则其对立事件为三张奖券无一中奖, 故 23．本小题满分10分 解：（Ⅰ）直线l： ………………………………………………………2分 由已知c＝2及 解得： ，∴ ．……………………4分 ∴ 椭圆方程为 ．…………………………………………………………5分 （Ⅱ）解方程组 将②代入①，整理得 ．③……………………………………………6分 设A（ ， ），B（ ， ），则 ， ．……………………7分 解法一： ，………………………………8分 ∴ ．则 ． ∴ 点 （－2，0）在以线段AB为直径的圆上．…………………………………10分 解法二： ………………………………………………………………8分 ， ∴ ．则 ． ∴ 点 （－2，0）在以线段AB为直径的圆上． …………………………………10分 24.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为 ＝ (2分) 由题意知f(5)＝400, f(x)＝f(5)(1+ )＝400(1+ ) (2分) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+ ＝20（x+ ）+300。求导，由导数可知，当且仅当x=8时取最值。 (8分) 故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. (10分) 22.解：(1)f(x)＝ －x＝－( － )２＋ (x≥－1) ∴f(x)最大值为 (4分) x－a≥0 x≥0 x－a＞x２ 当a≥0时，②无解，当a＜0时，②的解为a≤x＜0 (6分) x≥0 x２－x+a＜0， 当Δ＝1－4a≤0时，①无解，当Δ＝1－4a＞0时，x２－x+a＜0解为 ＜x＜ 故a≥0时①的解为 ＜x＜ ； 当a＜0时①的解为0≤x＜ (8分) 综上所述，a≥ 时，原不等式无解；当0≤a＜ 时，原不等式解为 ＜x＜ ，当a＜0时，a≤x＜ (10分)
浙公网安备 33021202002483