八年级上册12.2三角形全等的判定（第4课时） 学习目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． 学习重点：理解并运用“HL”判定方法． 问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？ 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法：归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵ 在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中， AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴ Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴ BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD． 变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用“HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF，∴ ∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． “HL”判定方法的运用 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵ ∠DEF+∠DFE=90°，∴ ∠ABC+∠DFE=90°．课堂练习 练习1 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？课堂练习 练习2 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结教科
书
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习题12.2第6、7、8题．布置作业
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