nullnullnullnull 1.等比数列的前n项和公式
当q≠1时，Sn= 或 ；当q=1时，Sn= .
2.等比数列的前n项和公式的推导
方法
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设Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,则qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+
a1qn,两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,当q≠1时， ,这一方法通常称为 .乘公比错位相减法null学点一 等比数列前n项和公式 【
分析
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】利用前n项和公式.nullnull 【评析】在等比数列{an}中，若已知五个量a1,an,q,n,Sn中的三个量，则应用等比数列的通项公式和前n项和公式可以求出其他两个量.null在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.null学点二 用乘公比错位相减法求和求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1（a≠0)的前n项和. 【分析】讨论a是否为1.当a=1时，数列为等差数列，当a≠1时，数列较复杂，利用乘公比错位相减法求Sn. 【解析】当a=1时，数列变为1,3,5,7,…,(2n-1),
则
当a≠1时，有
Sn=1+3a+5a2+7a3+…+(2n-1)an-1, ①
aSn=a+3a2+5a3+7a4+…+(2n-1)an, ②nullnull 【评析】（1）一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列且公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用本
题
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解法——乘公比错位相减法.
要善于识别题目类型，特别是当等比数列公比为负数的情形更值得注意.
（2）在写出“Sn”与“qSn”的
表
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达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.
（3）应用等比数列求和公式时，必须注意公比q≠1这一前提条件.如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查.nullnullnull学点三 灵活运用前n项和公式{an}为首项是正数的等比数列，前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6 560，在前n项中数值最大的项为54，求通项an. 【分析】若求an，必先求a1和公比q，这样就需列出关于a1和q的两个方程.题目中所给条件中，“前n项和中数值最大者为54”如何利用？这就要考虑{an}这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数数列或摆动数列.以下结论可供我们解题过程参考运用.
在等比数列中nullnull 【评析】各项均为正数的等比数列,当公比大于1时,最大项在末位；当公比在0与1之间时，则最大项为首项.nullnullnullnull学点四 实际应用某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（精确到个位）？
【分析】本题主要考查运用等比数列前n项和公式解决实际问题的能力. 【解析】根据题意，每年产量比上一年增加的百分率相同，
所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列{an},
其中a1=5,q=1+10%=1.1,Sn=30,
null 【评析】解这类问题关键要抓住题目的特点，抽象出“比”的信息，将实际问题化为等比数列问题，利用等比数列有关知识解题.null某林场原有森林木材量为a,木材每年以25%的增长率生长,而每年可砍伐的木材量为x，为使第20年末木材存有量翻两番,求每年砍伐量x（取lg2=0.3）.nullnull学点五 综合问题 【分析】利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an与an-1的递推关系式，用定义加以判断.null 【评析】综合利用定义、通项公式、前n项和公式解题，要抓住a1,q,n,an,Sn之间的相互关系，灵活选用公式.null在数列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,
（1）证明：数列{an-n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明：不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*均成立. 解：(1)证明：由题设an+1=4an-3n+1，得an+1-(n+1)=4(an-n)，n∈N*.
又a1-1=1,∴数列{an-n}是首项为1，且公比为4的等比数列.
(2)由(1)可知an-n=4n-1，于是数列{an}的通项公式为an=4n-1+n.nullnull 1.等比数列的前n项和公式的两种形式有何特点？nullnull 2.等比数列前n项和公式的推导思想是怎样的？nullnull 1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中,共涉及五个量:a1,an,n,q,Sn，其中首项a1和公比q为基本量,且“知三求二”.
2.前n项和公式的应用中，要注意前n项和公式需分类讨论，即当q≠1和q=1时不同的公式形式，不可忽略q=1的情况.
3.在所求的几个数中,若有若干个数成等差数列,若干个数成等比数列,应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数.
4.错位相减法、合比定理法及拆项法是数列求和的基本方法，应仔细体会.null一样的软件
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