超静定梁的弹塑性分析

力 学 与 实 践 �� � 年 第 � ! 卷 从 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ∀ 中所列数据说明两种计算方法的结果是相同的 , 且按绕定点转动的新方法显然更简单 # 新方法的核心思想是 在 “刚周边假定” 的前提下, 把构件横截面变形视为 “刚片” 的复合运动 , 由平面内弯曲变形引起 “刚片” 的平移属于牵 连运动, 由扭曲变形引起 “刚片 ” 绕弯心 ∃ 点的转动属于相 对运动 , 两者的迭加为绕 “瞬心”无点的转动 # 显然, 当 “瞬 心” % 与弯心 ∃ 重合时, 截面只发生翘曲变形 & 当 “瞬心 , , % 移 到无穷远处时, 截面只发生平面弯曲变形# % 点位置可以通 过应力分析反算出来, 且转角的数值也能随之定量 , 这一特 点使变形分析跳过传统的分解 、 迭加过程 , 形成直接计算空 间变形的新思维# 结 论 经过上述算例中传统力学方法和 “翘曲理论” 新方法的 对比 , 可以看出 “翘曲理论” 确实是一种能够反应薄壁构件 的 “壁薄” 特点的新方法, 它是一种概念清晰, 方法简捷 , 易于掌握的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实用计算理论 # “翘曲理论” 拥有自己的应 力与变形的统一计算公式, 使构件受力反应一 目了然# 该方 法使工程实践中薄壁构件截面形状有变化即截面的弯曲中心 不共线等难 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 轻松解决 # 从示例中固然已能看到新方法所带来的效益, 而更重要 的成果将表现在后续分析中, 因为空间结构的超静定问题 、 薄壁结构的空间稳定问题 、 构件的多维振动等问题的计算分 析均源于此# 参 考 文 献 ∀ 李开禧 # 弹性薄壁构件翘曲 # 北京 ∋ 中国建筑工业 出版社 , ∀ ( (� � 李开禧 , 王永华等# 翘曲理论的计算机验证# 重庆建筑大学学报 , � � � � )∀ � ∗∋ +、, ∀ 超静定梁的弹塑性分析 李会知 )郑州大学土木工程学院, 郑州 , � � � �∗ 摘要 通过虚功原理和单位载荷法分析了超静定梁的弹塑性 加载过程 , 给出了加载过程中外载荷与约束反力的非线性关 系, 并据此对塑性力学中超静定梁的塑性极限分析的编写提 出了建议# 关键词 超静定梁 , 弹塑性 , 塑性铰, 弹性极限载荷 , 塑性 极限载荷 铰的载荷 尸 − 只能是近似的或者说是错误的, 并会误 塑性力学教材 ./0 中的 “超静定梁的塑性极限载荷” 是 以图 ∀ 的一次超静定梁为例讲解的, 其给出的塑性极限载菏 无疑是正确的, 但分析过程不够恰当, 因为采用的是图 � 的 理想弯矩 一 曲率 )1 一2 ∗关系, 从而给出的形成第 ∀ 个塑性 导学生认为是在第 ∀ 个塑性铰出现后才产生 内力重分布# 作者认为这是一个有意义的问题 , 应该也值得向学生讲解清 楚 , 以便使同学们建立起这样一个概念 ∋ 一旦进入弹塑性 )弹 性约束塑性变形∗ 阶段 , 载荷与挠度 、 载荷与约束反力之间 的倍比关系一般不再存在, 并开始内力重分布# 这里直接引用结构力学的线弹性结果 ∋ 弯矩图如图 3 ,约束反力 4 。 一晶二 · 在塑性极限载荷作用下 , 根据平衡条 件 )5 , 6 点均形成塑性铰∗可求出塑性极限载荷 只 − 7 八么 ∀ 7 # 7 , 7 7 # , 8 、 7 # , 7 # 、 , 7 # 、 7 、, 二 , 7 ,九9 之 下, − 二匕 # 约来汉刀与载何的比例天乐从线弹 :注盯; : : 图 ∀ 超静定梁 的 , < ∀ ! )弹性范围内保持不变∗ 过渡到塑性极限时的 ∀ < 3 , 应该是从弹性极限载荷 => − ? 乃了> < )3功 开始的, 此时 , 5 点截面达到弹性极限弯矩 八儿 , 而且 , 过渡是非线性的 , 由 于约束反力与载荷不再保持线弹性时的比例关系, 因而也即 开始了不同于线弹性时的内力重分布 # 3 尸≅ < ? , 尸≅ < ∀ ! 图 3 弹性范围内弯矩图 图 � 理想 1 一 2 曲线 下面为了讨论方便 , 借助于矩形截面梁, 矩形截面弹性 极限弯矩 1> − Α护 Β 。 < ! , 塑性极限弯矩 从 − ΑΧ ; , , < , 从 二 ∀ # , 1Δ # 采用图 的基本体系讨论 , 根据虚功原理和 � � � 3一 ∀ �ΕΕ ∀ , 收到第 Φ 稿, � � � 一� 一� ! 收到修改稿 # 第 期 李会知 ∋ 超静定梁的弹塑性分析 单位载荷法可求出图 中 Γ 点的竖向位移 △ 9 , △ 9 − � 时 的 尸 和 4 9 即分别是图 ∀ 的载荷和约束反力 # 图 , 是只有 左端部分进入弹塑性阶段的弯矩图 )注意 ∋ 尸 和 4 9 不能 像结构力学那样分别作用 , 然后利用叠加法求位移 , 因为已 进入非线性阶段 , 叠加法不再适用∗ , 图 ! 是 Γ 点作用单位 载荷的弯矩图 , 引用文献 【∀∀ 的 2 一1 关系如下 � 尸“4 9 ≅ ” 一 尸4吞≅ “ 一 ( 尸入蟾≅ 一 ∀ � 1』Η ;1 Δ)3 1七Η 尸≅ 一 ;4 9 ≅ ∗· 可见 7 7 8 , , # 、 , # , 、 , 7 7 # 7 入工 7 ,厂一瓦9 是非线庄夭杀 # 匀 瓦9 二 二尸 盯 , 中 点力 Ι>一ϑ八以一≅Κ 弹性 弯矩 八Λ6 − 1> , 利用试算法求得此时 尸 − 3# ∀( + Β − �# � ? ? +≅ , 八甄 二 ∀ # ∀( +八么 # 如果载荷进一步增加 弹塑性 不仅左端有一部分进入弹塑性 , 塑性 , 此时 , 弯矩图如图 + 、 一 Μ ≅ 一 ;4 Γ ≅ Η 从 。 7 中间也开始有一部分进入弹 尸≅ 一 ;4 9 ≅ 一 入Λ已 尸 一 4 9 虚功原理和单位载荷法得到下式 八工,�石 一 二, Ε允Γ 尸 一 4 9 , 与前同理利用 △一关� “ “2 Ν一 △9 ∃2> 人Λ子‘尸“ 一 3尸4 9 一 4 熬∗Ε一一Ε ∋ 二∋ 二, 二二一一 Ε Ε & 二Ε 二下一 十:/Ο 9 弋Π’ 一 瓦9 少石关 2 。)Θ 一 �助 2 。)3 1已Η 尸≅ 一 ; 4 9 ≅ ∗丫3 一 Ρ尸)≅ 一 Θ ∗一 4 9 );≅ 一 Θ ∗∀<从 Ν 劣 Η 3 )尸 一 4 9 ∗“ “ )二 一 �≅ ∗Ρ尸)≅ 一 二 ∗一 4 9) �≅ Σ Π Ν Θ Η “ 4 9) �≅ 一 Θ∗ “ Σ Π 兀 # 八么〔 八人 Η 3= ≅ ∗ 一 一Ε Ε 二二代二, 一一一二 Ε 弋 ∋ 二 8Ε 十截厂 一 瓦 9 少‘ 了1> )31> 一 �尸≅ Η 4 9 助 Ε 2 。阴“)4 9 ≅ Η 3从 ∗ Η 尸)4 冬≅ 一 !4 9从 ∗034 > )Μ 一 4 > ∗“ 丫3码 一 ;4 9 1> 功 了厂人Ι<九 2> )31> Η 尸≅ 一 ; 4 9 ≅ ∗3 )尸 一 4 9 ∗“ 令 △ 9 − � , 即得更复杂的 尸一4 9 非线性关系如下 ,耐)Μ “ 一 3Μ 4 9 一 4吞∗十 4 吞)31> Η 尸≅ 一 ;4 9 ≅ ∗· 匡49 尸 一 ,从护 Η 。)+从 ≅ 一 ”49 尸∗Ε Β ;)�从 一 4 > ≅ ∗」< )!Σ Π∗ 【尸“)4 9 ≅ Η 31> 卜 尸)4 乙≅ 一 ! 4 9 1> ∗0 、欢玉五叮丁厄豆不该工 − � 尸 ≅ 一 ; 4 9 ≅ · 尸)≅ 一 Β ∗一 4 9 );≅ 一Β∗ − 入式� 4 9) � ≅ 一的一尸)≅ 一的− 几了> 图 基本体系 尸≅ 一 ; 4 ‘ ≅ · 尸 )≅ 一 。∗一 4 9 );≅ 一 Β ∗− 几才心 甘护姨 图 + 弹塑性段弯矩 图 4 9 ≅ 卜一一一冲 二 图 , 初始弹塑性段弯矩图 二一一一一一一一一 # ’ � ≅ 图 ! Γ 点单位载荷弯矩图 1 人工将 热 二 丽 , “ − 尸≅ 一 ; 4 9 ≅ 一 八Λ〔 尸 一 4 9 代入上式并令 △9 − � , 即得如下 尸一 4 9 关系 当 八九 − 尸≅ 一 ; 4 9 ≅ − 从 − ∀ #∃ 1> 时, 在 5 点形 成第一个塑性铰 , 利用试算法得 尸 − # 33� 1> < ≅ , 4 9 − ∀ # ∀ !1> < ≅ , 按照理想 2 一1 关系得到的是 尸 二 1> < ≅ , 可见存在一定的误差 , 可进一步求得此时的弹塑性范围代表 值 ∋ Β − � # ∀ +∀ ≅ , Α − �# ? , + ≅ , Γ 二 ∀ # � ( ≅ # 当 5 点形成塑 性铰后再加载 , 结构已成为静定结构, 分析起来相对容易 # 因为 八九 − 八Λ3 保持不变 , 所以 , 尸≅ 一 ; 4 9 ≅ 二 人Λ日 , 直 至 4 9 − 1Τ < ≅ , 6 点也形成塑性铰 , 达塑性极限 , 此时 , 凡 二 3 1 3< ≅# 根据上面分析, 再把结论 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 如下 ∋ )/∗ 弹性极限载 荷为 只 − ∃1已< )3 ≅∗ & )�∗ 5 点形成塑性铰的载荷为 尸 − 力 学 与 实 践 � � � 年 第 � ! 卷 # 33� 几么 < 几 )3 ∗弹性极限后载荷与挠度 、 载荷与约束反力之 间是非线性关系 , 并开始内力重分布# 建议塑性力学教材编 写 “超静定梁的塑性极限载菏” 一节时, 要么按照这里的分 析过程讲解 , 以便同学们对弹塑性发展过程有一个比较清晰 的认识 , 要么直接从最后的极限平衡状态分析 , 只给出塑性 极限载荷, 避免按照理想 2 一1 关系讲解可能产生的对弹塑 :胜发展过程的误解 # 参 考 文 献 王仁 , 黄文彬, 黄筑平 # 塑性力学引论# 北京∋ 北京大学出版社, ∀ ( ( � # , � 、, 3 含椭圆孔弹性平面基本解 刘又文 肖 春 )湖南大学工程力学系, 长沙 ∀ �� ? � ∗ 摘要 运用复变函数保角变换与解析延拓方法 , 获得含椭 圆孔无限弹性平面任意位置作用集中力的基本解 , 并由此获 得含有限长裂纹弹性平面基本解 , 可作为弹性力学的典型问 题# 该方法较以往文献更为简捷 # 关键词 椭圆孔 , 集中力, 保角映射 含椭圆孔的无限弹性平面任意位置作用集中力的问题是 弹性力学的 一个典型问题 , 对于求解含椭圆孔或椭圆形夹杂 一类问题十分重要, 不但可以运用叠加原理获得多个集中载 荷作用的解答 , 而且作为格林函数, 可以通过积分获得任意 分布载荷的相应解答# 据作者所知 , 至今国内外弹性力学著 作中还没有找到这一问题的解答 # 本文运用复势方法 , 将保 角映射与解析延拓方法相结合 , 求出了复势函数的封闭形式 解 , 并由此获得含裂纹的基本解 # 本文方法较文献 Ρ/: 更为 简捷 , 可以作为弹性力学和断裂力学的典型例题 # 图 � 用变换后的应力函数 试� 和 劝)Υ 表达如下 .Τ∀ ς 一 Φ一命Ρ凡丽 一而、‘)‘, 一 劝‘)‘,Ω 一凡 一 ΦΞΘ − 试 � Η 沪‘)心∗ Η 劝‘)叮∗ )� ∗ 广、一�‘留�以 二 ! 。 ∀ #【到∃ ! 例 %&∋ ∋ 问题的求解 如图 ∋ 所示 , 无限弹性平面含长、 短半轴分别为 , ( 的 椭圆形孔 , 孔外任意位置 ) 。 作用集中力凡 ! ∗凡 , 由保角 映射函数 + , − 。 一 口 , 十 # ∋吞夕 ∀ ./ . ∗口 、 , %心& 0 、 %1&毋‘%‘& ! 、 ‘%‘& 少%叮&2 式中 3 为剪切模量 , 。 为泊松比 , 对于平面应力 4 5 6 ∋ 、“ 一 ‘ %5& 一 认‘! 刹 , 5 ∀ 训 . 一 7 # %∋ & 对于平面应变 、 ‘∀ 。/ ∗ 8 9 在 ) 平面上 ∀ : 一 ;夕 应力函数 例幼 ∀ 沪∋ % ) & , 甲‘%心& 一二几万 , 少 火、少∀ 留 又勺& : 一 <, 0十夕 ’ 劝‘%心& 、 ‘%叮& ’ 劝∋ %) & 的奇性主部为 凡 ! ∗凡 甲∋ %= & 、 > ?≅ %) 一 = 。& 势) %二 & 、 Α ? ≅ %= 一 二。 & 一 >而 % : & 名 一 之Β 2 式中 > ∀ 一 ΧΔ ! ∗凡# 二 %∋ ! 、& ’ 、%凡 一 ∗凡 & # 二 %0 ! 、& 图 ∋ 将 −吐主部 代入式 %: &, 只保留 心平面圆外的奇、、二6 廿∋∋一声从 !扣义 .了‘、、1一# 二名 、、9夕−;0 、99叹了99少“ · 平面”“孔外映射至 Ε 平面半径为 Φ 一德 的圆外, 集中力作用在圆外 如 点, 如图 # 所示 9 心平面上的直 角坐标位移分量 、 面力主矢分量以及曲线坐标应力分量 , 可 , 有 沪%心& 刘 > ?≅ %心一 心。 & 砂%1& 二 Α 0≅ %心一 如& 括%髯十 0& 对%钻 一 0& 如心一 如 # ∃ ∃ :一 ∃ 7 一# 7 收到第 ∋ 稿 , # ∃ ∃ : 一 ∋ ∋ 一# ; 收到修改稿9