培优解直角三角形

1如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里／时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行．上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里／时，参考数据≈1.41，≈1.73）ABCD北东30°45°23题图【答案】过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E．（如图）在Rt△CDF中，∠CDF＝30°∴CF＝CD＝50海里DF＝CD·cos∠CDF＝50海里∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE∴∠CEA＝∠EAF＝∠AFC＝90°∴四边形AECF是矩形∴AE＝CF＝50海里在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠EAB＝990°－45°＝45°∴BE＝AE＝50海里在矩形AECF中，CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF∴CB＝AD＋DF－BE＝15×2＋50－50＝（50）海里（50）÷2＝25－10≈25×1.73－10≈33.3（海里／时）22011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）【答案】解：（1）∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=.Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=，AC=.故树高++2≈10米.3如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB 第21题图【答案】如图：延长MA交CB于点E.CD=DN+CN=DN+ME.CDNMAB 第21题图E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20m，所以AE=×20=10m,BE=20×=m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN=CD=DN+CN=DN+ME=11.7+=≈36.0m3如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得∠CDB＝90°，取CD的中点E，测得∠AEC＝56°，∠BED＝67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）．（参考数据：sin56°≈eq\f(4,5)，tan56°≈eq\f(3,2)，sin67°≈eq\f(14,15)，tan67°≈eq\f(7,3)．）【答案】在Rt△ACE中tan∠AEC＝eq\f(AC,CE)∴AC＝CE·tan56°≈6×eq\f(3,2)＝9在Rt△BDE中tan∠BED＝eq\f(BD,DE)∴BD＝DE·tan67°≈6×eq\f(7,3)＝14∴BF＝14－9＝5∴AB＝eq\r(,AF2＋BF2)＝eq\r(,122＋52)＝134莱芜某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 师提供了楼顶停车场的设计示意图．按 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，停车场坡道口上坡要张贴限高 标志 禁止坐卧标志下载饮用水保护区标志下载桥隧标志图下载上坡路安全标志下载地理标志专用标志下载 ，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88,tan28°≈0.53）【答案】解：在Rt△ABC中，∠A＝28°，AC＝9∴∴在Rt△BDF中，∠BDF=∠A=28°，BD=4.275如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米.（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比.（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）ADEBCMN37°解：（1）延长线段BE，与AC相交于点F，如图所示.∵AD∥BF，DE∥AC，∴四边形AFED是平行四边形.∴DE=AF，∠BFC=∠A=37°.在Rt△BCF中，tan∠BFC=，∴CF===6.4（米）.∴DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE的长度为1.6米.ADEBCMN37°FG（2）延长线段DE，交BC于点G.∵DG∥AC，∴∠BGM=∠C=90°.∴四边形MNCG是矩形，∴CG=MN=3（米）.∵BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.∵DG∥AC，∴△BEG∽△BFC.∴.∴.而AD=EF，故.6为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（=1.4）(第17题图)【答案】177.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．解答：解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．8某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．ABCD【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，ABCDEF由题意可知AE=BF=1100－200=900，CD=19900，∴在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900，∴CE===900在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900，∴DF===，AB=EF=CD+DF－CE=19900+－900=19000+答：两海岛间的距离AB是(9000+)米．45°ABCDE（第21题图）9如图，一楼房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米.小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】解：如图作EF⊥AB交于点F,作EH⊥BC交于点H45°ABCDF（第21题图）HE∵，∴tan∠ECH=，∴∠ECH=30°，∴EH=CE·sin30°==10,CH=CE·cos30°=,∵BC=25,∴EF=BH=∵E点的俯角为45°,∴AF=EF=,BF=EH=10,∴AB=AF+BF=(米)