第一部分教材知识梳理第一单元数与式第5课时二次根式中考考点
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考点1二次根式的概念及其性质1.一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.二次根式有意义的条件：被开方数________________.如有意义的条件为x-2≥0，即x≥2.大于等于0①2.二次根式的性质性质1：(a≥0)是一个____________；性质2：()2=______(a≥0)；性质3：=|a|=______；(a≥0)______.(a<0)非负数aa-a②③④⑤3.最简二次根式最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数不含_________；(2)被开方数中不含能开得尽方的_________或_________.4.同类二次根式：把几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数相同.如是同类二次根式.分母因数因式⑥⑦⑧考点2二次根式的运算及估值1.二次根式的乘除二次根式的乘法：(a≥0，b≥0).如：二次根式的除法：(a≥0，b>0).如：2.二次根式的加减二次根式在加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.如：3.二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，各种运算律也同样适用于二次根式的混合运算.二次根式相乘时，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘；二次根式相除时，可先将被开方数相除，再开根号；二次根式加减时，需先将各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.如4.二次根式的估值根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间.如：估算在哪两个整数之间时，先对平方，找出与()2相邻的两个开得尽方的整数9和16，因为9<10<16，所以，即3<<4.常考类型剖析典例精讲类型一二次根式有意义的条件例1若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x>1D二次根式有意义的条件在解题中的应用【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，得x≥0x-1>0，解得x>1.【方法指导】二次根式的性质要求被开方数必须大于或等于0，分式有意义的条件为分母不等于0，因此在计算该类代数式中字母的取值范围时，应同时考虑两个条件：二次根式及分式都有意义.类型二二次根式的性质及运算例2(’13西宁)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.A【解析】×D×C×B√A逐项分析正误选项【备考指导】解决二次根式化简及运算题时，要掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式，运算时将系数相加、减，根式保持不变；二次根式的乘除运算，是将系数相乘除，再将根式里面的数相乘除即可，同时，注意运算后的结果要化为最简二次根式.________拓展题(’15原创)【解析】原式类型三二次根式的估值例3(’14南京)下列无理数中，在-2与1之间的是()A.B.C.D.【解析】要判断在-2和1之间的无理数，即-2<无理数<1，首先将-2化成，然后和选项进行比较，若大于且小于1，则符合要求，故选B.B【方法指导】解决根式估值类问题有两种方法：(1)记住常见的无理数的近似值，如≈1.414，≈1.732等；(2)估计无理数在哪两个整数之间，通常所采用的方法为：一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间.如确定在哪两个整数之间时，先对平方，得到4<5<9，所以2<<3，故是2到3之间的数.
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